2-1截切立体(船).ppt

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1、3 3.1 1 截切立体截切立体 二、截切回转体二、截切回转体 一、截切平面立体一、截切平面立体 三、习题分析三、习题分析一、截切平面立体一、截切平面立体（一）（一）平面立体的截交线平面立体的截交线（二）（二）平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质（三）（三）平面立体截交线平面立体截交线的求法的求法 平面截切立体后的交线称为截交线，该平面称为截平面截切立体后的交线称为截交线，该平面称为截平面。平面。(一一)平面立体的截交线平面立体的截交线平面立体表面的截交线是截平面与平面立体表面的交线。平面立体表面的截交线是截平面与平面立体表面的交线。(二二)平面立体截交线的性质平面立体截交线的性质（1 1

2、）平面立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线）平面立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点。（共有性）上的点是截平面与立体表面上的共有点。（共有性）（2 2）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线是封闭的）由于平面立体的表面都具有一定的范围，所以截交线是封闭的平面多边形。（封闭性）平面多边形。（封闭性）（3 3）平面多边形的各边是平面立体表面与截平面的交线，或是截平）平面多边形的各边是平面立体表面与截平面的交线，或是截平面与截平面的交线。平面多边形的各顶点是平面立体各棱线或边与面与截平面的交线。平面多边形的各顶点是平面立体各棱线或

3、边与截平面的交点。截平面的交点。（三）平面立体截交线的求法（三）平面立体截交线的求法 求平面立体上截交线的过程，实际上是求直线与求平面立体上截交线的过程，实际上是求直线与平面的交点或平面与平面的交线问题。其步骤：平面的交点或平面与平面的交线问题。其步骤：（1 1）求立体各棱线与截平面的交点；）求立体各棱线与截平面的交点；（2 2）将各点依次相连；）将各点依次相连；（3 3）判断截交线的可见性。）判断截交线的可见性。例题例题1 1例题例题2 2例题例题3 3 例题例题1 1 求截切棱柱的投影求截切棱柱的投影4 4 3 3 1 1 2 2 6 6 5 5 1 11 1 4 4 5 5 65 52

4、23 34 4（6 6）（2 2）（3 3）例题例题2 2 求截切棱锥的投影求截切棱锥的投影2 23 35 54 41 1 1 11 1 6 6 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 6 64 4（5 5）2 2 （3 3）例题例题3 3 求立体被平面切割后的投影求立体被平面切割后的投影1 1（2 2）3 34 41 12 26 65 52 2 1 1 5 5 6 6 3 3 4 4 6 6（5 5）3 3（4 4）二、截切回转体二、截切回转体（一）（一）概述概述（二）（二）截切圆柱截切圆柱（三）（三）截切圆锥截切圆锥（四）（四）截切球截切球（五（五）综合题分析综合题分析（一）（一）概述概述

5、1.1.截交线的性质截交线的性质 2.2.求作截交线的方法求作截交线的方法 3.3.截交线上的特殊点截交线上的特殊点 4.4.作图步骤作图步骤（1 1）共有性）共有性截交线是曲面立体表面和截平面的共有线。截交线是曲面立体表面和截平面的共有线。（2 2）封闭性）封闭性截交线是由直线或曲线围成的封闭平面图形。截交线是由直线或曲线围成的封闭平面图形。1.1.截交线的性质截交线的性质2.2.求作截交线的方法求作截交线的方法 （1 1）表面取点法）表面取点法 素线法素线法 在回转体表面取若干条素线，求出这些素线与截平面的在回转体表面取若干条素线，求出这些素线与截平面的交点（特殊点），并将其依次光滑连接。

