3.2简单的三角恒等变换.ppt

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1、新课导入新课导入学习了简单的和（差）角公式，倍学习了简单的和（差）角公式，倍角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒角公式后，对于一些稍微复杂的三角恒等变化，比如已知等变化，比如已知2求求，已知，已知y=sin2xcos2x,求最小正周期、最大最小求最小正周期、最大最小值、单调区间是否能求呢值、单调区间是否能求呢?通过复习前面所学过的公式，以已通过复习前面所学过的公式，以已有的十一个公式为依据，可以解决简单有的十一个公式为依据，可以解决简单的三角变换的，就可以解决比如已知的三角变换的，就可以解决比如已知cos的三角函数值，求的三角函数值，求/2的三角函数的三角函数值以及诸如通过三角恒等变化求最值得值

2、以及诸如通过三角恒等变化求最值得问题。问题。简简单单的的三三角角恒恒等等变变换换1 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。2 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式。、二倍角的正弦、余弦、正切公式。3 3、利用公式进行简单的恒等变形。、利用公式进行简单的恒等变形。4 4、三角恒等变换在数学中的应用。、三角恒等变换在数学中的应用。教学目标教学目标知识与能力知识与能力 1 1、以已有的公式为依据，以推导半、以已有的公式为依据，以推导半角公式、积化和差、和差化积作为基本角公式、积化和差、和差化积作为基本训练。训练。2 2、学习三角变换的内容、思路和方、学习三角变换的内容

3、、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理运算能力。变换的特点，提高推理运算能力。过程与方法过程与方法 1 1、培养学生联系变化的观点。、培养学生联系变化的观点。2 2、认识三角变换的特点，并能运用、认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换教程的设计，不断数学思想方法指导变换教程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力。提高从整体上把握变换过程的能力。情感态度与价值观情感态度与价值观引导学生以已有的十一个公式为依据，引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作

4、为基本训练，学习三角变换的内容、思导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力。角变换的特点，提高推理、运算能力。教学重难点教学重难点重点重点认识三角变换的特点，关能运用数认识三角变换的特点，关能运用数学思想方法指导变换教程中的计，不断学思想方法指导变换教程中的计，不断高从整体上把握变换过程的能力。高从整体上把握变换过程的能力。难点难点1、两角和与差的余弦公式：、两角和与差的余弦公式：2、两角和与差的正弦公式：两角和与差的正弦公式：3、两两角和与差的切公式：角和与差的切公式：4、二倍角公式、二

5、倍角公式,且且 ，学习了上述公式，我们就有了进行三角学习了上述公式，我们就有了进行三角变换的新工具。从而使三角变换的内容、思变换的新工具。从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、路和方法更加丰富，这为提高我们的推理、运算能力提供了新的平台。运算能力提供了新的平台。半角公式：半角公式：代数变换与三角变换的不同：代数变换与三角变换的不同：三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的关系，并以此为依据选择可以各个角之间的关系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式。联系它们的适当公式。代数变换往往着眼于式子结构形式的变换。代数变换往往着眼

6、于式子结构形式的变换。在本例中，用到换元的思想，如把在本例中，用到换元的思想，如把+看作看作，把，把看作看作 ，从而把包含，从而把包含、的三角函数式变换成的三角函数式变换成、的三角函数式，的三角函数式，另外，把另外，把 看作看作x，看作看作y，把等式看作，把等式看作x、y的方程，通过解的方程，通过解方程求的方程求的x，就是方程思想的体现，就是方程思想的体现.例例4:如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记COP=COP=，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形A

7、BCDABCD的面积最大？的面积最大？并求出这个最大面积。并求出这个最大面积。OABPCDQ分析分析:在求当在求当取何值时取何值时,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S S最大最大 ,可分二步进行可分二步进行:(1)(1)找出找出S S与与之间的函数关系之间的函数关系;(2)(2)由得出的函数关系由得出的函数关系,求求S S的最大值。的最大值。半角公式：半角公式：课堂小结课堂小结高考链接高考链接1（2010全国理）已知函数全国理）已知函数（1）当函数）当函数y取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量x的集合；的集合；（2）该函数的图象可由）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经）的图

8、象经 过怎样的平移和伸缩变换得到过怎样的平移和伸缩变换得到?解析：解析：y取得最大值必须且只需取得最大值必须且只需所以当函数所以当函数y取得最大值时，自变量取得最大值时，自变量x的集合为的集合为 x|x k，k Z。（2）将函数）将函数ysinx依次进行如下变换依次进行如下变换：把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的把得到的图象向上平移把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数的图象；的图象；2（2011全国）已知函数全国）已知函数（1 1）当函数）当函数y y取得最大值

9、时，求自变量取得最大值时，求自变量x x的集合；的集合；（2 2）该函数的图象可由）该函数的图象可由y ysinsinx x（x xRR）的图象经）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到过怎样的平移和伸缩变换得到?y取得最大值必须且只需取得最大值必须且只需x+=2k，kZ 所以，当函数所以，当函数y取得最大值时，自变量取得最大值时，自变量x的集合为的集合为所以，当函数所以，当函数y取得最大值时，自变量取得最大值时，自变量x的集合为的集合为（2）变换的步骤是：）变换的步骤是：把函数把函数ysinx的图象向左平移的图象向左平移令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵

10、坐标伸长到原来的坐标伸长到原来的2倍，得到函数倍，得到函数经过这样的变换就得到函数经过这样的变换就得到函数y sinxcosx的图象。的图象。随堂练习随堂练习1 1、函数、函数的的 最小正周期最小正周期是（是（）A.B.C.D.DA：周期：周期 为的奇函数；为的奇函数；B：周期：周期 为的偶函数；为的偶函数；C：周期：周期 为的奇函数为的奇函数;D：周期：周期 为的偶函数为的偶函数.2 2、函数、函数是（是（）C3、函数、函数的的 最小最小正周期是正周期是_.4、ABC的三个内角为的三个内角为A、B、C，当，当C为为_时，时，取得最大值，取得最大值，且这个最大值为且这个最大值为_.60解解:5

11、.化简化简6、化简：、化简：解法解法1 1：解法解法2 2：解法解法3 3：解法解法4 4：（1）求它的定义域与值域）求它的定义域与值域（2）求它的单调区间）求它的单调区间（3）判断奇偶性）判断奇偶性（4）判断它的周期性，如果是周期函）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。数，求出它的最小正周期。（3）f(x)定义域不关于原点对称即不定义域不关于原点对称即不是奇函数，也不是偶函数是奇函数，也不是偶函数8 8、解：解：(1)用用a表示表示f(x)的最大值的最大值M(a)。(2)当当M(a)=2时，求时，求a的值。的值。习题答案习题答案1、证明：、证明：2、证明：、证明：3、证明：、证明：、