3.1数系的扩充与复数的概念.ppt

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1、老聃08数本一班08071401133.1 数系的扩充与复数的概念自然数自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到五万年前.0公元前2500年左右，印度已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示空的位置。约在6世纪初，印度开始使用数位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的性质，任何数乘0是0，任何数加上0或减去0得任何数。负数负数负数负数是是“欠欠”出来出来的的.它是由于借贷关它是由于借贷关系中量的不同意义系中量的不同意义而产生的而产生的.我国三国我国三国时期数学家刘徽首时期数学家刘徽首先给出了负数的定先给出了负数的定义、记法和加减运义、记法和加减运算法则算法则.刘徽（公

2、元刘徽（公元刘徽（公元刘徽（公元250250年前后）年前后）年前后）年前后）数集扩充到整数集分数（有理数）分数是“分”出来的.有理数（rational number）。整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n0）的形式。数集扩充到有理数集数集扩充到有理数集 11边长为边长为1的正方形的对角线长的正方形的对角线长度为多少？度为多少？无理数公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现无理数，却被处死。“无理数无理数”。这个名字反映了数学的本来。这个名字反映了数学的本来面貌，但也真实的记录了毕达哥拉斯学派面

3、貌，但也真实的记录了毕达哥拉斯学派中学阀的蛮横无理。中学阀的蛮横无理。数集扩充到实数集数集扩充到实数集 实数集能否继续扩充呢?正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统.实数系统是一个没有缝隙的连续系统.对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根我们已经知道：我们已经知道：我们已经知道：我们已经知道：1 1、知识引入、知识引入、知识引入、知识引入引入一个新数：引入一个新数：引入一个新数：引入一个新数：满足满足满足满足引入引入引入引入i i，规定：，规定：，规定：，规定：（1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与

4、i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的进行四则运算，在进行四则运算时，原有的进行四则运算，在进行四则运算时，原有的进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律加法与乘法的运算律加法与乘法的运算律加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。注意注意:复数常用复数常用z表示，即复数表示，即复数a+bi（aR，bR)可记作可记作:z=a+bi（aR，bR），），这形式叫做这形式叫做复数的代数形式复数的代数形式。实数实数a，b分别叫做复数的分别叫做复数的实部实部和和

5、虚部虚部。全体复数所组成的集合叫全体复数所组成的集合叫复数集复数集，记作，记作C。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做复数复数.i是虚数单位是虚数单位.2、复数、复数(集集)：说出下列复数的实部和虚部说出下列复数的实部和虚部练一练讨论？讨论？讨论？讨论？3 3、复数的分类：、复数的分类：复数集复数集复数集复数集C C和实数集和实数集和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？4.4.两个复数相等两个复数相等两个复数相等两个复数相等：两个复数的两个复数的两个复数的两个复数的实部实部实部实部和和和和虚部虚部虚部虚部分别分别分别分别相等。相等。相等。

6、相等。注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了能比较大小了.练习练习:1 1、当、当m m为何实数时，复数为何实数时，复数 （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数 2 2 2 2、当、当、当、当x x x x是实数时是实数时是实数时是实数时,若若若若(2x(2x(2x(2x2 2 2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2 2 2-5x+6)i=0-5x+6)i=0-5x+6)i=0-5x+6)i=0，求，求，求，求x x x x的值的值的值的值.1.1.虚数单位虚数单位i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：复数的代数形式复数的代数形式:复数的实部复数的实部、虚部、虚部复数相等复数相等虚数、纯虚数虚数、纯虚数作业作业:P106.1.2:P106.1.2