18.1变量与函数(1).ppt

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1、华东师大华东师大八下八下18.1变量与函数变量与函数(1)1、某日的气温变化图、某日的气温变化图从图中我们可以看到，随着时间从图中我们可以看到，随着时间t（时）时）的变化，相应地气温的变化，相应地气温T（）也随之变化也随之变化问题情景问题情景2、2007年年3月月18日日中中国国人人民民银银行行再再次次调调整整存存款款的利率的利率,调整后的年利率为调整后的年利率为观察上表，说说随着存期观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率的增长，相应的利率y是如何变化的是如何变化的存期存期x 三月三月六月六月一年一年二年二年三年三年五年五年年利年利率率y(%)1.982.432.793.333.964.4

2、1年利率年利率y随着存期随着存期x的增长而增加的增长而增加.问题情景问题情景3、收收音音机机上上的的刻刻度度盘盘的的波波长长和和频频率率分分别别是是用用米米（m）和和千千赫赫兹兹（kHz）为为单单位位标标刻刻的的下下面面是是一一些对应的数：些对应的数：细细心心的的同同学学可可能能会会发发现现:l 与与 f的的乘乘积积是是一一个个定定值值，即即lf300000，或者说，或者说 f=说明波长说明波长l越大，频率越大，频率f 就就_问题情景问题情景越小越小在在某某一一变变化化过过程程中中，可可以以取取不不同同数数值值的的量量，叫叫做做变变量量(variable).在问题的研究过程中，还有一种在问题的

3、研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量（称之为常量（constant）.引入新知引入新知4、圆的面积随着半径的增大而增大，如果用、圆的面积随着半径的增大而增大，如果用r表示圆的半径，表示圆的半径，S表示圆的面积，则表示圆的面积，则（1）r与与S之间满足什么关系式呢？之间满足什么关系式呢？（2）你能指出这个变化过程中的变量吗？）你能指出这个变化过程中的变量吗？（3）是常量还是变量？是常量还是变量？5、圆的周长、圆的周长C也是随着半径也是随着半径r的增大而增大，的增大而增大，在这个变化过程中，变量与常量又分别是什在这个变化过程中，变量与常量又分别

4、是什么呢？么呢？常常量量与与变变量量不不是是绝绝对对的的，而而是是相相对对于于一一个个变化过程而言的变化过程而言的.问题情景问题情景S=r2S和和r常量常量波长波长 l(m)30050060010001500频率频率f(kHz)1000600500300200这两个变化过程有什么共同之处？这两个变化过程有什么共同之处？（1 1）两个变量两个变量;（2 2）一个量随着另一个量的变化而变化一个量随着另一个量的变化而变化.问题情景问题情景设问：设问：（2）在在f=300000中中，当当=2000时时，f有有没没有有值值和和它它对对应应？有有几几个个？反反复复设设问：问：l=2500,3000,350

5、0呢？呢？点评：点评：（1）变变化化的的量量中中哪哪个个自自主主地地变变化化？哪哪个个因变化而变化？因变化而变化？一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如例如x和和y，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有惟一的值都有惟一的值与之对应与之对应，我们就说，我们就说x是自变量，是自变量，y是因变量，是因变量，此时也称此时也称y是是x的函数的函数.引入新知引入新知例例1、判断下列变量关系是不是函数？判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积等腰三角形的底边长与面积.判断是不是函数，我们可以看它的数学式判断是不是函数，我们可以看它的数学

6、式子中的变量之间是否满足函数的定义子中的变量之间是否满足函数的定义.引入新知引入新知解：（解：（1）是函数（）是函数（2）不是函数）不是函数表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法，如观察解析法，如观察3中的中的f=，观察，观察4中的中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式这些表达式称为函数的关系式（2）列表法，如观察列表法，如观察2中的利率表，观察中的利率表，观察3中中的波长与频率关系表的波长与频率关系表（3）图象法，观察图象法，观察1中的气温曲线中的气温曲线表示函数关系的方法表示函数关系的方法引入新知引入新知(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系

7、式;(2)火火车车以以60千千米米/时时的的速速度度行行驶驶,它它驶驶过过的路程的路程s(千米千米)和所用时间和所用时间t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其并指出其中的常量与变量中的常量与变量.问题与思考问题与思考C=4r2s=60tS=(n-2)18001、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系.2、按相等关系，写出含有两个变量的等、按相等关系，写出含有两个变量的等式式.3、将等式变形为用含有自变量的代数式、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的

8、式子表示函数的式子.教你几招教你几招1、y比比x的的少少2.2、y是是x的倒数的的倒数的4倍倍.根据所给的条件，写出根据所给的条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：3、矩形的周长是、矩形的周长是18cm,它的长它的长是是y，宽，宽是是x cm.问题与思考问题与思考y=x-21、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是一种关系函数不是数，而是一种关系B、多边形的内角和是边数的函数多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数一天中温度是时间的函数2、正方形的边长为、正方形的边长为5cm,当边长减少当边长减少xcm时，周长时，周长为为ycm，求，求y与与x的函数关系式的函数关系式.课内练习课内练习Cy=4(5-x)课后作业课后作业课本课本P24练习练习1，2，3