1[1].数学教学设计导论.ppt

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1、第一章第一章 数学教学设计导论数学教学设计导论一、数学教学总体目标和理念解读一、数学教学总体目标和理念解读 1.1.数学课程总体目标解读数学课程总体目标解读 标准标准指出通过义务教育阶段的数学学习，学指出通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；初步学会运用数学的思维方式去观察、分析初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其

2、他学科学习中现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；的问题，增强应用数学的意识；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。度和一般能力方面都能得到充分发展。具体解读：具体解读：（1 1）数学学习过程中应掌握适应未来社会生）数学学习过程中应掌握适应未来社会生活必要的数学知识、技能以及基本的数学活必要的数学知识、技能以及基本的数学思

3、想方法。思想方法。（2 2）学会数学的思维，增强数学的应用意识。）学会数学的思维，增强数学的应用意识。（3 3）进一步了解数学，树立数学学习的坚定）进一步了解数学，树立数学学习的坚定信念。信念。（4 4）关注学生的情感和良好个性品质，培养）关注学生的情感和良好个性品质，培养学生的创新精神和实践能力。学生的创新精神和实践能力。标准标准与原来的教学大纲相比，在数学课与原来的教学大纲相比，在数学课程目标的界定上有什么新意呢程目标的界定上有什么新意呢？从目标结构上看，从目标结构上看，增加情感、态度、价值观的目标要求增加情感、态度、价值观的目标要求从目标取向上看，从目标取向上看，突出如下几个方面：突出如

4、下几个方面：(1)(1)重视培养学重视培养学生数学的情感、态度与价值观，提高生数学的情感、态度与价值观，提高学生学习数学的信心；学生学习数学的信心；(2)(2)强调让学强调让学生体验数学化的过程；生体验数学化的过程；(3)(3)注重培养注重培养学生的探索与创新精神；学生的探索与创新精神；(4)(4)使学生使学生获得必需的数学知识、技能与思想方获得必需的数学知识、技能与思想方法。法。标准把数学课程目标分为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标相互间的关系：四个目标相互间的关系：密切联系的有机整体密切联系的有机整体数学思考、解决问题、

5、情感与态度的发展离不开知识数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习；知识与技能的学习必须以有利于其他与技能的学习；知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提目标的实现为前提2.数学课程标准基本理念解读数学课程标准基本理念解读（1 1）数学课程性质的定位：基础性、普及性）数学课程性质的定位：基础性、普及性和发展性。和发展性。（2 2）教学内容方面。学生的数学学习内容应）教学内容方面。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流

6、等数学活实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。动。（3 3）数学教学方法和学习方式方面。）数学教学方法和学习方式方面。“标标准准”力图转变学生的学习方式，改革数学力图转变学生的学习方式，改革数学教学方法。提出数学学习不能单纯地依赖教学方法。提出数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，应培养学生动手实践、自主模仿与记忆，应培养学生动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。探索、合作交流的学习方式。（4 4）教学评价方面。评价的主要目的是全面了）教学评价方面。评价的主要目的是全面了解学生的学习状况，由此提出要建立评价目解学生的学习状况，由此提出要建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。标多元化、评

7、价方法多样化的评价体系。（5 5）现代教育技术的使用。现代信息技术的发）现代教育技术的使用。现代信息技术的发展将对数学教育的价值、目标、内容以及学展将对数学教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的影响。习和教学的方式产生重大的影响。二、什么是数学教学设计二、什么是数学教学设计 1.1.教学设计含义教学设计含义 教师根据学生的认知发展水平和课程培教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。内容，设计教学过程各个环节的过程。2.2.数学教学设计理念数学教学设计理念（1 1）提高教学效率）提高