6、交点（特殊点），并将其依次光滑连接。纬圆法纬圆法 在回转体表面取若干个纬圆，求出这些纬圆与截平面的在回转体表面取若干个纬圆，求出这些纬圆与截平面的交点（特殊点），并将其依次光滑连接。交点（特殊点），并将其依次光滑连接。（2 2）辅助平面法）辅助平面法 用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立用三面共点原理作适当数量的辅助平面，然后求作辅助平面与立体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，体表面以及截平面的交线，则这两条交线的交点就是截交线上的点，将这些点依次光滑连接。将这些点依次光滑连接。求作截平面与复合回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基求作截平面与复合

7、回转体的截交线时，应把复合回转体分解为基本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，按本几何体，分别求出截交线。求作多个截平面与基本立体相交时，按单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。单一截平面求截交线的方法，分别求出各截平面的截交线。3.3.截交线上的特殊点截交线上的特殊点 特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：特殊点是指绘制曲线时有影响的各种点，具体有：（1 1）极限点）极限点 确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最确定曲线范围的最高、最低、最前、最后、最左和最 右的点。右的点。（2 2）转向点）转向点 曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲

8、线曲线上处于曲面投影转向线上的点，它们是区分曲线 可见与不可见部分的分界点。可见与不可见部分的分界点。（3 3）特征点）特征点 曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。曲线本身具有特征的点，如椭圆长短轴上四个端点。（4 4）结合点）结合点 截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合截交线由几部分不同线段（曲线、直线）组成时结合 处的那些点。处的那些点。对于特殊点，根据现有知识凡是能求出来的都应求出。对于特殊点，根据现有知识凡是能求出来的都应求出。4.4.作图步骤作图步骤（1 1）根据截平面的位置和回转体表面的性质，判别截交线的形状）根据截平面的位置和回转体表面的性质，判别截交线的形状

9、和性质。和性质。（2 2）根据截平面的位置和回转体所处的位置，决定采用什么方法）根据截平面的位置和回转体所处的位置，决定采用什么方法求共有点。求共有点。（3 3）求出截交线上的特殊点。）求出截交线上的特殊点。（4 4）根据需要求出若干个一般点。）根据需要求出若干个一般点。（5 5）光滑且顺次连接各点，作出截交线，并判别可见性。）光滑且顺次连接各点，作出截交线，并判别可见性。（6 6）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并）最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。（二）截切圆柱（二）截切圆柱1.1.

10、圆柱上截交线的形状圆柱上截交线的形状2.2.圆柱上截交线的求法圆柱上截交线的求法3.3.例题例题1.1.平面与圆柱相交所得截交线的形状平面与圆柱相交所得截交线的形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆2.2.圆柱上截交线的求法圆柱上截交线的求法表面取点法：表面取点法：在圆柱表面上取若干条素线，并求出在圆柱表面上取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得截交线上点的投影。的投影。3.3.例题例题 例题例题1 1 求圆柱被截切后的截交线求圆柱被截切后的截交线1 1

11、1 11 14 43 32 22 22 26 65 54 43 3343456565 56 6解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线的的正正面面投投影影为为直直线线，侧侧面面投投影影为为圆圆，水平投影为椭圆；水平投影为椭圆；2 2求求特特殊殊点点、；3 3求求一一般般点点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次连连接接各各点点并且判别可见性；并且判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。8 87 778787 78 8圆柱被截切后的截交线圆柱被截切后的截交线 例题例题2 2 求圆柱被截切后的截交线求圆柱被截切后的截交线3 34 45 53 33 34 45 55 54

12、 412122 21 11 12 2解题步骤解题步骤1 1分分析析侧侧面面投投影影为为圆圆的的一一部部分分，截截交交线线的的水水平平投投影影为为椭圆的一部分加直线段；椭圆的一部分加直线段；2 2求特殊点求特殊点、；3 3求一般点求一般点、；4 4光光滑滑且且顺顺次次连连接接各各点点并并判别可见性；判别可见性；5 5 整理轮廓线。整理轮廓线。圆柱被截切后的截交线圆柱被截切后的截交线2 21 14 43 3 例题例题3 3 求圆柱被截切后的截交线求圆柱被截切后的截交线121213 13343424 24解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为直直线线和和部部分分圆圆，侧

