13.5.2线段的垂直平分线--性质定理与判定定理.ppt

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1、13.5.2线段垂直平分线线段垂直平分线性质定理与判定定理性质定理与判定定理北冶一中北冶一中 王恒卓王恒卓线段的垂直平分线w我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到:w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?已知已知:如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证.写出规范的证明过程.AC=BC,MNAB,AC=BC,MNAB,

2、可推知其能满足公理（可推知其能满足公理（SASSAS）.就需要证明PA,PB所在的APCBPC，几何的几何的三种语言三种语言w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图如图,AC=BC,MNAB(AC=BC,MNAB(已知已知)PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相点到这条线段两个端点距离相等等).).w你能写出你能写出定理定理 “线段垂直平分线上的点到这条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段两个端点距离

3、相等”的逆命题吗的逆命题吗?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?ABP如果是如果是.请你证明它请你证明它.已知已知:如图如图,PA=PB.,PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.分析分析:要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平分平分线线上上,可以先作出过点可以先作出过点P P的的ABAB的的垂线垂线(或或ABAB的的中点中点,),),然后证明另一个结论正确然后证明另一个结论正确.w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等的

4、点到一条线段两个端点距离相等的点,在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图如图,PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.随堂练习随堂练习1 1l如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.EDABC760w定理定理 w线段垂直平分线上的点到这条线段线段

5、垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等.w如图如图,wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等).).w逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.w如图如图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).小结 拓展ACBPMNw1.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ABw2.如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长.BAEDC