第二章_逻辑代数与硬件描述语言基础.ppt

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1、第二章第二章逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础2.1 逻辑代数逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法*2.3 硬件描述语言硬件描述语言Verilog HDL基础基础熟练掌握熟练掌握逻辑代数的基本定律和基本规则；逻辑代数的基本定律和基本规则；熟练掌握熟练掌握逻辑代数的两种化简法：逻辑代数的两种化简法：（1）代数法）代数法 （2）卡诺图法）卡诺图法本章教学目标本章教学目标2.1逻辑代数逻辑代数逻辑代数是逻辑代数是1854年问世年问世的，早年用于开关和继电器网络的，早年用于开关和继电器网络的的分析分析、化简化简；随着半导体器件制造工艺的发展，各种具有良好开关性

2、随着半导体器件制造工艺的发展，各种具有良好开关性能的能的微电子器件不断涌现微电子器件不断涌现，因而逻辑代数已成为分析和，因而逻辑代数已成为分析和设计现代数字逻辑电路不可缺少的设计现代数字逻辑电路不可缺少的数学工具数学工具。逻辑代数有逻辑代数有一系列的定律一系列的定律、定理和规则定理和规则，用它们对数学，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的表达式进行处理，可以完成对逻辑电路的化简、变换、化简、变换、分析和设计分析和设计。2.1.1逻辑代数定律和恒等式逻辑代数定律和恒等式基基本本定定律律名称名称基本公式基本公式对偶式对偶式结合律结合律交换律交换律分配律分配律反演律反演律摩根定律摩根定律

3、01律律互补律互补律重叠律重叠律还原律还原律1、基本公式、基本公式2.1.1逻辑代数定律和恒等式逻辑代数定律和恒等式2、常用公式、常用公式吸收律吸收律常用常用恒等式恒等式名称名称基本公式基本公式对偶式对偶式2.1.1逻辑代数定律和恒等式逻辑代数定律和恒等式基本公式的证明基本公式的证明例例 证明证明，列出等式、右边的函数值的真值表列出等式、右边的函数值的真值表(真值表证明法真值表证明法)011=001+1=00 01 1110=101+0=00 11 0101=100+1=01 00 1100=110+0=11 10 0A+BA+BA B A B2.1.1逻辑代数定律和恒等式逻辑代数定律和恒等式

4、2.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1、代入规则、代入规则规规则则：在在任任何何一一个个含含有有变变量量A的的逻逻辑辑等等式式中中，若若以以一一函函数式取代该等式中所有数式取代该等式中所有A的位置，该等式仍然成立。的位置，该等式仍然成立。例如：例如：在在B(AC)BABC中，中，将所有将所有出现出现A的地方都用函数的地方都用函数 EF 代替代替，则等式仍成立，则等式仍成立，即得：即得：扩展：扩展：摩根定理对任意多个变量都成立。摩根定理对任意多个变量都成立。若取若取LCD代替等式中的代替等式中的A，得：，得：例如：例如：二变量表示的摩根定理二变量表示的摩根定理四变量四变量2、反演规则、

5、反演规则2.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则 在在一一个个逻逻辑辑式式L中中,若若将将其其中中所所有有的的“+”变变成成“”，“”变变成成“+”，“0”变变成成“1”，“1”变变成成“0”，原原变变量量变变成成反反变变量量，反反变变量量变变成成原原变变量量，所所得得函函数数式式即即为原函数式的反逻辑式，记作：为原函数式的反逻辑式，记作：。在使用反演规则时需注意遵守以下两个原则：在使用反演规则时需注意遵守以下两个原则：“先括号、然后乘、最后加先括号、然后乘、最后加”的运算优先次序；的运算优先次序；不属于单个变化量上的非号应保留不变。不属于单个变化量上的非号应保留不变。2、反演规则、反演

