第四章土的应力计算-后半部分.ppt

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1、基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。第四节 基底压力计算(一一)影响因素影响因素基底压力基底压力基础

2、条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件一、基础底面压力的分布规律抗弯刚度抗弯刚度EIEI=MM0 0；反证法反证法:假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布:中间小中间小,两端无穷大。两端无穷大。(二二二二)基底压力分布基底压力分布基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地

3、基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础(二二)基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分围；超出此范围以后，地基中附

4、加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。于荷载的大小、方向和合力的位置。(三三)实用实用简化计算简化计算基底压力基底压力的分布形的分布形式十分复式十分复杂杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大BLPBPBPBLPBP荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形P单位长单位长度上的荷载度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条

5、件的组合三、三、实用实用简化计算简化计算e ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LPP矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积偏心荷载矩形面积偏心荷载eB/6:出现拉应力区出现拉应力区x xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K3K3KPPP高耸结构物下可高耸结构物下可能的基底压力能的基底压力基底基底压力压力合力合力与总与总荷载荷载相等相等土不能承受拉力土不能承受拉力压力调整压力调整K=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载B Be ePPPvPh

6、倾斜偏心荷载倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。条形基础竖直偏心荷载条形基础竖直偏心荷载三、基底附加压力n n 由于建筑物荷重使基底增加的压力称为由于建筑物荷重使基底增加的压力称为由于建筑物荷重使基底增加的压力称为由于建筑物荷重使基底增加的压力称为基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底附加压力基底压力基底压力基底附加压力基底附加压力地基中各点附加压力地基中各点附加压力上部荷载上部荷载F基础自重基础自重G土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力

7、由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体第五节第五节 有效应力原理有效应力原理1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过

8、土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2.饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常,孔隙水压力的作用孔隙水压力的作用 对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，对土颗粒

9、间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。变形的原因变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与与 有关；有关；接触点处应力过大而破碎接

10、触点处应力过大而破碎与与 有关。有关。强度的成因强度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦与与 有有关关一一.有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念（2 2）（1 1）土的变形与强度都只取决于有效应力土的变形与强度都只取决于有效应力1.自重应力情况自重应力情况 2.（侧限应变条件）（侧限应变条件）二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)(1)静水条件静水条件地下水位地下水位毛细饱和区毛细饱和区(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件2.附加应力情况附加应力情况(1)(1)单向压缩应力状态单向压缩应力状态(2)(2)等向压缩应力状态等向压缩应力状态(3)(3)

11、偏差应力状态偏差应力状态1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)(1)静水条件静水条件 地下水位地下水位地下水位下降引起地下水位下降引起 增大的部分增大的部分H H1 1H H2 2=-u uu=u=w wH H2 2u=u=w wH H2 2=-u-u =H H1 1+satsatH H2 2-w wH H2 2 =H H1 1+(+(satsat-w w)H)H2 2 =H H1 1+HH2 2地下水位下降会引起地下水位下降会引起增大，土会产生增大，土会产生压缩，这是城市抽水压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个引起地面沉降

12、的一个主要原因。主要原因。毛细饱和区毛细饱和区(1)(1)静水条件静水条件1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 毛细饱毛细饱和区和区总应力总应力孔隙水压力孔隙水压力有效应力有效应力+-Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsatHh砂层，砂层，排水排水satsat(2)(2)稳定渗流条件稳定渗流条件1.1.自重应力情况自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 向上渗流向上渗流向下渗流向下渗流土水整体分析土水整体分析A向上渗流向上渗流:向下渗流向下渗流:1.1.自重应力情况

13、自重应力情况二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 Hh砂层，砂层，承压水承压水粘土层粘土层satsat渗流压密渗流压密(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 实践背景：大面积均布荷载实践背景：大面积均布荷载p二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态侧限应力状态(1)(1)侧限应力状态及一维渗流固结侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 物理模型：物理模型：钢筒钢筒侧限条

14、件侧限条件 弹簧弹簧土骨架土骨架 水体水体孔隙水孔隙水 带孔活塞带孔活塞排水顶面排水顶面 活塞小孔活塞小孔渗透性大小渗透性大小初始状态初始状态边界条件边界条件渗透固结过程渗透固结过程二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 p一般方程一般方程p(1)侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 二二.饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u=z=p有效应力有效应力:z=0渗透固结过程渗透固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压:u 0附加应力附加应力:

