3.1.2.1《椭圆的简单性质》课件(北师大版选修2-1)58635.ppt

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1、 一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.椭圆椭圆9x9x2 2+16y+16y2 2=144=144的长轴长是的长轴长是()()(A)2 (B)3 (C)4 (D)8(A)2 (B)3 (C)4 (D)8【解析解析】选选D.D.由椭圆由椭圆9x9x2 2+16y+16y2 2=144,=144,得得 ,a=4,2a=8.a=4,2a=8.2.2.若椭圆若椭圆 的离心率为的离心率为 ，则，则m m的值等于的值等于()()(A)-(B)(C)-(A)-(B)(C)-或或3 (D)3 (D)或或3 3 【解题提示解题提示】由由e=e=，列出，列出m m满足的方程，

2、求出满足的方程，求出m m的值的值.【解析解析】选选C.C.当当m0 m0 时，由时，由 =,m=3.=,m=3.当当-9m0-9m0,a0,b0)0,a0,b0)具有具有()()(A)(A)相同的顶点相同的顶点 (B)(B)相同的离心率相同的离心率(C)(C)相同的焦点相同的焦点 (D)(D)相同的长轴和短轴相同的长轴和短轴【解析解析】二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20092009江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆江苏高考）在平面直角坐标系中，椭圆 (ab0)(ab0)的焦距为的焦距为2,2,以以O O为圆心，为圆心，a a为半径的圆，过点（为半

3、径的圆，过点（,0),0)作圆的两切线互相垂直，则离心率作圆的两切线互相垂直，则离心率e=_.e=_.【解析解析】如图，切线如图，切线PAPA、PBPB互相垂直，互相垂直，又半径又半径OAOA垂直于垂直于PAPA，所以，所以OAPOAP是等腰是等腰直角三角形，故直角三角形，故 =a,=a,解得解得e=.e=.答案：答案：5.5.（20102010太原高二检测）如图，太原高二检测）如图，F F1 1，F F2 2分别为椭圆分别为椭圆 的左、右焦点，点的左、右焦点，点P P在椭圆上，在椭圆上，POFPOF2 2是面积为是面积为 的正三角形，的正三角形，则则b b2 2的值是的值是_._.【解题提示

4、解题提示】由正三角形的性质可写出点由正三角形的性质可写出点P P的坐标，然后的坐标，然后再利用三角形面积及椭圆的性质求出再利用三角形面积及椭圆的性质求出b b2 2的值的值.答案：答案：【解析解析】三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010海口高二检测）已知椭圆海口高二检测）已知椭圆 (ab0)(ab0)的焦距的焦距是是2 2，离心率是，离心率是0.5,0.5,（1 1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程；（2 2）求证：过点）求证：过点A A（1 1，2 2）,倾斜角为倾斜角为4545的直线的直线l l与椭圆有两与椭圆

5、有两个不同的交点个不同的交点.【解析解析】(1)2c=2,c=1,(1)2c=2,c=1,由由 =0.5,=0.5,得得a=2,b=.a=2,b=.椭圆的方程为椭圆的方程为 .(2)(2)直线直线l:y-2=tan45:y-2=tan45(x-1),(x-1),即即y=x+1.y=x+1.代入代入 ,整理得：整理得：7x7x2 2+8x-8=0.=8+8x-8=0.=82 2-4-47 7(-8)=2880,(-8)=2880,过点过点A A（1,2),1,2),倾斜角为倾斜角为4545的直线的直线l与椭圆有两个不同的交与椭圆有两个不同的交点点.【解析解析】1.1.（5 5分）若直线分）若直线

6、mx+nymx+ny=4=4和和O:xO:x2 2+y+y2 2=4=4没有交点，则过点没有交点，则过点（m,nm,n)的直线与椭圆的直线与椭圆 的交点个数为的交点个数为()()(A)(A)至多一个至多一个 (B)2(B)2个个(C)1(C)1个个 (D)0(D)0个个 【解题提示解题提示】由直线与圆无交点得出由直线与圆无交点得出m,nm,n满足的不等式，满足的不等式，再判断点（再判断点（m,nm,n）与椭圆的位置关系）与椭圆的位置关系.结合图形得出相关结论结合图形得出相关结论.【解析解析】选选B.B.由题意，由题意，22可得可得m m2 2+n+n2 24,b0)(ab0)的左、右焦点的左、

7、右焦点,若在直线若在直线x=x=上存在点上存在点P P使线段使线段PFPF1 1的中垂线过点的中垂线过点F F2 2，则椭圆离，则椭圆离心率的取值范围是心率的取值范围是()()(A)(0,(A)(0,(B)(0,(B)(0,(C)(C),1)(D),1)(D),1),1)【解析解析】3.3.（5 5分）已知分）已知F F1 1、F F2 2是椭圆是椭圆 (ab0)(ab0)的两个焦点，过的两个焦点，过F F1 1的弦的弦ABAB与与F F2 2组成等腰直角三角形组成等腰直角三角形ABFABF2 2,其中其中BAFBAF2 2=90=90.则椭则椭圆的离心率为圆的离心率为_._.答案：答案：【解析解析】4.4.（1515分）如图所示，点分）如图所示，点A A、B B分别是椭圆分别是椭圆 长轴的左、长轴的左、右端点，点右端点，点F F是椭圆的右焦点，点是椭圆的右焦点，点P P在椭圆上，且位于在椭圆上，且位于x x轴上方，轴上方，PAPF.PAPF.（1 1）求点）求点P P的坐标；的坐标；（2 2）设）设M M是椭圆长轴是椭圆长轴ABAB上的一点，上的一点，M M到直线到直线APAP的距离等于的距离等于|MB|MB|，求椭，求椭圆上的点到点圆上的点到点M M的距离的距离d d的最小值的最小值.【解析解析】