6、规则2.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则例：例：试求试求 的非函数。的非函数。【解解】按照反演定理，得：按照反演定理，得：例：例：试求试求 的非函数。的非函数。【解解】按照反演定理，得：按照反演定理，得：不属于单个不属于单个变化量上的变化量上的非号应保留非号应保留不变不变3、对偶规则、对偶规则 对对偶偶式式：在在一一个个逻逻辑辑式式L中中,若若将将其其中中所所有有的的“+”变变成成“”，“”变变成成“+”，“0”变变成成“1”，“1”变变成成“0”，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：，所得函数式即为原函数式的对偶式，记作：L。若两个函数式相等，那么它们的对偶式也相等。若两个函数式

7、相等，那么它们的对偶式也相等。2.1.2逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则例：例：2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑由逻辑状态表直接写出的逻辑式及由此画出的逻辑图，一般比较复杂；图，一般比较复杂；若若经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻经过简化，则可使用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能，辑功能，从而从而可节省器件，降低成本，提高电路工作可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。的可靠性。利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的利用逻辑代数变换，可用不同的门电路实现相同的逻辑功能。逻辑功能。2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑

8、函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与、逻辑函数的最简与或表达式或表达式（1）与）与或表达式或表达式定定义义：逻逻辑辑变变量量之之间间用用与与运运算算连连接接起起来来（与与项项），而而项项与与项项之之间间用用或或运运算算连连接接起起来来的的逻逻辑辑函函数数表表达达式式，称称为为与与或表达式。或表达式。例：例：（2）最简与）最简与或表达式或表达式定定义义：在在若若干干个个逻逻辑辑关关系系相相同同的的与与或或表表达达式式中中，将将其其中中包包含含的的与与项项数数最最少少，且且每每个个与与项项中中变变量量数数最最少少的的表表达式称为最简与达式称为最简与或表达式。或表达式。特点：特点：表达式中的乘积项最

9、少；表达式中的乘积项最少；乘积项中含的变量最少。乘积项中含的变量最少。（3）各种表达式可以互相转换）各种表达式可以互相转换2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与、逻辑函数的最简与或表达式或表达式例：例：与与或表达式或表达式与非与非与非表达式与非表达式或或与表达式与表达式或非或非或非表达式或非表达式与与或非表达式或非表达式2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1、逻辑函数的最简与、逻辑函数的最简与或表达式或表达式结结论论：逻逻辑辑函函数数化化简简就就是是消消去去与与或或表表达达式式中中多多余余的的乘乘积积项项和和每每个个乘乘积积项项中中多多余余的的变变

10、量量，以以得得到到逻逻辑辑函函数数的的最最简简与与或表达式。或表达式。基本变换过程如下：基本变换过程如下：与或式与或式两次求反，脱内部长非号两次求反，脱内部长非号与非式与非式或与式或与式两次求反，脱内部长非号两次求反，脱内部长非号或非式或非式脱短非号脱短非号与或非式与或非式2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 常用的化简方法有两种：常用的化简方法有两种：代数法代数法和和卡诺图法卡诺图法（1）并项法）并项法利用利用A+A1将两项并为一项，且消去一个变量。将两项并为一项，且消去一个变量。化简化简代数法代数法2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函

11、数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法（2）吸收法）吸收法利用利用A+AB=A消去多余的项消去多余的项AB。吸收吸收化简化简【解解】吸收吸收2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （3）消去法（消元法）消去法（消元法）化简化简消去消去消去消去利用利用A+AB=A+B消去多余因子消去多余因子 A。根据代入规则，根据代入规则，A、B可以是任何一个复杂的逻辑式可以是任何一个复杂的逻辑式2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （3）消去法（消元法）消去法（消元法）化简化简消去消

12、去消去消去化简化简消去消去吸收吸收消去消去消去消去2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （3）消去法（消元法）消去法（消元法）2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （4）消项法）消项法 利利用用AB+AC+BC=AB+AC、AB+AC+BCD=AB+AC消消去去多余项多余项BC或或BCD。化简化简消项消项消项消项消项消项2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （5）配项法）配项法利用利用AAA或或AA1进行配项。进行配项。化简化简

