2 几何组成分析.ppt

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1、第二章第二章 平面体系的机动分析平面体系的机动分析（平面体系的几何组成分析（平面体系的几何组成分析 ）几何构造分析的几个概念几何构造分析的几个概念几何不变体系的组成规律几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度平面杆件体系的计算自由度本章主要内容本章从几何构造的角度来讨论结构。结构能否承受各种可能的荷载，取决于其几何构造的合理性。结构本身应是几何稳固的，并保持其几何形状不变，才能承受荷载。反之，如果结构体系是几何不稳固的，不能保持其几何形状不变，则其不能承受任意荷载。因此，从几何构造的角度看，结构应有合理的几何构造，应是一个几何形状不变几何形状不变的体系。平面体系的几何组成分析：平面体系的

2、几何组成分析：研究杆件间的连接装置应怎样布置，才能使它们可保持几何形状和位置的结构，以承担结构荷载。(1)判断能否作为结构；判断能否作为结构；(2)设计新型合理的结构；设计新型合理的结构；(3)确定是否是超静定结构，选择相应的确定是否是超静定结构，选择相应的计算方法；计算方法；确定结构的基本部分和附属部分，选确定结构的基本部分和附属部分，选择合理的计算顺序。择合理的计算顺序。平面体系机动分析的目的平面体系机动分析的目的几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系2-1概概述述几何不变体系几何不变体系 在任意荷载作用下，几何形状及位置均在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变保持不变的体系

3、。（不考虑材料的变形）的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系几何可变体系 在一般荷载作用下，几何形状及位置将在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生发生改变改变的体系。（不考虑材料的变形）的体系。（不考虑材料的变形）结构结构机构机构平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析判定平面体系是否几何可变，判定平面体系是否几何可变，对于几何不变体系，区分体系内部是否有多余约束对于几何不变体系，区分体系内部是否有多余约束。几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系2-2 2-2 平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度W W自由度自由度-确定物体位置所需要的确定物体位置所需要的 独立坐标（独立坐

4、标（x x、y y、zz）数目）数目自由度数自由度数自由度数自由度数 n=2平面内一点平面内一点或者体系运动时所具有的独立运动方式数目或者体系运动时所具有的独立运动方式数目一、平面体系的自由度一、平面体系的自由度S S刚刚 片片定义：在平面内可以看成是定义：在平面内可以看成是几何形状不变几何形状不变的物体。的物体。一根杆件（一根梁、一个柱）、地基基础或一根杆件（一根梁、一个柱）、地基基础或体系中已经体系中已经肯定为几何不变的某个部分肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。都可看作一个平面刚片。刚片刚片刚片刚片刚片刚片刚片形状可以任意替换刚片形状可以任意替换每个自由刚片有每个自由刚片有多少

5、个多少个自由度呢？自由度呢？n=3AxyB平面刚体平面刚体刚片刚片刚片刚片刚片刚片自由度数自由度数自由度数自由度数几何不变体系的自由度一定等于零几何不变体系的自由度一定等于零S=0几何可变体系的自由度一定大于零几何可变体系的自由度一定大于零S0二、联系（约束）二、联系（约束）体系有自由度（体系有自由度（S S0 0），就不能承受荷载，），就不能承受荷载，因此就应想办法减少其自由度。因此就应想办法减少其自由度。当对体系添加了当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系原有的自由度数减少，就说这些装

6、置是加在体系上的约束。体系上的约束。约束，指限制运动的装置。约束，指限制运动的装置。能减能减少一个自由度的装置就称为一个约束。少一个自由度的装置就称为一个约束。(1)(1)链杆：链杆：增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。常见的约束常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是链杆可以是直杆、折杆、曲杆直杆、折杆、曲杆。平面刚体平面刚体刚片刚片n=3n=2每个单链杆每个单链杆能使体系减少能使体系减少多少个多少个自由度呢？自由度呢？每个单铰每个单铰能使体系减少能使体系减少多少个自由度多少个自由度呢？呢？（2