15、z=p超静孔压超静孔压:u=0有效应力有效应力:z=p 从以上渗流固结模型可以得出：从以上渗流固结模型可以得出：1.整个渗流固结过程中，孔隙水压力与有效应力随时间而变化；2.此处的孔隙水压力为超静水压力；超静水压力是由外荷载引起的，超出静水位以上的那部分孔隙水压力3.侧限条件下，时间为0时：（二）附加应力情况（二）附加应力情况孔压系数概念孔压系数概念 孔压系数土体在不排水和不排气的条件下，由外荷载引起的孔隙压力增加量与应力增量的比值。2.轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态图图 轴对称三维应力状态轴对称三维应力状态等向压缩应力状态等向压缩应力状态偏差应力状态偏差应力状态轴对称三维应力状态的应力

16、矩阵为：轴对称三维应力状态的应力矩阵为：图图 轴对称应力状态下的孔隙压力轴对称应力状态下的孔隙压力(1)等向压缩应力状态等向压缩应力状态孔压系数孔压系数B图图 等向压缩应力状态等向压缩应力状态有效应力增量为：有效应力增量为：土骨架体积压缩量为：土骨架体积压缩量为：根据弹性理论：根据弹性理论：其中：其中：以以 3：为代表，则：为代表，则：通过各种推导，可以得到：通过各种推导，可以得到：上式中：上式中：为土骨架的体积压缩系数为土骨架的体积压缩系数为孔隙流体的体积压缩系数为孔隙流体的体积压缩系数通过以上分析可知：通过以上分析可知：孔压系数B单位周压力增量所引起单位周压力增量所引起的孔压增量。的孔压增

17、量。（1）完全饱和土：）完全饱和土：B1.0（2）部分饱和土：）部分饱和土：0B1/3 A1/3：属于剪缩土属于剪缩土A1/3A1/3：属于剪胀土属于剪胀土A A1/31/3：弹性体具备的特性弹性体具备的特性这样，对于轴对称三维应力增量所引起的孔隙压力：孔压系数A,可以在三轴不排水试验中求出。第六节第六节 应力路径应力路径一、应力路径的概念 应力历史：土在形成的地质年代中所受的应力变化情况，称为应力历史 剪应力水平：土在应力变化的过程中达到的最大剪应力与抗剪强度的比值，称为剪应力水平，简称应力水平。应力路径：土体中某个特定的面上的应力点（应力变化过程）的移动轨迹。图4-52 应力路径的概念二维

18、应力问题中：45特定的面每个应力圆可以用：来唯一确定圆心的位置：应力圆的半径：对于有效应力：总应力路径：表示总应力变化的轨迹有效应力路径：表示有效应力变化的轨迹 图4-53 总应力圆与有效应力圆二、几种典型的加载应力路径 图4-54 总应力路径增加减小增加 图4-54 有效应力路径增加B=1.0A=0B=1A=0.5B=1A=1.0作业：P77 4-10应力状态及应力状态及应力应变关系应力应变关系自重应力自重应力的计算的计算附加应力附加应力的计算的计算基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理土体中的应力计算土体中的应力计算小结小结u地基中的应力状态地基中的应力状态u应力应变关系的假定应

19、力应变关系的假定u土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定u水平地基中的自重应水平地基中的自重应力力u因素：因素：底面形状；荷载分底面形状；荷载分布；计算点位置布；计算点位置u影响因素影响因素u基底压力分布基底压力分布u实用实用简化计算简化计算u基本概念基本概念u饱和土中孔隙水压饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算力和有效应力的计算 第四章第四章 复习要点复习要点n自重应力的计算（天然土层情况，考虑地下水，自重应力的计算（天然土层情况，考虑地下水，毛细饱和带情况，稳定渗流情况）毛细饱和带情况，稳定渗流情况）n土体中附加应力计算（角点法）土体中附加应力计算（角点法）n基底压力、基底附加压力的含义及计算方法基底压力、基底附加压力的含义及计算方法n饱和土的有效应力原理表达式饱和土的有效应力原理表达式nTerzaghiTerzaghi有效应力原理要点有效应力原理要点n有效应力原理的完整表达式有效应力原理的完整表达式n附加应力作用下孔隙水压力、总应力、有效应力附加应力作用下孔隙水压力、总应力、有效应力的求解的求解