18.1变量与函数(2)课件.ppt

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1、1 一般地一般地,在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x与与y,如果如果对于对于x的每的每 一个值一个值,y都有唯一的值都有唯一的值与它对应与它对应,那么就说那么就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称 y是是x的函数的函数.1.1.函数函数定义定义 函数概念包含：函数概念包含：(2)因变量的取值是由自变量唯一确定因变量的取值是由自变量唯一确定；(1)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系 在数学中在数学中,“y是是x的函数的函数”这句话常用这句话常用 y=x的代的代数式数式来表示来表示,这里这里x是自变量是自变量,y是是x的函数的函数.复习复习（3）

2、自变量的取值范围）自变量的取值范围2试一试：看谁的眼光准试一试：看谁的眼光准 判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)平行四边形平行四边形的面积与底边长的面积与底边长.判断是不是函数判断是不是函数,我们可以看它的数学我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义式子中的变量之间是否满足函数的定义.(2)关系式关系式y 中中,y是是x的函数吗的函数吗?x（3）正方形的周长与面积）正方形的周长与面积3函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来表示函数关系的等式等式叫做函数关系叫做函数关系式式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式.Sr RV V3 34 4C=2 r(

3、1)(1)图象法；图象法；(2)(2)列表法；列表法；(3)(3)解析法解析法 2.函数关系三种表示方法：函数关系三种表示方法：函数的关系式是函数的关系式是等式等式.那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的通常等式的右边右边是含有自变量的代数是含有自变量的代数式式,左边左边的一个字母表示函数的一个字母表示函数.41123456712810 11923456712810119562列函数解析式列函数解析式1.1.填写如图所示的加法表，然后把所有填有填写如图所示的加法表，然后把所有填有1010的的格子涂黑，看看你能发现什么格子涂黑，看看你能发现什么?试一试试一

4、试 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数的格子横向的加数用用x表示表示,纵向的加纵向的加数用数用y表示表示,试写出试写出y与与x的函数关系式的函数关系式5分析：分析：我们发现我们发现,横向的加数与纵向的加数之和为横向的加数与纵向的加数之和为10,即即x+y=10,通过这个关于通过这个关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,可可以求出以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：这里的x是否可以取全体实数?它的范围是什么呢?y=10 x(0 x10,x为整数为整数)1123456712810 1192345671281011956262.试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中

5、顶角的度数y与底角与底角的度数的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为及三角形内角和为180180度，可以得到关于度，可以得到关于x,yx,y的二元的二元一次方程：一次方程：2 2x+y=180=180分析：分析：利用变量之间的关系列出方程利用变量之间的关系列出方程,再把方程变形再把方程变形,从而求出两个变量之从而求出两个变量之间的函数关系间的函数关系.方程变形为：方程变形为：y=1802x(0 x90)7怎样列函数解析式怎样列函数解析式?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可对于一些简单问题的

6、函数解析式，往往可以以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出.(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式例如例如:底边一定底边一定,三角形的面积随高的变化而三角形的面积随高的变化而变化变化.(a已知已知)先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义S ah128xyA AM My=x12(0 x10)ABCPQMN3.如图如图,等腰直角等腰直角ABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形MNPQ的边长均为的边长均为10 cm,AC与与MN在同一直线上在同一直线上,开始时开始

7、时A点与点与M点重合点重合,让让ABC向右运动向右运动,最后最后A点与点与N点重合点重合.试写出重叠部分面积试写出重叠部分面积ycm与与MA长度长度xcm之间的函数关系式之间的函数关系式.9函数解析式中自变量取值范围：函数解析式中自变量取值范围：1.函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意既要使实际问题有意义义,同时又要同时又要使使解析式解析式有意义有意义.2.2.实际问题有意义主要指的是实际问题有意义主要指的是：(1)(1)问题的实际背景问题的实际背景(例如自变量表示人数例如自变量表示人数时时,应为非负整数等应为非负整数等).).(2)(2)保证几何图形存在保证几何图形存在

8、(例如等腰三角形底例如等腰三角形底角大于角大于0 0度小于度小于9090度等度等).).10试一试试一试:求下列函数自变量的取值范围求下列函数自变量的取值范围 y=y=y=y=（5）y=说明说明:四种基本类型的函数自变量取值范围四种基本类型的函数自变量取值范围1 整式整式-一切实数一切实数 2 分式分式-分母不为零分母不为零 偶次根式偶次根式 (被开方数被开方数0)3 根式根式-奇次根式奇次根式 (被开方数为一切实数被开方数为一切实数)4 零指数零指数-底数底数011例例2 在上面试一试的问题（在上面试一试的问题（3）中，当）中，当MA1 cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少?

9、解解设重叠部分面积为设重叠部分面积为ycm,MA长为长为x cm,容易求出容易求出y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为 y=x12(0 x10)当当x1时，时，y=11212y=12叫做当叫做当x1时的时的函数值函数值.练习：当练习：当X=-2和和X=3时，分别求出下列函数时，分别求出下列函数的函数值的函数值(1)y x2-x-1;(2)y .12例例3 如图如图,用长用长35米的篱笆围成一个长方形的米的篱笆围成一个长方形的养鸡场养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长18米米),另三另三边用篱笆围成边用篱笆围成.设养鸡场宽设养鸡场宽AB为为x米米,面积为面积为y平方米平方米.求

10、求y与与x函数关系函数关系;求求x的取值范围的取值范围;当养鸡场宽为多少时当养鸡场宽为多少时,面积等于面积等于150平平方米方米.BACD墙练习练习p32-33 3,213 如果在一个变化过程中如果在一个变化过程中,有两个变量有两个变量x与与y,对于对于x的的每一个确定的值每一个确定的值,y都有唯一的值与之对应都有唯一的值与之对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,y是是x的函数的函数.1.函数的定义函数的定义2.函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数关系式,也称为也称为函数的解析式函数的解析式.3.3.求函数解析式的方法求函数解析式的方法小小结：结：4.求自变量取值范围的方法：求自变量取值范围的方法：根据使函数表示的实际问题有意义的条件根据使函数表示的实际问题有意义的条件,以及使以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件函数解析式中的数学式子有意义的条件,列出不等式或不列出不等式或不等式组等式组,求出它或它们的求出它或它们的解集解集,即为自变量的取值范围即为自变量的取值范围.14