3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式quan.ppt

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1、3.1.2两角和与差的正两角和与差的正 弦、余弦、正切公式弦、余弦、正切公式一、一、目标目标与导入与导入1 1、知识与技能：、知识与技能：以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式；差正弦和正切公式；三角恒等变换的特点三角恒等变换的特点.2 2、过程与方法：、过程与方法：理解推导过程，掌握其应用理解推导过程，掌握其应用3 3、情感情感态态度度与价值观：与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性。理解转化的变形，认识事物的相关性。学习重点：学习重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用。学习难点：学习

2、难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用。两角差的余弦公式两角差的余弦公式(C(-)cos(-)=coscos+sinsin用用-代替代替 看看有什么结果看看有什么结果?cos-(-)=coscos(-)sinsin(-)=coscossinsincos()cos()=coscos-sinsin两角和的余弦公式(C(+)二、互动与探究二、互动与探究思考思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提提示示:利利用用诱诱导导公公 式式 五五(或或 六六)可可以以实实现现正正弦弦,余余 弦弦 的的 互互 化化两角和的正弦公式两角和

3、的正弦公式(S(+)两角差的正弦公式两角差的正弦公式(S(-)也可在S(+)用-代得出(C(-)(C(+)cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+)(S(-)sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin思考思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢两角和与差的正切公式是怎样的呢?(这里有什么要求这里有什么要求?)?)(又有什么要求又有什么要求?)?)tan(+)两角差的正切公式两角差的正切公式(T(-)两角和的正切公式两角和的正切公式(T(+)问题探问题探究究那两角差的正切呢那两角差的正切呢?注意：1必须在定义域范围

4、内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan =2,求 不能用 两角和与差的正切公式两角和与差的正切公式S(+)、C(+)、T(+)为和角公式S()、C()、T()为差角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系C(-)C(+)-代代 S(-)S(+)-代代-代代 T(+)相除T(-)相除例例1解解:是第四象限角,得三、展示与点拨三、展示与点拨利用诱导公式利用诱导公式利用和利用和(差差)角公式角公式思考：思考：例例2 利用和(差)角公式计

5、算下列各式的值.从从右右至至左左使使用用和和(差差)角角公公式式解：1、化简：、化简：2、求值：、求值：答案答案:答案答案:(1)1(2)-1补 充 练 习求下列各式的值：(1)(2)tan17+tan28+tan17 tan28 解：解：1 原式=2 tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28)=1 tan17tan28原式=1 tan17tan28+tan17tan28=1 例3、ABC中，求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.证明：tanA+tanB=tanA、tanB、tanC都有意义，ABC中没有直角，tan(A+B)=tan(18

6、0C)tanAtanBtan(180C)=tanC+tanAtanBtanC，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.tan(A+B)tanAtanBtan(A+B)tanAtanB1.1.求下列各式的值求下列各式的值。四、课堂练习四、课堂练习2.化简化简：构造角化化 为一个角的三角函数形式为一个角的三角函数形式令令3.4.(C(-)(C(+)cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+)(S(-)sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin(T(+)(T(-)1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式五、课堂小结五、课堂小结五五.小结小结变形：变形：作业：作业：课本课本P137 510P146 1、2、4、7小结小结2：六、课外作业六、课外作业1.1.课本课本137137页习题页习题A A组组6 6、7 7、8 8、9 9、1010、1717题；题；2.2.预习预习3.1.33.1.3二倍角二倍角的的正弦、正弦、余弦余弦、正切、正切公式公式；3.3.完成非常学案相应习题。完成非常学案相应习题。