8、教学效率（2 2）实施系统设计）实施系统设计（3 3）教是为了不教）教是为了不教（4 4）三维目标设计）三维目标设计三、数学教学设计的内容与程序三、数学教学设计的内容与程序 (1)(1)数学教学设计的前期分析数学教学设计的前期分析 钻研课程标准钻研课程标准 数学教学内容的分析数学教学内容的分析 教材结构，知识背景与联系，重难点，例教材结构，知识背景与联系，重难点，例习题等习题等 对学生情况的分析对学生情况的分析 起点能力分析；学习数学的心理特点分析；起点能力分析；学习数学的心理特点分析；学习风格分析学习风格分析（2 2）数学教学目标的设计）数学教学目标的设计 远期目标远期目标“发展数学应用意识

9、和发展数学应用意识和创新意识创新意识”，“提高空间想象力提高空间想象力”、“加强对函数概念本质的理解加强对函数概念本质的理解”避免流于形式，教学过程中反映出来。避免流于形式，教学过程中反映出来。近期目标近期目标针对性、可操作性针对性、可操作性 教学目标设计的依据教学目标设计的依据课程标准课程标准 通常可分为知识与技能目标，过程与方法通常可分为知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标。目标，情感态度与价值观目标。高中标准高中标准1.1.获得必要的数学基础知获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的

10、背景、结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。创造的历程。2.2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。解、数据处理等基本能力。3.3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，的实际问题）的能力，数学表达和交流的

11、能力，发展独立获取数学知识的能力。发展独立获取数学知识的能力。4.4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5.5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6.6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学习

12、惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。物主义世界观。教学目标的表述教学目标的表述 学生通过学习应达到的行为结果。学生通过学习应达到的行为结果。规范的目标必须考虑以下四个方面：谁（略）规范的目标必须考虑以下四个方面：谁（略）做什么；做到什么程度；在什么条件下（略）。做什么；做到什么程度；在什么条件下（略）。v知识与技能目标知识与技能目标4 4个层次：个层次：了解了解 能回忆出知识的言语信息；能辨认出知能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性识的常见例证；会举例说明知识的相

13、关属性理解理解 能把握知识的本质属性；能与相关知识能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证与反证。建立联系；能区别知识的例证与反证。掌握掌握 在理解的基础上，能直接把知识运用于在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境新的情境综合运用综合运用 能综合运用知识解决问题能综合运用知识解决问题v过程与方法过程与方法 通过数学学习过程，把握数学思想方法、形通过数学学习过程，把握数学思想方法、形成数学能力、发展数学思维和数学意识，提成数学能力、发展数学思维和数学意识，提高问题解决能力。高问题解决能力。常用术语：常用术语：经历经历过程；领悟过程；领悟思想方思想方法；发展法；发展意识；学

14、习意识；学习问题解决方法；问题解决方法；观察、参与、尝试、探索、研究、发现、合观察、参与、尝试、探索、研究、发现、合作、交流、反思作、交流、反思v情感态度与价值观情感态度与价值观 情感情感 在数学活动过程中的比较稳定的情在数学活动过程中的比较稳定的情绪体验。绪体验。态度态度 对数学活动、数学对象的心理倾向对数学活动、数学对象的心理倾向或立场，表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看或立场，表现出兴趣、爱好、喜欢与否、看法立场。包括对数学学科的态度（信念）、法立场。包括对数学学科的态度（信念）、对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。对数学的兴趣、对数学具体内容的态度。价值观价值观 宏观的价值观和数学审美观宏

15、观的价值观和数学审美观 常用术语：常用术语：感受感受，体会，体会，领悟，领悟，形成，形成观点、养成观点、养成习惯、欣赏习惯、欣赏之美。之美。教学目标编制的步骤：教学目标编制的步骤：学习数学课程标准学习数学课程标准 明确单元教学目标明确单元教学目标 了解本课时教学的具体内容和要求了解本课时教学的具体内容和要求 了解学生的基础和学习特点了解学生的基础和学习特点 按照内容和水平分类确定教学目标按照内容和水平分类确定教学目标并加以陈述。并加以陈述。案例案例 柱体、椎体、台体的表面积与体积的教学柱体、椎体、台体的表面积与体积的教学目标目标1.1.结合具体的几何体，了解几何体表面积（体积）结合具体的几何体