13、2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （5）配项法）配项法化简化简2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法2、逻辑函数的化简方法、逻辑函数的化简方法 （5）配项法）配项法化简化简例例 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或式。函数化为最简与或式。典型例题典型例题分析分析【解解】2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法例例 用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或式。函数化为最简与或式。典型例题典型例题分析分

14、析【解解】吸收吸收吸收吸收2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法例：例：已知逻辑函数表达式为已知逻辑函数表达式为2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法要要求求：（1）最最简简的的与与或或逻逻辑辑函函数数表表达达式式，并并画画出出相相应应的的逻辑图；（逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。【解解】最简的与最简的与或逻辑函数表达式或逻辑函数表达式【解解】最简的与最简的与或逻辑函数表达式或逻辑函数表达式与非与非与非表达式与非表达式2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1A1B&1用到与门、或门和非门用到与门、或门和非门

15、三种类型三种类型的门的门&AB&只用到与非门只用到与非门一种类型一种类型的门的门用用“与非与非”门构成基本门电路门构成基本门电路(1)应用应用“与非与非”门构成门构成“与与”门电路门电路AY&B&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法AY&B&为什么不用一个单一的非门电路？思考？思考？为什么此两输为什么此两输入端要连接在入端要连接在一起？一起？（1）如果悬空，虽为高）如果悬空，虽为高电平，但容易受外来电磁电平，但容易受外来电磁波等干扰。波等干扰。（2）如果接地，则始终）如果接地，则始终为低电平，则会控制输入为低电平，则会控制输入端。端。解决办

16、法：解决办法：（1）可以接）可以接电源，使其为高平；电源，使其为高平；（2）并联使用。）并联使用。为了使器件的为了使器件的类型最少。类型最少。存在的问题：存在的问题：Y用用“与非与非”门构成基本门电路门构成基本门电路(2)应用应用“与非与非”门构成门构成“或或”门电路门电路(1)应用应用“与非与非”门构成门构成“与与”门电路门电路AY&B&BAY&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法&YA(3)应用应用“与非与非”门构成门构成“非非”门电路门电路(4)用用“与非与非”门构成门构成“或非或非”门门YBA

17、&由逻辑代数运算法则：由逻辑代数运算法则：2.1.3逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法用用“与非与非”门构成基本门电路门构成基本门电路2.2逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法提出问题：提出问题：利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式，但经代利用代数法可使逻辑函数变成较简单的形式，但经代数法化简后得到的逻辑表达式是否为最简式较难判断。数法化简后得到的逻辑表达式是否为最简式较难判断。解决办法：解决办法：采用卡诺图化简。采用卡诺图化简。A(BC)、ABAC而而 不是最小项不是最小项2.2.1最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质1、最小项的意义、最小项的意义 n个变量个变量X1、X

18、2、Xn的最小项是的最小项是n个因子的乘积个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次。且仅出现一次。例：例：A、B、C 3个逻辑变量的最小项有个逻辑变量的最小项有238个，即：个，即：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC一般一般n个变量的最小项应有个变量的最小项应有2 n个。个。2.2.1最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质2、最小项的性质、最小项的性质（1）对对于于任任意意一一个个最最小小项项，输输入入变变量量只只有有一一组组取取值值使使得得它它的的值值为为1；（2）不同的最

19、小项，使它的值为）不同的最小项，使它的值为1的那组输入变量取值也不同；的那组输入变量取值也不同；（3）任意两个最小项之积为）任意两个最小项之积为0；（4）全体最小项之和为）全体最小项之和为1。ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABCA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

20、三变量最小项真值表三变量最小项真值表2.2.1最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质3、最小项的编号、最小项的编号最小项通常用最小项通常用mi表示，下标表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。即最小项编号，用十进制数表示。将最小项中的原变量用将最小项中的原变量用1表示，非（反）变量用表示，非（反）变量用0表示。表示。例：例：ABC因为它和因为它和011相对应，所以就称相对应，所以就称ABC是和变量取值是和变量取值011相对相对应的最小项，而应的最小项，而011相当于十进制中的相当于十进制中的3，所以把所以把ABC记着记着m3最小项最小项变量取值变量取值A B C表示符号表示符号0 0 00