7、 2）单铰：）单铰：连接两个刚片的铰。连接两个刚片的铰。两个不共线的链杆相当于一个单铰。两个不共线的链杆相当于一个单铰。常见的单铰形式：常见的单铰形式：组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数n=4xy每一自由刚片每一自由刚片3个自由度个自由度两个自由刚片共有两个自由刚片共有6个自由度个自由度铰铰铰铰一个单铰相当于两根链杆一个单铰相当于两根链杆【一根链杆一根链杆=一个联系（约束）一个联系（约束）】增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。能形成虚铰的是链杆能形成虚铰的是链杆()1234联结两刚片的两根不共线（

8、相交或者平行）的链杆相当于联结两刚片的两根不共线（相交或者平行）的链杆相当于一个单铰即瞬铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交一个单铰即瞬铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。点上。2，3（3）虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）如左图所示，刚片和地基用两根链杆如左图所示，刚片和地基用两根链杆联结，刚片将绕联结，刚片将绕O点发生相对转动，点发生相对转动，O为虚铰。转动后两链杆又形成新的为虚铰。转动后两链杆又形成新的交点，故交点交点，故交点O称为此瞬时的相对转称为此瞬时的相对转动中心，简称为动中心，简称为瞬心瞬心。交点。交点O的作用的作用与一个单铰的作用相同，但与前述的与一个单铰的作用相同，但与前述的

9、单铰（位置固定不变）又有所不同，单铰（位置固定不变）又有所不同，所以称为所以称为虚铰虚铰。.CODABO.虚铰虚铰-瞬铰瞬铰(a)(b)(c)两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰，其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用。两刚片用两链杆联接两刚片用两链杆联接xyBAC组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数组合刚片的自由度数n=41个虚铰可以使体系减少个虚铰可以使体系减少2个自由度个自由度.CODABO.无穷铰无穷铰虚铰虚铰-瞬铰瞬铰单铰单铰实铰实铰虚铰（瞬铰）虚铰（瞬铰）无穷铰无穷铰小结小结:单铰单铰1 1个连接个连接n个刚片的个刚片的复铰复铰=(n-1)个个单铰单铰n=5复铰复铰复

10、铰复铰等于多少个等于多少个等于多少个等于多少个单铰单铰单铰单铰？(4)(4)复铰：复铰：连接两个刚片以上的铰。连接两个刚片以上的铰。(5)(5)刚结点（固定端）刚结点（固定端）W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。W=3W=0根据能否减少体系自由度，约束可分为：根据能否减少体系自由度，约束可分为：必要约束：能减少体系自由度的约束。必要约束：能减少体系自由度的约束。多余约束多余约束：不减少体系自由度的约束。不减少体系自由度的约束。多余约束不改变体系的自由度，但将影响多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力结构的受力与变形。与变形

11、。约束的分类约束的分类注意：注意：无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系A12一个多余约束的几何不变体系一个多余约束的几何不变体系A123123链杆链杆1、2、3为必要约束为必要约束1234链杆链杆1或或4为多余约束为多余约束注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的 m-刚片数刚片数（不包括地基）（不包括地基）h-单铰数单铰数 r-支座链杆数支座链杆数三、体系的三、体系的计算计算自由度自由度W：等于体系内刚片总自等于体系内刚片总自由度数减总约束数由度数减总约束数W=3m-(2h+r)计算自由度计算自由度W完全由两端铰结的杆件所组成的完全由两端铰结的杆件所组成的体

12、系体系 W=2j-b-r其中：其中：j-结点数结点数b-链杆数链杆数r-支座链杆支座链杆铰结链杆体系铰结链杆体系-对于铰结链杆体系也可将结点视为平对于铰结链杆体系也可将结点视为平面内的自由点，链杆视为联系（约束）面内的自由点，链杆视为联系（约束）。铰结链杆体系计算自由度公式为：铰结链杆体系计算自由度公式为：应用上述公式时注意：应用上述公式时注意：（1 1）复铰要换算成单铰复铰要换算成单铰。一个复铰相当于（一个复铰相当于（n-1)n-1)个单铰，个单铰，其中，其中，n n：复铰联接的杆件数。：复铰联接的杆件数。如下图所示：如下图所示：（2 2）铰支座、定向支座相当于两个链杆，）铰支座、定向支座相