16、，了解几何体表面积（体积）的含义，以及柱体、椎体与台体表面积公式的含义，以及柱体、椎体与台体表面积公式（不要求记忆），并能运用这些公式解决一些（不要求记忆），并能运用这些公式解决一些实际问题。实际问题。2.2.经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。状。3.3.感悟空间问题转化为平面解决（降维）的思想感悟空间问题转化为平面解决（降维）的思想方法。方法。4.4.通过看图，识图、动手实践等环节，形成主动通过看图，识图、动手实践等环节，形成主动学习、勇于探索的科学态度，体会教学的应用学习、勇于探索的科学态度，体会教学的应用价值。价值。v案例：相似的教学目标

17、，不同的教学过程案例：相似的教学目标，不同的教学过程v目标一目标一v1 1能说出勾股定理，能用勾股定理解决简单的问题能说出勾股定理，能用勾股定理解决简单的问题.v2 2在探索勾股定理的过程中，学生体会数形结合的思想，在探索勾股定理的过程中，学生体会数形结合的思想，发展将未知转化为已知、由特殊推测一般的合理推理能力发展将未知转化为已知、由特殊推测一般的合理推理能力.v3 3经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察世界和有条理思考与表达的能力学的眼光观察世界和有条理思考与表达的能力.v目标二目标二v1 1能说出勾股定理的内容，并能应用

18、勾股定理解决简单能说出勾股定理的内容，并能应用勾股定理解决简单的问题的问题v2 2在经历探索勾股定理的过程中，学生经历在经历探索勾股定理的过程中，学生经历“观察观察猜猜想想归纳归纳验证验证-应用应用”的数学思想，发展合理的推理能的数学思想，发展合理的推理能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.v3 3经历用多种方法验证勾股定理的过程，发展用数学的经历用多种方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理的思考与表达能力，感受勾股眼光观察现实世界和有条理的思考与表达能力，感受勾股定理的文化价值，激发学生热爱祖国悠久文化，激励学生定理的文化价

19、值，激发学生热爱祖国悠久文化，激励学生发奋学习发奋学习.（3 3）数学教学策略的设计）数学教学策略的设计 教学模式的设计：教学模式的设计：教学方法教学方法讲授法，问答法，读书讲授法，问答法，读书指导法，讨论法，演示法，练习法，实指导法，讨论法，演示法，练习法，实验法，情境教学法，引导探索法等。验法，情境教学法，引导探索法等。教学模式教学模式讲练结合模式，引导发讲练结合模式，引导发现式，讨论交流模式，自学辅导模式，现式，讨论交流模式，自学辅导模式，复习总结模式复习总结模式 教学媒体的设计：教学媒体的设计：视觉媒体，听觉媒体，视听媒体等视觉媒体，听觉媒体，视听媒体等（4 4）数学教学过程的设计）数

20、学教学过程的设计 教学过程的设计需要考虑哪些因素？教学过程的设计需要考虑哪些因素？教学过程设计的原则教学过程设计的原则 体现教师为主导、学生为主体的基本理念体现教师为主导、学生为主体的基本理念 遵循学习者认知规律和学习心理遵循学习者认知规律和学习心理课堂教学过程结构的设计课堂教学过程结构的设计 教师主导活动的设计教师主导活动的设计 学生参与活动的设计学生参与活动的设计 教学内容知识结构设计教学内容知识结构设计 教学媒体运用方法设计教学媒体运用方法设计 形成性练习的设计形成性练习的设计 先分再和先分再和确定教学内容的重难点确定教学内容的重难点重点：重点：一般包括定义、公式、定理、法则，以一般包括