21、 0 10 1 00 1 1最小项最小项变量取值变量取值A B C表示符号表示符号1 0 01 0 11 1 01 1 12.2.2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式将函数式化成最小项和的形式的方法为：将函数式化成最小项和的形式的方法为：该该函函数数式式中中的的每每个个乘乘积积项项缺缺哪哪个个因因子子，就就乘乘以以该该因子加上其反变量，展开即可。因子加上其反变量，展开即可。最小项表达式最小项表达式：利利用用逻逻辑辑代代数数的的基基本本公公式式，可可以以把把任任意意一一个个逻逻辑辑函函数数化化成成若若干干个个最最小小项项之之和和的的形形式式，称称为为最最小小项项表表达达式。式。例：例：

22、将函数式化成最小项和的形式。将函数式化成最小项和的形式。【解解】2.2.2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图化表示法 用用各各小小方方块块表表示示n变变量量的的全全部部最最小小项项，并并使使具具有有逻逻辑辑相相邻邻性性的的最最小小项项在在几几何何位位置置上上也也相相邻邻地地排排列列起起来来，所所得得图图形称为形称为n变量最小项的卡诺图。变量最小项的卡诺图。逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法D10一变量卡诺图一变量卡诺图m0m1DCD0100两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3C1110D2.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法

23、逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD四变量卡诺图四变量卡诺图ACDB卡诺图的特点卡诺图的特点:各小方格对应于各变量不同的组合；各小方格对应于各变量不同的组合；上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别上下左右在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别。0100011110三变量卡诺图三变量卡诺图DCDB m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7BC0100011110三变量卡诺图三变量卡诺图 m0 m1 m2

24、m3 m4 m5 m6 m72.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换 函函数数式式转转换换成成卡卡诺诺图图：首首先先将将该该函函数数式式化化成成最最小小项项和和的的形形式式；然然后后将将该该函函数数式式中中包包含含的的最最小小项项在在卡卡诺诺图图相相应应位置处填位置处填1，其余位置处填，其余位置处填0。（1）根据真值表画出卡诺图）根据真值表画出卡诺图如如:ABC0010011110将输出变量为将输出变量为“1”的的填入对应的小方格填入对应的小方格,为为“0”的可不填。的可不填。0 0 0 0 A B C Y0 0

25、 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 111112.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换逻辑函数式和卡诺图之间的相互转换 函函数数式式转转换换成成卡卡诺诺图图：首首先先将将该该函函数数式式化化成成最最小小项项和和的的形形式式；然然后后将将该该函函数数式式中中包包含含的的最最小小项项在在卡卡诺诺图图相相应应位置处填位置处填1，其余位置处填，其余位置处填0。（1）根据状态表画出卡诺图）根据状态表画出卡诺图如如:ABC0010011110将输出变量为将输出变量为“1”的的填入对应的小方格填入对应的小

26、方格,为为“0”的可不填。的可不填。0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 11111（2）根据逻辑式画出卡诺图）根据逻辑式画出卡诺图ABC0010011110如如:2.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图化表示法1111（2）根据逻辑式画出卡诺图）根据逻辑式画出卡诺图ABC0010011110将逻辑式中的最小项将逻辑式中的最小项分别用分别用“1”填入对应填入对应的小方格。没有出现的小方格。没有出现的最小项，可不填。的最小项，可不填。如如:注意：注意：如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为如果逻辑

27、式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，然后再填写。最小项，然后再填写。2.2.3逻辑函数的卡诺图化表示法逻辑函数的卡诺图化表示法1111化简的步骤：化简的步骤：(4)将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。(1)将逻辑函数写成最小项表达式。将逻辑函数写成最小项表达式。(2)按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了的最小项，其对应方格填其对应方格填1，其余方格填，其余方格填0。(3)合并最小项，即将相邻的合并最小项，即将相邻的1方格圈成一组方格圈成一组(包围圈包围圈)，每一组含每一组含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积个方格