13、面投影为矩形；侧面投影为矩形；2 2求求特特殊殊点点、；3 3顺顺次次连连接接各各点点并并判判别别可见性；可见性；4 4整理轮廓线。整理轮廓线。圆柱被截切后的截交线圆柱被截切后的截交线解题步骤解题步骤1 1 分分析析 截截交交线线的的水水平平投投影影为为直直线线和和部部分分圆圆，侧面投影为矩形；侧面投影为矩形；2 2 求求特特殊殊点点、；3 3 顺顺次次连连接接各各点点并并判判别可见性；别可见性；4 4 整理轮廓线。整理轮廓线。1 12 23 34 4 例题例题4 4 求圆柱被截切后的截交线求圆柱被截切后的截交线1212343413 1324 24圆柱被截切后的截交线圆柱被截切后的截交线解题步

14、骤解题步骤1 1分分析析 截截交交线线为为矩矩形形、椭椭圆圆、圆圆和和直直线线的的组组合合；已已知知截截交交线线的的水水平平投投影影，侧侧面面投投影影是是矩矩形形、椭椭圆圆和和直直线的组合；线的组合；2 2求求出出截截交交线线上上的的特特殊殊点点、；3 3求一般点求一般点；4 4顺顺次次地地连连接接各各点点，作作出出截截交交线线，并并且且判判别可见性；别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题5 5 求圆柱被截切后的截交线求圆柱被截切后的截交线3 33 31 11 21 22 24 44 45 55 53 32 25 51 14 4圆柱被截切后的截交线圆柱被截切后的截交线 例题例题6 6

15、 想象出物体及其侧面投影的形状想象出物体及其侧面投影的形状（三）（三）截切圆锥截切圆锥1.1.圆锥上截交线的形状圆锥上截交线的形状2.2.圆锥上截交线的求法圆锥上截交线的求法3.3.例题例题1.1.平面与圆锥相交所得截交线的形状平面与圆锥相交所得截交线的形状圆圆（与轴线垂直）（与轴线垂直）椭圆椭圆（与（与所有素线所有素线相交）相交）三角形三角形（过锥顶）（过锥顶）双曲线双曲线（与轴线平行）（与轴线平行）抛物线抛物线（平行于一根素线）（平行于一根素线）2.2.求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法（1 1）素线法）素线法 在圆锥表面上取若干条素线，并在圆锥表面上取若干条素线，并 求出这些素

16、线与截平面的交点。求出这些素线与截平面的交点。（2 2）纬圆法）纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并在圆锥表面上取若干个纬圆，并 求出这些纬圆与截平面的交点。求出这些纬圆与截平面的交点。3.3.例题例题解题步骤解题步骤1 1分析分析 截平面为正垂面，截平面为正垂面，截交线为椭圆；其正面投截交线为椭圆；其正面投影为直线，水平投影和侧影为直线，水平投影和侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2 2求特殊点求特殊点、；3 3求一般点求一般点；4 4光光滑滑且且顺顺次次地地连连接接各各点并判别可见性；点并判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题1 1 求圆锥被截切后的截交线求圆锥被截切后的截交线

17、3 33 33 3圆锥被截切后的截交线圆锥被截切后的截交线解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正平平面面，截截交交线线为为双双曲曲线线加加直直线线段段；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影已已知知，正正面面投投影影为为双双曲曲线线加加直直线段并反映实形；线段并反映实形；2 2求特殊点求特殊点A和和B；3 3求一般点求一般点C；4 4光光滑滑且且顺顺次次连连接接各各点点并判别可见性；并判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题2 2 求圆锥被截切后的截交线求圆锥被截切后的截交线aaacbbbcc圆锥被截切后的截交线圆锥被截切后的截交线 例题例题3 3 求圆锥