21、定义、公式、定理、法则，以及数学思想方法和基本技能训练及数学思想方法和基本技能训练难点：难点：抽象，结构复杂，本质属性隐蔽抽象，结构复杂，本质属性隐蔽中学数学五大难关：中学数学五大难关：1.1.用字母表示数带来的抽象性以及由代数方用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法的思路改向；法代替算术方法的思路改向；2.2.代数到几何的过渡，研究对象由数到形的代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为转变，研究方法由计算为主到推理论证为主转变；主转变；3.3.由常量数学到变量数学的过渡；由常量数学到变量数学的过渡；4.4.由有限到无限的过渡，辩证思维有更高的由有限

22、到无限的过渡，辩证思维有更高的要求；要求；5.5.由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方法的改变。法的改变。案例案例:“二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用”重点：重点：合理设置未知量，确立等量关系，列合理设置未知量，确立等量关系，列出方程组。出方程组。难点：难点：如何把实际问题转化为数学问题。如何把实际问题转化为数学问题。教学活动的设计教学活动的设计 教学活动：教学活动：导入设计，讲解设计，提问设计，导入设计，讲解设计，提问设计，板书设计，例题设计，练习设计，小结设计板书设计，例题设计，练习设计，小结设计 顺序设计：顺序设计：数学教学内容呈现顺序（主线）

23、数学教学内容呈现顺序（主线）教师活动顺序教师活动顺序 学生活动顺序学生活动顺序板书和投影的设计板书和投影的设计原则：原则：简明扼要，突出重点简明扼要，突出重点 事前计划，合理布局事前计划，合理布局 书写规范，示范性强书写规范，示范性强 形式多样，启发思维形式多样，启发思维（5 5）数学课堂教学反思）数学课堂教学反思 是否达到预期目标？是否达到预期目标？有哪些突发的灵感？（印象最深的讨有哪些突发的灵感？（印象最深的讨论、独特的想法）论、独特的想法）哪些地方与设计的教学过程不一样，哪些地方与设计的教学过程不一样，学生提出了哪些没有想到的问题？为什学生提出了哪些没有想到的问题？为什么会提出这些问题？

24、么会提出这些问题？小结：小结：课堂教学的设计图就是教案，它应力求反课堂教学的设计图就是教案，它应力求反映出课堂教学全过程的概貌。由于每节数学映出课堂教学全过程的概貌。由于每节数学课的具体任务不同，课型不一，教学过程千课的具体任务不同，课型不一，教学过程千差万别，因此，没有统一的编写教案的模式。差万别，因此，没有统一的编写教案的模式。一般来说，教案应包括一般来说，教案应包括:课题、课型、教学课题、课型、教学目标、重点、难点、教学方法、教学准备、目标、重点、难点、教学方法、教学准备、教学过程、板书设计、课后反思。教学过程、板书设计、课后反思。四、数学教学设计的技能四、数学教学设计的技能 v“教教材

25、教教材”“用教材教用教材教”，教师要创，教师要创造性地使用教材造性地使用教材 v教材分析的内容教材分析的内容v背景分析；背景分析；v功能分析；功能分析；v结构分析；结构分析；v教学程序分析；教学程序分析；v要素分析；要素分析；v教材编写意图分析；教材编写意图分析；v教材分析技能教材分析技能 v背景分析：背景分析：v分析数学知识的发生发展过程；分析知识与分析数学知识的发生发展过程；分析知识与其他部分数学知识以及其他学科知识的关系其他部分数学知识以及其他学科知识的关系等。等。v无理数无理数v中西不同的起源：西方；中国中西不同的起源：西方；中国v6868的学生的学生“任意两条线段皆可公度任意两条线段

