3.1.2概率的意义31882.ppt

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1、3.1.2概率的意义概率的意义对于给定的随机事件对于给定的随机事件对于给定的随机事件对于给定的随机事件A,A,如果随着试验次数的如果随着试验次数的如果随着试验次数的如果随着试验次数的增加，事件增加，事件增加，事件增加，事件A A发生的频率发生的频率发生的频率发生的频率稳定在某个常数稳定在某个常数稳定在某个常数稳定在某个常数上，把这个常数记作上，把这个常数记作上，把这个常数记作上，把这个常数记作P(A)P(A)，称为事件，称为事件，称为事件，称为事件A A的概率，的概率，的概率，的概率，简称为简称为简称为简称为A A的的的的概率概率概率概率。1.概率的定义是什么？概率的定义是什么？2.频率与概率

2、的有什么区别和联系？频率与概率的有什么区别和联系？频率是随机的，在实验之前不能确定；频率是随机的，在实验之前不能确定；概率是一个确定的数，与每次实验无关；概率是一个确定的数，与每次实验无关；随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。频率是概率的近似值频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生概率是用来度量事件发生可能性的大小可能性的大小复习回顾复习回顾问题问题问题问题1 1 1 1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5

3、0.50.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.50.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不

4、一定能体现出这种规律性试验来讲不一定能体现出这种规律性问题问题2 2：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算这几将全班同学的试验结果汇总，计算这几种结果发生的频率种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，你有什么发现？随着试验次数的增多，几种结果发生的频率会有什么变化规律？几种结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上两次正面朝上”，“两次反面朝上两次反面朝上”，“一次

5、正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”.“两次正面朝上两次正面朝上”的频率约为的频率约为0.250.25，“两次反面朝上两次反面朝上”的的频率约为频率约为0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约的频率约为为0.50.5.探究探究（一）：（一）：概率的正确理解概率的正确理解 问题问题3 3：若某种彩票准备发行若某种彩票准备发行10001000万张，其中有万张，其中有1 1万张可以万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买买10001000张张的的话是否一定会中奖？话是否一定会中奖？答：中奖的概率

6、为答：中奖的概率为1/10001/1000，买，买10001000张也不一定中奖，因为买张也不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的概率为中奖的概率为1/10001/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有票的张数的增加，大约有1/10001/1000的彩票中奖的彩票中奖结论：结论：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事即随着实验次数的增加

7、，该随机事件发生的件发生的频率频率会越来越接近于该事件发生的会越来越接近于该事件发生的概率概率。新课讲解新课讲解思考：思考：围棋盒里放有同样大小的围棋盒里放有同样大小的9 9枚白棋子和枚白棋子和1 1枚黑棋子，每次从枚黑棋子，每次从中随机摸出中随机摸出1 1枚棋子后再放回，一共摸枚棋子后再放回，一共摸1010次，你认为一定有一次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定不一定.摸摸1010次棋子相当于做次棋子相当于做1010次重复试验，因为每次试验的次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸结果都是随机的，所以摸1010次棋子的结果也是随机的次棋子的

8、结果也是随机的.可能有可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为黑子的概率为1-0.91-0.910100.6513.0.6513.新课讲解新课讲解探究（二）：概率思想的实际应用探究（二）：概率思想的实际应用 随机事件无处不有，生活中处处有概率随机事件无处不有，生活中处处有概率.利用概率思想正确处理、利用概率思想正确处理、解释实际问题，应作为学习的一重要内容解释实际问题，应作为学习的一重要内容.问题问题1 1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平

9、性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球.两两个运动员取得发球权的概率

10、都是个运动员取得发球权的概率都是0.5.0.5.探究：探究：某中学高一年级有某中学高一年级有12个班，要从中选个班，要从中选2个班代表学校参个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从班必须参加，另外再从2至至12班班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？1点点2点点3点点4点点5点点6点点1点点2345672点点3456783点点4567894点点56789105点点678910116点点78910111