18、被截切后的截交线求圆锥被截切后的截交线a2 23 31 14 45 51 11 1a2 23 32 32 35 54 44545解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面和和侧侧平平面面，截截交交线线为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组组合合；其其水水平平投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和直直线线的的组组合合，侧侧面面投投影影为为部部分分椭椭圆圆和和梯梯形形的的组合；组合；2 2求求特特殊殊点点、；3 3求一般点求一般点、；4 4光滑且顺次连接各光滑且顺次连接各点并判别可见性；点并判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。圆锥被截切后的截交线圆锥被截切后的截交线 例题例题4

19、4 分析圆锥切割后截交线的形状分析圆锥切割后截交线的形状 例题例题5 5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影分析并想象出圆锥穿孔后的投影（四）平面与圆球相交（四）平面与圆球相交1.1.平面与圆平面与圆球球相交所得截交线的形状相交所得截交线的形状2.2.求求圆圆球球截交线截交线点点的的方法方法3.3.例题例题1.1.平面与圆平面与圆球球相交所得截交线的形状相交所得截交线的形状圆圆纬圆法纬圆法 在圆在圆球球表面上取若干个纬圆，并求出这些表面上取若干个纬圆，并求出这些 纬圆与截平面的交点纬圆与截平面的交点.2.2.求圆球截交线上点的方法求圆球截交线上点的方法3.3.圆球截交线例题圆球截交线例题解题步骤解题

20、步骤1 1分分析析 截截平平面面为为正正垂垂面面，截截交交线线的的正正面面投投影影为为直直线线，截截交交线线为为圆圆；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面投影均为椭圆；面投影均为椭圆；2 2求求特特殊殊点点、；3 3求求出出若若干干个个一一般般点点A、B、C、D；4 4光光滑滑且且顺顺次次连连接接各各点点并判别可见性；并判别可见性；5 5整理轮廓线。整理轮廓线。例题例题1 1 求圆球截交线求圆球截交线1 12 21 12 23 34 43 34 45 56 65 56 67 78 87 78 8abcdbacd2 21 1343456567 87 8abcd求圆球截交线求圆球截交线2 2

21、2 21 1 例题例题2 2 求圆球截交线求圆球截交线1 12 2解题步骤解题步骤1 1分分析析 截截平平面面为为两两个个侧侧平平面面和和一一个个水水平平面面，截截交交线线为为圆圆弧弧和和直直线线的的组组合合；截截交交线线的的水水平平投投影影和和侧侧面面投投影影均均为为圆圆弧弧和直线的组合；和直线的组合；2 2求特殊点求特殊点、；3 3求各段圆弧；求各段圆弧；4 4判判别别可可见见性性，整整理理轮廓线。轮廓线。求圆球截交线求圆球截交线 例题例题3 3 求圆球截交线求圆球截交线 例题例题4 4 分析并想象出圆球穿孔后的投影分析并想象出圆球穿孔后的投影基本要求基本要求（1 1）平面与平面立体相交，

22、其截交线的）平面与平面立体相交，其截交线的 性质及画法；性质及画法；（2 2）平面与曲面立体相交，其截交线的）平面与曲面立体相交，其截交线的 性质及画法。性质及画法。（五）综合题分析（五）综合题分析 例题例题1 1 分析并想象出物体被切割后的投影分析并想象出物体被切割后的投影 例题例题2 2 求出物体被平面切割后的投影求出物体被平面切割后的投影3 33 33 33 3物体被平面切割后的投影物体被平面切割后的投影 例题例题3 3 分析并想象出物体被切割后的投影分析并想象出物体被切割后的投影三、习题分析三、习题分析1.1.截切平面立体截切平面立体2.2.截切回转体截切回转体例题例题1.1.单一平面