26、皆可公度”，5959的学生对的学生对2 2的无限不循环性持怀疑态度，的无限不循环性持怀疑态度，7070的学生只会做题目，对的学生只会做题目，对无理数概念没有深刻的理解无理数概念没有深刻的理解 （徐章韬，基于数学史的（徐章韬，基于数学史的平均数和中位数的教学案例设计）平均数和中位数的教学案例设计）吴晓莉：吴晓莉：两位数减两位数退位减两位数减两位数退位减v功能分析：功能分析：v该内容在整个数学教学内容中的地位和作用，该内容在整个数学教学内容中的地位和作用，以及对培养和提高学生数学素养所具有的功以及对培养和提高学生数学素养所具有的功能和价值，包括智力价值、教育价值、文化能和价值，包括智力价值、教育价

27、值、文化价值、运用价值等。价值、运用价值等。v对小学数学对小学数学“数运算数运算”教学价值的认识：教学价值的认识：v借助于数运算的教学过程，使学生经历计算法则借助于数运算的教学过程，使学生经历计算法则的抽象以及在多种算法中作出恰当选择的过程。的抽象以及在多种算法中作出恰当选择的过程。v帮助学生掌握数运算的基本方法，建立判断与选帮助学生掌握数运算的基本方法，建立判断与选择的自觉意识，养成根据需要作出正确选择的主择的自觉意识，养成根据需要作出正确选择的主动学习的习惯，提升思维品质，形成基本的数学动学习的习惯，提升思维品质，形成基本的数学素养。素养。v解方程的地位、作用（解方程解方程的地位、作用（解

28、方程(一一)）解方程在整个知识系统中的地位和作用是很重要解方程在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。解方程是代数中的主要培养主要是在初一阶段完成。解方程是代数中的主要内容之一。一元一次方程有许多直接的应用，最

29、主要内容之一。一元一次方程有许多直接的应用，最主要的，解一元一次方程是学习其它方程和方程组的的，解一元一次方程是学习其它方程和方程组的“基基石石”。解各种方程和方程组，通过降次、消元等方法，。解各种方程和方程组，通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。最后都归纳为解一元一次方程。等腰三角形的地位、作用等腰三角形的地位、作用（等腰三角形性质等腰三角形性质）v等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质：质以外，还具有一些特殊的性质：“等边对等角等边对等角”和和“等腰三等腰三角形的三线合一角形的三

30、线合一”。“等边对等角等边对等角”的性质，可以实现三角形的性质，可以实现三角形边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。条线段相等及线段垂直的重要依据。v本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，本节内容既是前面知识的推理证明能力的基础上进行学习的，本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学

31、习等边三角形的预备知识，担负着的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务。通过这节课的学进一步训练学生学会分析、学会证明的任务。通过这节课的学习可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学习可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，在培养学生的探究精神和推理能力等方面有重要的领会掌握，在培养学生的探究精神和推理能力等方面有重要的作用。的作用。v结构分析：结构分析：v包括知识、技能、思想方法的层次、关系包括知识

32、、技能、思想方法的层次、关系v学科结构分析、单元结构分析、单课结构学科结构分析、单元结构分析、单课结构分析分析v内容：数学知识结构、数学思想方法结构内容：数学知识结构、数学思想方法结构v单课结构分析：数学知识结构、数学教学单课结构分析：数学知识结构、数学教学结构、重点、难点结构、重点、难点易良斌：易良斌：“两位数减两位数两位数减两位数(退位退位)”的分析及教学的分析及教学v教学程序分析教学程序分析 v知识产生的历史程序、逻辑程序、教知识产生的历史程序、逻辑程序、教学程序学程序v关于数的认识关于数的认识 v正整数正整数正有理数正有理数非负有理数非负有理数有理数有理数实数实数复数，数的概念的产生是

33、交错进行的复数，数的概念的产生是交错进行的 数产生的数产生的历史程序历史程序v正整数集正整数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集复数集复数集逻辑程序逻辑程序 v一年级：认识自然数，包括一年级：认识自然数，包括0 0v三年级：认识分数三年级：认识分数v五年级：认识小数五年级：认识小数v初一：认识负数，有理数初一：认识负数，有理数v初二：引入新的运算初二：引入新的运算开平方和开立方运算，以开平方和开立方运算，以及平方运算产生的新数及平方运算产生的新数无理数，将数的范围扩无理数，将数的范围扩充到实数充到实数教学程序教学程序v要素分析要素分析v 数学教材是一个系统，它是由要素构成的。数学教材是一