13、当于两个链杆，固定端相当于三个链杆。固定端相当于三个链杆。在计算自由度的式子中，部件可以是点，也可以是刚片。但刚片必须是内部没有多余约束的刚片刚片必须是内部没有多余约束的刚片，如果遇到内部有多余约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而它的附加约束则在计算体系的约束总数时应当考虑进去。无多余无多余约约束的刚片束的刚片一个多余一个多余约束的刚片约束的刚片二个多余二个多余约束的刚片约束的刚片三个多余三个多余约约束的刚片束的刚片例例1 1：求下列图示体系的计算自由度：求下列图示体系的计算自由度GW=38-(210+4)=0ACCDBCEEFCFDFDGFG32311有有几几个个刚刚片片？有几个

14、单铰有几个单铰？例例2 2：求下列图示体系的计算自由度：求下列图示体系的计算自由度W=3 9-(212+3)=0按刚片计算按刚片计算3321129根杆根杆9个刚体个刚体有几个单铰有几个单铰？3根单链杆根单链杆另一种解法另一种解法W=2 6-12=0按铰结体系计算按铰结体系计算6个铰结点个铰结点12根单链杆根单链杆必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加必要约束：除去约束后，体系的自由度将增加。因为除去图中任意因为除去图中任意一根杆，体系都将有一根杆，体系都将有一个自由度，所以图一个自由度，所以图中所有的杆都是中所有的杆都是必要必要的约束的约束。多余约束：除去约束后，体系的自由度并不改变多余约束

15、：除去约束后，体系的自由度并不改变。下部正方形中任意下部正方形中任意一根杆，除去都不增一根杆，除去都不增加自由度，都可看作加自由度，都可看作多余的约束多余的约束。图中上部四根杆图中上部四根杆和三根支座杆都是和三根支座杆都是必要的约束必要的约束。缺少联系几何可变W=3 8-(210+3)=1W=2 6-11=1例例3 3：求：求下列图示下列图示体系的计体系的计算自由度算自由度W=0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？W=3 9-(212+3)=0体系体系W等于多少等于多少？可变吗？可变吗？可变吗？可变吗？322113有有几几个个单单铰铰？例例4 4：求下列图示体系的计算自由度：求下列

16、图示体系的计算自由度W=2 6-13=-10例例5 5：求图：求图示体系的计示体系的计算自由度算自由度W0,体系体系是否一定是否一定几何不变呢几何不变呢？上部上部具有多具有多余联系余联系W=3 10-(214+3)=-1-10 W W=0=0，有一个多余约束的几何可变体系，有一个多余约束的几何可变体系 W W=0=0，无多余约束的几何不变体系，无多余约束的几何不变体系W W=-1=-1，有一个多余约束的几何不变体系，有一个多余约束的几何不变体系W W=-1=-1，有，有2 2个多余约束的几何可变体系个多余约束的几何可变体系W W=1=1，几何可变体系，几何可变体系求下列图示体系的计算自由度？求

17、下列图示体系的计算自由度？计算计算自由度自由度 =体系体系真实真实的自由度的自由度？W=0W=0，有一个多余约束的几何可变体系，有一个多余约束的几何可变体系 W=0W=0，无多余约束的几何不变体系，无多余约束的几何不变体系W=-1W=-1，有一个多余约束的几何不变体系，有一个多余约束的几何不变体系W=-1W=-1，有，有2 2个多余约束的几何可变体系个多余约束的几何可变体系W=1W=1，几何可变体系，几何可变体系S=1S=1S=0S=0S=1S=1S=0S=0S=1S=1求下列图示体系的计算自由度和求下列图示体系的计算自由度和自由度自由度？只有当体系上只有当体系上没有没有多余约束多余约束时，时