28、，对应每个包围圈写成一个新的乘积项。项。2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数画包围圈时应遵循的原则：画包围圈时应遵循的原则：（1）包围圈内的方格数一定是）包围圈内的方格数一定是2n个，且包围圈必须呈矩形。个，且包围圈必须呈矩形。（2）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。）循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增）同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。的包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。（4）一个包围圈的方格数要尽可能多一个包围圈的方格数要尽可能多,包

29、围圈的数目要可能少。包围圈的数目要可能少。2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数1111BCA00 01 11 100 111BC1111A00 01 11 100 11111BCA00 01 11 100 111BC1111A00 01 11 100 12.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数（1）卡诺图化简圈）卡诺图化简圈“1”的原则：的原则：每次所圈最小项（卡诺图中的每次所圈最小项（卡诺图中的1）个数尽量多，但所圈）个数尽量多，但所圈1的的的个数应为的个数应为 2i 个；个；2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数1111

30、1111CDAB 00 01 11 100001111011111111CDAB 00 01 11 10000111102.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数（1）卡诺图化简圈）卡诺图化简圈“1”的原则：的原则：每次所圈最小项（卡诺图中的每次所圈最小项（卡诺图中的1）个数尽量多，但所圈）个数尽量多，但所圈1的的的个数应为的个数应为 2i 个；个；每个圈至少包括一个没每个圈至少包括一个没有被圈过的有被圈过的1；11111111CDAB 00 01 11 1000011110 所有所有1至少被圈过一次。至少被圈过一次。1111BCA00 01 11 100 11111111111CDAB

31、00 01 11 1000011110（1）卡诺图化简圈）卡诺图化简圈“1”的原则：的原则：2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数 在所圈的最小项中，变量取值全是在所圈的最小项中，变量取值全是0的，在表达式中以的，在表达式中以反变量的形式出现；变量取值全是反变量的形式出现；变量取值全是1的，在表达式中以原的，在表达式中以原变量的形式出现；变量取值既有变量的形式出现；变量取值既有0也有也有1的，在表达式中不的，在表达式中不出现。出现。所圈的所圈的2i个相邻的最小项，可以消去个相邻的最小项，可以消去i个变量取值既有个变量取值既有0也有也有1的变量。的变量。例：例：化简下列逻辑函数。化简下列

32、逻辑函数。(1)L=A,B,C(1,2,5,7)（2）合并最小项规则：）合并最小项规则：2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数1111BCA00 01 11 100 1ACB 在所圈的最小项中，变量取值全是在所圈的最小项中，变量取值全是0的，在表达式中以的，在表达式中以反变量的形式出现；变量取值全是反变量的形式出现；变量取值全是1的，在表达式中以原的，在表达式中以原变量的形式出现；变量取值既有变量的形式出现；变量取值既有0也有也有1的，在表达式中不的，在表达式中不出现。出现。所圈的所圈的2i个相邻的最小项，可以消去个相邻的最小项，可以消去i个变量取值既有个变量取值既有0也有也有1的变量

33、。的变量。例：例：化简下列逻辑函数。化简下列逻辑函数。(1)L=A,B,C(1,2,5,7)（2）合并最小项规则：）合并最小项规则：2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数BCA00 01 11 100 11111ACB（2）合并最小项规则：）合并最小项规则：1111BCA00 01 11 100 11例：例：化简下列逻辑函数。化简下列逻辑函数。2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111例例.用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。解：解：(a)将取值为将取值为“1”的相的相邻小方格圈成圈，邻小方格圈成圈，(b)所圈取值为所圈取值为“1”的相的相邻小

34、方格的个数应为邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2)（3）步骤：）步骤：卡诺图卡诺图合并最小项合并最小项写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111解：解：三个圈最小项分别为：三个圈最小项分别为：合并最小项合并最小项写出简化逻辑式写出简化逻辑式卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，相同变量，而消而消去去相反变量。相反变量。例例.用卡诺图表示并化简。用卡诺图表示并化简。（3）步骤：）步骤：卡诺图卡诺图合并最小项合并最小项写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式00ABC1001