34、个系统，它是由要素构成的。数学教学中，概念和命题、与数学知识有关数学教学中，概念和命题、与数学知识有关的感性材料、例题、习题等，都是数学教材的感性材料、例题、习题等，都是数学教材的要素。需要认真分析。的要素。需要认真分析。v 比如，例题分析时，要关注例题设置的目比如，例题分析时，要关注例题设置的目的、例题解决中所渗透的思想方法、例题的的、例题解决中所渗透的思想方法、例题的难易程度、解决例题的步骤和格式，等等。难易程度、解决例题的步骤和格式，等等。v教材编写意图分析教材编写意图分析v教材是数学课程标准的具体化，为学习活动教材是数学课程标准的具体化，为学习活动提供了基本线索，是教学重要资源。应当认

35、提供了基本线索，是教学重要资源。应当认真研读教材，体会编写意图，使教材价值达真研读教材，体会编写意图，使教材价值达到最大化。到最大化。v因式分解中的因式分解中的“十字相乘十字相乘”问题（八年级上）问题（八年级上）v教材做法：教材做法：取消取消“十字相乘法十字相乘法”v意图：意图：“十字相乘法十字相乘法”只能解决一小部分因式分解只能解决一小部分因式分解的问题，不是通性通法。的问题，不是通性通法。v建议：建议：要掌握好最重要的方法，在学生将通性通法要掌握好最重要的方法，在学生将通性通法掌握好了基础上，可以根据本校的师生、学时等情掌握好了基础上，可以根据本校的师生、学时等情况，考虑要不要介绍况，考虑

36、要不要介绍“十字相乘法十字相乘法”。不要在学生。不要在学生未将最重要的方法掌握时，就介绍未将最重要的方法掌握时，就介绍“十字相乘法十字相乘法”，这样是急功近利，学生只是接受，不能很好的理，这样是急功近利，学生只是接受，不能很好的理解，重要的是它还将冲淡学生对重要方法的掌握。解，重要的是它还将冲淡学生对重要方法的掌握。学情分析技能学情分析技能 v基础教育课程改革：为了每一位学生的发展基础教育课程改革：为了每一位学生的发展 v学情分析的内容学情分析的内容v学情是指学生在学习某一内容时已有的知识学情是指学生在学习某一内容时已有的知识结构和在数学学习时的个性差异。主要包括：结构和在数学学习时的个性差异

37、。主要包括：v学习者起始能力分析；学习者起始能力分析；v学生学习数学心理特点分析；学生学习数学心理特点分析；v学生学习风格分析；学生学习风格分析；v三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明的起点能力的起点能力分析分析v（1 1）在小学和七年级的时候，学生已经接触过三）在小学和七年级的时候，学生已经接触过三角形内角和定理，并且经历了猜想、验证和口头说角形内角和定理，并且经历了猜想、验证和口头说理的过程，学生先前已经学习了平行线有关定理的理的过程，学生先前已经学习了平行线有关定理的证明，掌握了证明的常规格式，这些为证明三角形证明，掌握了证明的常规格式，这些为证明三角形内角和定理积累了良好的知识

38、、技能和活动经验。内角和定理积累了良好的知识、技能和活动经验。v（2 2）本证明需要添设辅助线，这是学生第一次接）本证明需要添设辅助线，这是学生第一次接触，并且辅助线添法没有统一规律，根据需要而定，触，并且辅助线添法没有统一规律，根据需要而定，这可能成为学生学习的障碍。所幸的是，学生先前这可能成为学生学习的障碍。所幸的是，学生先前验证内角和定理时，会将几个角拼接到一起，而其验证内角和定理时，会将几个角拼接到一起，而其中一些图形中已经暗含了辅助线，教学中教师如能中一些图形中已经暗含了辅助线，教学中教师如能引导学生回顾先前的验证过程，当可顺利添加辅助引导学生回顾先前的验证过程，当可顺利添加辅助线。