18、，计算计算自由度自由度才是体系的才是体系的实际实际自由度自由度。从以上的分析可以看出以下两点：从以上的分析可以看出以下两点：第一点：计算自由度和体系几何属性的关系第一点：计算自由度和体系几何属性的关系3 3）w w0,0,表明体系有多余约束，但不一定就是几何不变体系。表明体系有多余约束，但不一定就是几何不变体系。1)1)w w0 0，表明体系缺少足够的联系（约束），体系是几何可变的。，表明体系缺少足够的联系（约束），体系是几何可变的。2 2）w=0w=0，表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数。如无多约，表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数。如无多约 束，则为几何不变体系；如有多约束，则

19、为几何可变体系。束，则为几何不变体系；如有多约束，则为几何可变体系。重要结论：重要结论：W W00是保证体系为几何不变的必要条件，而不是充分条件。是保证体系为几何不变的必要条件，而不是充分条件。第二点：计算自由度第二点：计算自由度W W 和体系实际自由度和体系实际自由度S S 的关系：的关系：通过以上的分析总结可以看出：体系的通过以上的分析总结可以看出：体系的计算自由度计算自由度只能表明只能表明体系在体系在维持几何不变维持几何不变方面所必须的方面所必须的约束数与实际的约束数之间的约束数与实际的约束数之间的关系，并不一定代表体系的实际自由度关系，并不一定代表体系的实际自由度。体系的实际自由度。体

20、系的实际自由度S S、计算自由度计算自由度W W 和多和多余余约束数约束数n之间的关系之间的关系为：为：S S=各刚片的自由度总和各刚片的自由度总和 -非多余约束非多余约束S S=各刚片的自由度总和各刚片的自由度总和 -（全部约束数（全部约束数 -多余约束数多余约束数n n）S S=各刚片的自由度总和各刚片的自由度总和 -全部约束数全部约束数 +多余约束数多余约束数n n所以，所以，S=W+nS=W+n 注意：注意：体系的实际自由度体系的实际自由度s s、多余约束数、多余约束数n n都不是都不是负数，即负数，即:s s00，n n00。作业：试求图示体系的自由度试求图示体系的自由度ABCEFD

21、G231ABCAEFDGHABCDE 从以上分析可知，当体系的自由度从以上分析可知，当体系的自由度W0W0时，体系的几何属性还时，体系的几何属性还与与约束的布置是否得当约束的布置是否得当有关，约束应如何布置构成的体系为几何不有关，约束应如何布置构成的体系为几何不变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。变体系，这就是平面几何不变体系的组成规则。2-3 2-3 几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则 一个三角形的三个边给定以后，三角形的形状是唯一的。故一个三角形的三个边给定以后，三角形的形状是唯一的。故铰结三角形铰结三角形是一个几何形状不变的体是一个几何形状不变的体。将铰结三角形中

22、的每个链杆视为刚片，可得到由。将铰结三角形中的每个链杆视为刚片，可得到由三个刚片组成几何不变体系的组成规则。三个刚片组成几何不变体系的组成规则。在平面体系的几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律三角形规律。几何构造分析中的主要问题是无多余约束的几何不变体系的组成(构造)规律。先讨论平面杆件体系最基本的组成规律。ABC三刚片规则三刚片规则二元体规则二元体规则两刚片规则两刚片规则几何不变体系的基本组成规则几何不变体系的基本组成规则三三铰铰形形规规则则 三个本身三个本身无多余约束无多余约束的刚片，用不在一条直线上的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连（或者用六根链杆两两相连），的三个铰两两相连（

23、或者用六根链杆两两相连），则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规则规则1：三刚片规则：三刚片规则无多余约束的几无多余约束的几何不变体系何不变体系例如：三铰拱例如：三铰拱大地、大地、AC、BC为刚片为刚片;A、B、C为单铰为单铰无多余约束几何不变体系无多余约束几何不变体系.1,2.2,3.1,3利用三刚片规则来判断下列体系的几何组成？利用三刚片规则来判断下列体系的几何组成？请问：下列体系能请问：下列体系能否用三刚片规则来否用三刚片规则来解释？为什么？解释？为什么？在一个体系上，在一个体系上，增加或去掉二元体，则体系的几何组成不变增加或去掉二元体，则体系