35、11101111解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式多余多余AB00011110CD000111101111相邻相邻例例.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)（3）步骤：）步骤：卡诺图卡诺图合并最小项合并最小项写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式解：解：写出简化逻辑式写出简化逻辑式AB00011110CD000111101例例.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数111111111 含含A均填均填“1”注意：注意：1.圈的个数应最少圈的个数应最少2.每个每个“圈圈”要最大要最大3.每个每个“圈圈”至少要包含一至少要包含一个未被圈过的最小项。个未被圈过的最小项。（

36、3）步骤：）步骤：卡诺图卡诺图合并最小项合并最小项写出最简写出最简“与或与或”逻辑式逻辑式0001111001111ABC1要求：要求：应用卡诺图化简下列各式应用卡诺图化简下列各式0001111001111ABC1逻辑项逻辑项AB不是最小项形式不是最小项形式 由函数式知，它是三变量的由函数式知，它是三变量的函数。函数。AB项对应的卡诺图中项对应的卡诺图中A=1、B=1、C为任意取值的小方块，为任意取值的小方块，它实际包含两个最小项。它实际包含两个最小项。B要求：要求：应用卡诺图化简下列各式应用卡诺图化简下列各式ABCD0001111000011110111111111111ABCD000111

37、1000011110ABD要求：要求：应用卡诺图化简下列各式应用卡诺图化简下列各式11ABCD00011110000111101111111ADBCAB注意注意:若不按图中若不按图中的方法将最小项的方法将最小项打圈，乘积项都打圈，乘积项都会超过三项，或会超过三项，或者虽然只有三项，者虽然只有三项，但每项因子不会但每项因子不会最少（可能超过最少（可能超过两个），这样得两个），这样得到的结果就不是到的结果就不是最简结果。最简结果。要求：要求：应用卡诺图化简下列各式应用卡诺图化简下列各式ABCD0001111000011110111111111111111观察卡诺图，由于图中观察卡诺图，由于图中“1

38、”的个数多，的个数多，“0”的个数少，可以将包含的个数少，可以将包含“0”的项化简，它得到的项化简，它得到的是的是Y的表达式，即的表达式，即 无关项无关项：约束项和任意项统称为无关项。：约束项和任意项统称为无关项。约束约束：指具体的逻辑问题对输入变量取值所加的限制。：指具体的逻辑问题对输入变量取值所加的限制。约束项约束项：不允许出现的输入变量取值所对应的最小项。：不允许出现的输入变量取值所对应的最小项。约束条件约束条件：可以用全部约束项之和等于：可以用全部约束项之和等于0表示。表示。任任意意项项：是是指指在在某某些些输输入入变变量量取取值值下下，函函数数值值是是0还还是是1都都不不影影响响电电

39、路路的的逻逻辑辑功功能能，这这些些输输入入变变量量取取值值所所对对应应的的最最小项称为任意项。小项称为任意项。具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数例：例：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数：具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简约束条件约束条件00011110000111 10ABCD101010111011四变量四变量2.2.4卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简逻辑函数例例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还

40、是偶数，当十进制数为奇数进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电，当十进制数为偶数时，电路输出为路输出为0。11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCD解解:(1)列出真值表列出真值表(2)画出卡诺图画出卡诺图(3)卡诺图化简卡诺图化简小结小结 逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学工具。逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学工具。一个逻辑问题可用逻辑函数来描述；一个逻辑问题可用逻辑函数来描述；逻辑函数可用逻辑函数可用真值表真值表、逻辑表达式逻辑表达式、卡诺图卡诺图和和逻辑图表达逻辑图表达，这，这4种表达方式各具特点，可根种表达方式各具特点，可根据需要选用。据需要选用。作业作业:2.1.4(1、3、4、5、9、10)、2.1.5(2)、2.1.7(2)2.2.1(1、2)、2.2.3(1、3、5、7)、2.2.4第二章第二章逻辑代数与硬件描述语言基础逻辑代数与硬件描述语言基础