39、线。v学生学习数学心理特点分析学生学习数学心理特点分析v学生学习数学的心理特点是指对学生学习有关数学内容产生学生学习数学的心理特点是指对学生学习有关数学内容产生影响的年龄、性别、学习动机、情感、意志和气质等因素影响的年龄、性别、学习动机、情感、意志和气质等因素 v皮亚杰：儿童认知发展阶段皮亚杰：儿童认知发展阶段v第一阶段感知运动阶段第一阶段感知运动阶段(0-2(0-2岁岁)：个体靠感觉与动作认识世界个体靠感觉与动作认识世界 v第二阶段前运算阶段第二阶段前运算阶段(2-7(2-7岁岁)：个体开始运用简单的语言符号个体开始运用简单的语言符号从事思考，具有表象思维能力，儿童思维仍受具体知觉表象从事思

40、考，具有表象思维能力，儿童思维仍受具体知觉表象的束缚，思维具有单维性、不可逆性、静止性的束缚，思维具有单维性、不可逆性、静止性 v第三阶段具体运算阶段第三阶段具体运算阶段(7-12(7-12岁岁)：出现了逻辑思维和零散的出现了逻辑思维和零散的可逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算，通过下可逆运算，但一般只能对具体事物或形象进行运算，通过下定义的方式获得概念需要实际经验或借助具体形象的支持定义的方式获得概念需要实际经验或借助具体形象的支持 v第四阶段形式运算阶段第四阶段形式运算阶段(12-15(12-15岁岁)：能在头脑中把形式和内容能在头脑中把形式和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或

41、形象，进行抽象的逻分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的逻辑思维和命题运算辑思维和命题运算 v学生学习风格分析：学生学习风格分析：v学习风格是指学生对感知不同刺激、并对不同刺激学习风格是指学生对感知不同刺激、并对不同刺激做出反应这两方面产生影响的所有心理特征。做出反应这两方面产生影响的所有心理特征。学习风学习风格类型格类型学习者特征学习者特征学习倾向学习倾向发散型发散型善于从不同的角度观察具体情境；有广善于从不同的角度观察具体情境；有广泛的艺术文化兴趣，喜欢收集信息；对泛的艺术文化兴趣，喜欢收集信息；对人际交往很感兴趣，具有丰富的想象力人际交往很感兴趣，具有丰富的想象力和情感和情感

42、喜欢小组活动，喜欢开放地倾喜欢小组活动，喜欢开放地倾听，喜欢接收到他人的反馈。听，喜欢接收到他人的反馈。他们在诸如他们在诸如“大脑风暴大脑风暴”的学的学习情境中能有很好表现。习情境中能有很好表现。同化型同化型善于以精细的、逻辑的形式理解各种不善于以精细的、逻辑的形式理解各种不同的信息；可能不太关注人际交往，但同的信息；可能不太关注人际交往，但对抽象的理论和概念比较感兴趣；认为对抽象的理论和概念比较感兴趣；认为理论比实际的价值更重要。理论比实际的价值更重要。喜欢阅读、听讲座，腾出时间喜欢阅读、听讲座，腾出时间进行全面思考。进行全面思考。聚合型聚合型擅长发现观点和理论的实际用途；通过擅长发现观点和