24、的几何组成不变。二元体：二元体：用两根不共线的链杆固定一个新点的装置用两根不共线的链杆固定一个新点的装置去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体规则规则2 2：二元体规则：二元体规则减二元体简化分析减二元体简化分析减二元体简化分析减二元体简化分析加二元体组成结构加二元体组成结构加二元体组成结构加二元体组成结构如何增、减二元体？如何增、减二元体？如何增、减二元体？如何增、减二元体？几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何可变，几何可变，链杆通过铰链杆通过铰几何不变，几何不变，且有一个多余约束且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过铰心两个本身无多余约束的刚片，用一

25、个铰和一个不通过铰心的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规则规则3 3：两刚片规则：两刚片规则几何不变，且无多余约束几何不变，且无多余约束几何几何瞬变瞬变，但无多余约束，但无多余约束几何常变几何常变几何常变几何常变（a）（b）（c）（e）（d）上述三个规则可归结为一个三角形法则。上述三个规则可归结为一个三角形法则。上述三个规则可归结为一个三角形法则。上述三个规则可归结为一个三角形法则。规律规律 1 1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰 不在一直线上，则组成几何不变的整体，并且 没有多余约束。ABC1 1一个点与一个刚片

26、之间的联结方式一个点与一个刚片之间的联结方式二元体二元体规律 2 两个刚片用一个铰和一根链杆相联结，且它们不在一直线上，则组 成几何不变的整体，并且没有多余约束。规律 4 两个刚片用三根链杆相连，且三链杆不平行也不交于同一点，则组 成几何不变的整体，并且没有多余约束。ABC2 2两个刚片之间的联结方式两个刚片之间的联结方式ABC两刚片规则两刚片规则无多余约束的几何不变体系无多余约束的几何不变体系规律 3 三个刚片用三个铰(虚铰)两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。规律 5 三个刚片用在一直线上的三个铰(虚铰)两两相连，则组成几何 瞬变体系。ABC无多余约束的几

27、何不变体系无多余约束的几何不变体系三刚片规则三刚片规则3 3三个刚片之间的联结方式三个刚片之间的联结方式瞬变体系瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。即转化为几何不变的体系。ABCPC1瞬变体系瞬变体系微小位移后，不能继续位移微小位移后，不能继续位移不能平衡不能平衡问题：几何问题：几何瞬变体能否瞬变体能否作为结构？作为结构？特点：三铰共线特点：三铰共线2-4 2-4 瞬变体系与常变体系瞬变体系与常变体系虽然经过微小虽然经过微小位移以后变成位移以后变成几何不变体系，几何不变体系，但体系会产生但体系会产生很大的内力，很大的内力，不能作为真实不能作为真

28、实的结构。的结构。瞬变体系的其它几种情况：瞬变体系的其它几种情况：三杆交于一点三杆交于一点2常变体系常变体系三杆平行且等长三杆平行且等长2-5 2-5 平面体系机动分析时常用的简化方法平面体系机动分析时常用的简化方法 一、若某体系用一、若某体系用简支梁式链杆简支梁式链杆与基础相连，与基础相连，则可以则可以只分析该体系本身。只分析该体系本身。当支座链杆数目多于当支座链杆数目多于3根时，必须将地基看做为根时，必须将地基看做为一个刚片来进行分析。一个刚片来进行分析。（c）无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。二、加减二元体规则之增加二元体二、加减二元体规则之增加二元体无多余约束的几何不

29、变体系。无多余约束的几何不变体系。增加二元体是体系的增加二元体是体系的组装组装过程，应从一个过程，应从一个基本刚片基本刚片开始。开始。二、加减二元体规则之减少二元体二、加减二元体规则之减少二元体无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。减去二元体是体系的减去二元体是体系的拆除拆除过程，应从体系的过程，应从体系的外边缘外边缘开始进行。开始进行。I三、刚片的扩张：由一个基本刚片出发，按照基三、刚片的扩张：由一个基本刚片出发，按照基本规则进行扩张，得到一个新的刚片。本规则进行扩张，得到一个新的刚片。有一个多余约束的几何不变体系。有一个多余约束的几何不变体系。几何组成分析的步骤：几何组成分析