11、2新课讲解新课讲解不公平，因为各班不公平，因为各班被选中的概率不全被选中的概率不全相等，七班被选中相等，七班被选中的概率最大的概率最大.例例2.2.在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，在一个不透明的袋子中有两种球，一种白球，一种红球，并且这两种球一种有并且这两种球一种有9999个，另一种只有个，另一种只有1 1个，若一个人从中随机个，若一个人从中随机摸出摸出1 1球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是球，结果是红色的，那你认为袋中究竟哪种球会是9999个？个？如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策问题，那么策问题，

12、那么“使得样本出现的可能性最大使得样本出现的可能性最大”可以作为决策可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法极大似然法。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为学中被称为似然法似然法。探究（二）：概率思想的实际应用探究（二）：概率思想的实际应用 例例1 1：如果连续：如果连续1010次掷一枚骰子，结果都是出现次掷一枚骰子，结果都是出现1 1点，你认为这点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，

13、还是不均匀的？如何解释这种象？枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种象？思考思考1 1：若某地气象局预报说，明天本地降水概率为若某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%70%，你认，你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有）明天本地有70%的区域下雨，的区域下雨，30%的区域不下雨；的区域不下雨；（2）明天本地有）明天本地有70%的机会下雨。的机会下雨。探究（二）：概率思想的实际应用探究（二）：概率思想的实际应用 降水概率降水概率降水区域降水区域思考思考2 2：天气预报说昨天的降水概率为天气预报说昨天的降水概率为 9090

14、，结果昨天根本没，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？关系判断这个天气预报是否正确？不能，概率为不能，概率为9090的事件发生的可能性很大，但的事件发生的可能性很大，但“明天下雨明天下雨”是随机事件，也有可能不发生是随机事件，也有可能不发生.收集近收集近5050年同日的天气情况，考年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为察这一天下雨的频率是否为9090左右左右.（1）概率与公平性的关系：）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的利用概率解释游戏规则的

15、公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。一些现象是否合理。（2）概率与决策的关系：）概率与决策的关系：在在“风险与决策风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大。（3）概率与预报的关系：）概率与预报的关系：在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测。率的思想来进行预测。探究（二）：概率思想的实际应用探究（二）：概率思想的实际应用 孟德尔小传 从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首

16、先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆料或皱科、灰色种皮或白色种皮等。豌豆杂交试验孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒。皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。豌豆杂交试验的子二代结果性状显性隐性显性:隐性子叶的颜色 黄色 6022 绿色20013.01:1种子的性状 圆形 5474 皱皮18502.9

17、6:1茎的高度长茎 787短茎2772.84:1思考：你能从这些数据中发现什么规律吗？思考：你能从这些数据中发现什么规律吗？孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近并且每次试验的显性与隐性之比都接近3 31 1，这种现象是偶然的，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.遗传机理中的统计规律第二代第一代亲 本yyYYYYYyYyYyYyyyYY YY 表示纯黄色的豌豆表示纯黄色的豌豆 yyyy 表示纯绿色的豌豆表示纯绿色的豌

18、豆 (其中其中Y Y为显性因子为显性因子 y y为隐性因子为隐性因子)黄色豌豆（黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（绿色豌豆（yy）3:1 3:1知识迁移知识迁移 练习练习 为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2 2 000000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出混合，再从水库中捕出500500尾鱼，其中有记号的鱼有尾鱼，其中有记号的鱼有4040尾尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的

19、尾数，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数解：设水库中鱼的尾数为解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕，从水库中任捕2000尾，尾，每尾鱼被捕的频率每尾鱼被捕的频率（代替概率）为（代替概率）为，第二次从水库中捕出第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有尾，带有记号的鱼有40尾，尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为由由，得，得n25000所以水库中约有鱼所以水库中约有鱼25000尾。尾。小结作业小结作业1.1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大事件发生的可能性大.2.2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴我们应认真体会和借鉴.3.3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养素养.