43、理论的实际用途；通过不断探索的方法来解决问题、做出决定；不断探索的方法来解决问题、做出决定；喜欢技术性的任务不喜欢做社会服务或喜欢技术性的任务不喜欢做社会服务或人际交往方面的工作。人际交往方面的工作。善于用新的观点、刺激来尝试善于用新的观点、刺激来尝试实践，喜欢实验室的任务和实实践，喜欢实验室的任务和实践应用。践应用。顺应型顺应型比较善于执行计划并愿将自己投身于新比较善于执行计划并愿将自己投身于新的或富有挑战性的工作中去；倾向于将的或富有挑战性的工作中去；倾向于将内部的感情表达出来而不加逻辑分析；内部的感情表达出来而不加逻辑分析；在解决问题时，较多地从他人那里获取在解决问题时，较多地从他人那里

44、获取信息或通过尝试错误，而不是通过自己信息或通过尝试错误，而不是通过自己的分析。的分析。喜欢与人合作来完成任务，设喜欢与人合作来完成任务，设定目标，做田野调查工作，为定目标，做田野调查工作，为完成一个项目会尝试不同的方完成一个项目会尝试不同的方法。法。v如何了解学情如何了解学情v经验，课堂观察，小测验，作业批改，与学经验，课堂观察，小测验，作业批改，与学生沟通，调研生沟通，调研了解学情：观察物体了解学情：观察物体 v课前调研课前调研:v活动活动1:1:将全班将全班3232人分为人分为8 8组组,每组每组4 4人人,分别坐在桌子的四边。让他们分别分别坐在桌子的四边。让他们分别说说说说:你的左边是

45、谁你的左边是谁?右边是谁右边是谁?顺时针依次调换座位顺时针依次调换座位,再说一说再说一说:你的左你的左边是谁边是谁?你的右边是谁你的右边是谁?(?(依次调换依次调换4 4次座位次座位,重复刚才的问题重复刚才的问题)v活动活动2:2:从不同方向观察水壶。调查人数从不同方向观察水壶。调查人数:随机抽取随机抽取8 8人。人。v(1)(1)(学生从正面观察水壶学生从正面观察水壶)你看到了水壶的什么你看到了水壶的什么?选出正确的图片。选出正确的图片。v(2)(2)(老师从侧面观察水壶老师从侧面观察水壶)猜一猜猜一猜,老师会看到水壶的什么老师会看到水壶的什么?请帮老师选请帮老师选出正确的图片。出正确的图片

46、。v表现：表现：(1)(1)学生能够准确判断两人之间的位置关系。学生能够准确判断两人之间的位置关系。(2)(2)正面观察能够抓正面观察能够抓住物体的本质特点住物体的本质特点,将图片与实物正确地对应起来。将图片与实物正确地对应起来。v困难：困难：(1)(1)语言表述有困难。在描述物体各部分之间的关系时语言表述有困难。在描述物体各部分之间的关系时,特别是壶特别是壶把在壶身正前方时把在壶身正前方时,学生表述不清。学生表述不清。(2)(2)学生从侧面观察的能力较低学生从侧面观察的能力较低,选选择从侧面观察到的图片时择从侧面观察到的图片时,会有很大的困难。会有很大的困难。(3)(3)由于每组由于每组4

47、4个学生分别个学生分别从从4 4个方向所看到的水壶一般各不相同个方向所看到的水壶一般各不相同,学生之间判断彼此所选图片是否学生之间判断彼此所选图片是否正确比较困难正确比较困难,比较难以交流。比较难以交流。张丹：小学数学教学设计的基本过程，小学青年教师，张丹：小学数学教学设计的基本过程，小学青年教师，2006.6思考题：思考题：1.1.从数学新课程理念中选择一个你感兴趣的理从数学新课程理念中选择一个你感兴趣的理念，谈谈你的想法。念，谈谈你的想法。2.2.一份完整的数学教学设计应该包括哪些方面一份完整的数学教学设计应该包括哪些方面？3.3.自选一课时数学教学内容，对其进行教材分自选一课时数学教学内容，对其进行教材分析。析。4.4.学情分析一般从哪些方面入手？学情分析一般从哪些方面入手？