23、单一平面截切四截切四棱锥棱锥例题例题2.2.多个平面多个平面截切四截切四棱锥棱锥例题例题3.3.单一平面单一平面截切八截切八棱柱棱柱例题例题4.4.多个平面多个平面截切四截切四棱柱棱柱例题例题1.1.截切截切圆柱圆柱例题例题3.3.截切截切圆柱圆柱例题例题2.2.截切截切圆柱圆柱例题例题4.4.截切截切圆柱圆柱例题例题6.6.截切截切圆柱圆柱例题例题5.5.截切截切圆柱圆柱例题例题7.7.截切截切圆锥圆锥例题例题9.9.截切截切球球例题例题8.8.截切截切圆锥圆锥例题例题10.10.复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线交线的形状？交线的形状？截平面与体的截平面与体的几个棱面相交几个棱面

24、相交？投影分析投影分析例题例题1 1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。空间分析空间分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1(4(4)4 43 3 截交线在俯、截交线在俯、左视图上的形左视图上的形状？状？2 2 2 21 13 3 1 1 4 4 我们采用的是我们采用的是哪种解题方法哪种解题方法？棱线法！棱线法！注意：注意：要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体

25、被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例题例题2 2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1(2(2)2 2 1 1 三面共点：三面共点：、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。1 1(8 8)8 8例题例题3:3:求八棱柱被平面求八棱柱被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2(3 3 6 6 7 7)4 4(5 5)求截交线求截交线1 15 54 47 76

26、 63 32 2分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影2 22 21 1例题例题4:4:求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 12 22 21 11 11 12 2例题例题1 1：求圆柱表面的截交线。：求圆柱表面的截交线。空间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：同一立体被多个平面同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。截交线的分析和作图。1.1.圆柱表面的截交线圆柱表面的截交线空

27、间及投影分析空间及投影分析求截交线求截交线分析圆柱体轮廓素线的投影分析圆柱体轮廓素线的投影截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：例题例题2 2：求左视图。：求左视图。分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较例题例题3 3：求俯视图。：求俯视图。例题例题4 4：求俯视图。：求俯视图。分析、比较分析、比较分析、比较分析、比较截交线的已知投影？截交线的已知投影？例题例题5 5：求左视图。：求左视图。找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是截交线的侧面投影是什么形状？什么形状？截交线的空截交

28、线的空间形状？间形状？找特殊点找特殊点找中间点找中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓素线的投影分析轮廓素线的投影 椭圆的长、椭圆的长、短轴随截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改变。变化而改变。什么情况下什么情况下投影为圆呢投影为圆呢？截平面与圆柱轴截平面与圆柱轴线成线成4545时。时。4545例题6.求左视图。例题6.求左视图。dcecadb例题例题7:7:圆锥被正平面截切，圆锥表面的截交线补全主视图。圆锥被正平面截切，圆锥表面的截交线补全主视图。EDCABba截交线的截交线的空间形状空间形状？截交线的截交线的投影特性投影特性？e 2.2.圆锥表面的截交线圆锥表面的截交

29、线例题例题8:8:圆锥被正垂面截切，求圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。截交线的空截交线的空间形状？间形状？截交线的投截交线的投影特性？影特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另如何找椭圆另一根轴的端点一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影找特殊点找特殊点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影 3.3.圆球表面的截交线圆球表面的截交线 平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的，但根据截平面与投影面的相对位置不同，相对位置不同

30、，其其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。水平面与圆球面的交线水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直圆弧，在侧视图上积聚为直线。线。两个侧平面与圆球面的两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为分圆弧，在俯视图上积聚为直线。直线。例题例题9 9：求半球体截切后的俯视图和左视图。：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面与圆球面的交线的投影，水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。视图上积聚为直线。两个侧平面与圆球面的交线两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。在俯视图上积聚为直线。例例1010：求作顶尖的俯视图：求作顶尖的俯视图 4.4.复合回转体表面的截交线复合回转体表面的截交线 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，的连接关系，然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接次将其连接。