30、的步骤：（1）观察支座链杆类型与数目。）观察支座链杆类型与数目。若某体系用简支梁式若某体系用简支梁式链杆与基础相连，则可以只分析该体系本身的几何属性；链杆与基础相连，则可以只分析该体系本身的几何属性；如果支座链杆数多于三根时，必须将地基看作为一个刚片如果支座链杆数多于三根时，必须将地基看作为一个刚片来分析。来分析。（2）找二元体。如有，可撤去或加上，使体系简化。）找二元体。如有，可撤去或加上，使体系简化。（3）找几何不变部分（一个铰接三角形或者一个）找几何不变部分（一个铰接三角形或者一个T形形杆等），应用几何不变体系的基本组成规则进行刚片扩张，杆等），应用几何不变体系的基本组成规则进行刚片扩张

31、，逐步扩大不变部分直至整体。逐步扩大不变部分直至整体。注意：虚铰的识别注意：虚铰的识别非直杆用直杆代替（以直代曲）非直杆用直杆代替（以直代曲）找铰接三角形找铰接三角形【例例】分析图示链杆体系的几何组成。分析图示链杆体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEABCD【例例】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。【例例】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。BCDAE 无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCDAE 无多余约束的无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。BCD

32、AE 有一个多余约有一个多余约束的几何不变体系。束的几何不变体系。【例例】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABCDFEGH 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。ABCDFEGABCDFEG 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。【例例】分析图示体系的几何组成。分析图示体系的几何组成。ABC1324DE 无多余约束的几何不变体系。无多余约束的几何不变体系。IIIIII试对下列图示体系作几何组成分析。试对下列图示体系作几何组成分析。几何瞬变体系。几何瞬变体系。试分析图示体系的几何组成。试分析图示体系的几何组成。静定结构静定结构2-6 2-6 几何组成与

33、静定性的关系几何组成与静定性的关系FFBFAyFAx无多余无多余约束几何约束几何不变。不变。如何求支如何求支座反力座反力?FFBFAyFAxFC超静定结构超静定结构有多余有多余约束几何约束几何不变。不变。能否求全能否求全部反力部反力?平平面面体体系系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系有多余联系有多余联系无多余联系无多余联系常变体系常变体系瞬变体系瞬变体系可作为结构可作为结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构不可作结构不可作结构本章小结本章小结分析示例分析示例加、减二元体加、减二元体去支座后再分析去支座后再分析无多几何不变无多几何不变瞬变体系瞬变体系加、减加、减二元体二元体无多几

34、何不变无多几何不变无多几何不变无多几何不变DEFG方法唯一吗？方法唯一吗？如何变静定？如何变静定？作业 试分析图示体系的几何构造试分析图示体系的几何构造AEBCD平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析2-1几何不可变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的几何不可变体系、几何可变体系及几何组成分析的目的2-2刚片、自由度和约束的概念刚片、自由度和约束的概念平面体系的计算自由度平面体系的计算自由度2-4瞬变体系与常变体系瞬变体系与常变体系三刚片规则三刚片规则二刚片规则二刚片规则2-5 几何组成分析时常用的简化方法几何组成分析时常用的简化方法 一、若某体系用简支梁式链杆与基础相连，则可以只分一、若某体系用简支梁式链杆与基础相连，则可以只分析该体系。析该体系。二、加减二元体规则二、加减二元体规则三、基本刚片的扩张三、基本刚片的扩张二元体规则二元体规则2-3无多余约束几何不变体系的组成规则无多余约束几何不变体系的组成规则2-7 结构的几何组成和静定性的关系结构的几何组成和静定性的关系*2-6 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况谢 谢本章结束