3.1.3空间向量的数量积运算70263.ppt

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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 空间向量的数量积运算（一空间向量的数量积运算（一）2金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!思考思考1 1数量数量积的性质积的性质思考思考2数量数量积的运算律积的运算律引入引入数量积运数量积运算定义算定义课堂练习课堂练习2011-11-022011-11-022011-11-022011-11-023金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!W=|F|s|cos 根据功的计

2、算根据功的计算,我们定义了平面两向量的我们定义了平面两向量的数量积运算数量积运算.一旦定义出来一旦定义出来,我们我们发现这种运发现这种运算非常有用算非常有用,它能解决有关它能解决有关长度和角度长度和角度问题问题.空间向量数量积空间向量数量积4金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!1)1)两个向量的夹角的定义两个向量的夹角的定义:O OA AB B5金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!2 2）两个向量的数量积）两个向量的数量积注注:两两个个

3、向量的数量积是数量，而不是向量向量的数量积是数量，而不是向量.规定规定:零向量与任意向量的数量积等于零零向量与任意向量的数量积等于零.A1 1B1 1BA6金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!运算律是否成立运算律是否成立(3)(3)空间两个向量的数量积性质空间两个向量的数量积性质注：注：性质性质 是证明两向量垂直的依据；是证明两向量垂直的依据；性质性质是求向量的长度（模）的依据；是求向量的长度（模）的依据；7金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师

4、都说好!练习运算练习运算(4)(4)空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律注意：注意：数量积不满足结合律即数量积不满足结合律即8金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!课堂练习9金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!解：解：课堂练习:3.课本第99页第1题、4.课本第99页第2题10金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!2答案答案4答案答案3.(课

5、本第课本第92页第页第3题题)已知线段已知线段AB、BD在平面在平面 内内,BDAB,线段线段AC ,如果如果ABa,BDb,ACc,求求C、D间的距离间的距离.第第3题题:第第4题题:11金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!综合综合分析分析数形结合数形结合妙妙!12金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!13金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!逆命题成立吗逆命

6、题成立吗?另外另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.解答解答14金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!证明：证明：如图如图,已知已知:求证：求证：在直线在直线l上取向量上取向量 ,只要只要证证为为逆命题成立吗?15金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!分析分析:同样可

7、用向量同样可用向量,证明思路几乎一样证明思路几乎一样,只只不过其中的加法运算不过其中的加法运算用减法运算来分析用减法运算来分析.16金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!解答解答分析：要证明一条直线与一个平面分析：要证明一条直线与一个平面垂直垂直,由直线与平面垂直的定义可由直线与平面垂直的定义可知知,就是要证明这条直线与平面内就是要证明这条直线与平面内的的任意一条直线任意一条直线都垂直都垂直.例例3:(试用试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理向量方法证明直线与平面垂直的判定定理)已知直线已知直线m,n是平面是平面

8、 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.mng 取已知平面内的任一条直线取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方拿相关直线的方向向量来分析向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件看条件可以转化为向量的什么条件?要要证的目标可以转化为向量的什么目标证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量怎样建立向量的条件与向量的目标的联系的条件与向量的目标的联系?共面向量定理共面向量定理,有了有了!ye!ye!17金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!mng解解:在在 内作不与内作不与m,n重

9、合的任一直线重合的任一直线g,在在 上取非零向量上取非零向量 因因m与与n相交相交,故向量故向量m,n不平行不平行,由共面向量定理由共面向量定理,存在唯一实数存在唯一实数 ,使使 例例3:已知直线已知直线m,n是平面是平面 内的两条相交直线内的两条相交直线,如果如果 m,n,求证求证:.18金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 老师都说好老师都说好老师都说好老师都说好!小小 结：结：通过学习通过学习,体会到我们可以利用向量数量积解决立体体会到我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题：几何中的以下问题：1 1、证明两直线垂直证明两直线垂直;2 2、求两点之间的距离或线段长度求两点之间的距离或线段长度;3 3、证明线面垂直、证明线面垂直;4 4、求两直线所成角的余弦值等等、求两直线所成角的余弦值等等.