大学物理4-4-力矩的功-刚体绕定轴转动的动能定理ppt课件.ppt

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1、4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第一节4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益力的空间累积力的空间累积效应：效应：力的功、动能、动能定理力的功、动能、动能定理力矩的空间累积力矩的空间累积效应：效应：力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转

2、动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益力力 的元功的元功力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算力对转动刚体所作的功用力矩的功来计算若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到 ，作的总功为作的总功为二、力矩的功率二、力矩的功率一力矩作功一力矩作功 4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益刚体中任一质元 的速率该质元的动能对所有质元的动能求和转动

3、惯量 JJ得得4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益回忆质点的动能定理刚体转动的动能定理由由 力矩的元功力矩的元功转动定律转动定律则则合外力矩的功合外力矩的功转动动能的增量转动动能的增量称为四、刚体绕定轴转动的动能定理四、刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益含平动的转动问题机械外力非保守内力力矩力矩动势动势平动转动平动转动系统（轮、绳、重物、

4、地球）左例忽略摩擦外力力矩非保守内力矩力平动转动势平动转动势可求或此外势12/30/202264-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：，求

5、：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩；唱片与转盘间的摩擦力矩；(2)唱片达到角速唱片达到角速度度 时需要多长时间；时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？驱动力矩做了多少功？4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Ro 解解(1)如图取面如图取面积元积元ds=drdl，该面元，该面元所受的摩擦力为所受的摩擦力为此力对点此力对点o的力矩为的力矩为rdrdl4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定

6、轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 于是，在宽为于是，在宽为dr的的圆环上，唱片所受的摩圆环上，唱片所受的摩擦力矩为擦力矩为Rrdrdlo4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 (3)由由 可得在可得在 0 到到 t 的的时间内，转过的角度为时间内，转过的角度为 (2)由转动定律求由转动定律求 ，(唱片唱片J=mR2/2)（作匀加速转动）（作匀加速

7、转动）驱动力矩做的功为驱动力矩做的功为由由 可求得可求得4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例2 一长为一长为 l ,质量为质量为m 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动一自由转动一质量为质量为m、速率为、速率为v 的子弹射的子弹射入竿内距支点为入竿内距支点为a 处，使竿的处，使竿的偏转角为偏转角为30o.问子弹的初速问子弹的初速率为多少率为多少?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒4-4 力矩的功力矩的

8、功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为系统，E E=常量常量4-4 力矩的功力矩的功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 作作 业业第第144页页4-30 4-314-36为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位

9、和职工的合法权益第第 四四 章章刚刚 体体 的的 转转 动动12/30/202214为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益一、刚体定轴转动的运动学一、刚体定轴转动的运动学二、力矩的瞬时作用规律二、力矩的瞬时作用规律-转动定律转动定律角位移角位移 角坐标角坐标角速度矢量角速度矢量 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向P(t+dt).OxP(t)r.1、力矩力矩M的概念的概念.上式中,是力的是力的作用点相对于转轴的位矢角加速度角加速度12/30/202215为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业

10、单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 3、转动定理转动定理.2、转动惯量转动惯量.转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量,它定义为刚体的转动惯量与以下三个因素有关：刚体的转动惯量与以下三个因素有关：iii）与转轴的位置与转轴的位置有关有关i）与刚体的体密度与刚体的体密度 有关有关ii）与刚体的几何形状及体密度与刚体的几何形状及体密度 的分布有关的分布有关平行轴定理:CO12/30/202216为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三、力矩的时间累积作用三、力矩的时间累积作用 2、角动量定理角动量定理.1

11、、角动量角动量.质点的角动量刚体定轴转动的角动量微分形式冲量矩冲量矩积分形式冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理12/30/202217为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 3、角动量守恒定律角动量守恒定律.若作用于物体的合外力矩 ,则角动量守恒:对质点有:对刚体有:三、力矩的空间累积作用三、力矩的空间累积作用 1、力矩作功力矩作功.在定轴转动的情况下,若刚体受到的力矩为M,角位移为dq,则M作的元功为若刚体转过q角,M作功为力矩的功、转动动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理12/30/202

12、218为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 3、转动动能定理转动动能定理.2、转动动能转动动能.转动动能是刚体作定轴转动时的动能J和w分别是刚体的转动惯量和角速度合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量12/30/202219为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 4、刚体系统的功能原理刚体系统的功能原理.对于包含有刚体转动的系统,机械能守恒定律仍然成立机械外力非保守内力力矩力矩动势动势平动转动平动转动 5、刚体系统的机械

13、能定恒刚体系统的机械能定恒.外力非保守内力力矩力矩12/30/202220为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 （1）考试重点：质点在平面内运动及刚体绕质点在平面内运动及刚体绕定轴转动时的定轴转动时的角动量守恒定律角动量守恒定律。刚体定轴转动时。刚体定轴转动时动能定理动能定理和和机械能守恒定律机械能守恒定律的应用的应用 （2）课后P-143:1-5选择题；（3）课后布置的习题12/30/202221第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和

14、完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1一飞轮半径为一飞轮半径为0.2 m、转速为、转速为150 rmin-1，因受制动而均匀减速，经，因受制动而均匀减速，经30 s 停止转动试求：停止转动试求：(1)角加速度和角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；在此时间内飞轮所转的圈数；(2)制动制动开始后开始后 t=6 s 时飞轮的角速度；时飞轮的角速度；(3)t=6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度加速度和法向加速度22第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了

15、规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益飞轮飞轮 30 s 内转过的角度内转过的角度解解（1）t=30 s 时，时，设设，飞轮作匀减速运动，飞轮作匀减速运动时，时，t=0 s 转过的圈数转过的圈数23第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（2）时，飞轮的角速度时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向

16、加速度该点的切向加速度和法向加速度24第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 2 一质量为一质量为m、长为、长为L的均匀细棒，的均匀细棒，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为转动，已知细棒与桌面的摩擦因素为 ,求求棒转动时受到的摩擦力矩的大小棒转动时受到的摩擦力矩的大小xodxx25第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版

17、第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解xodxx26第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 3 如如图图：一一定定滑滑轮轮两两端端分分别别悬悬挂挂质质量量都都是是m的的物物块块A和和B，图图中中R和和r，已已知知滑滑轮轮的的转转动动惯惯量量为为J，求求A、B两两物物体体的的加加速速度度及及滑轮的角加速度滑轮的角加速度解解 rRFT1FT2mgmg

18、AB27第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解得解得28第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 5 一一轻轻绳绳绕绕在在有有水水平平轴轴的的定定滑滑轮轮上上，滑滑轮轮质质量量为为m，绳绳下下端端挂挂一一物物体体，物物体体所所受受重重力力为为G,滑滑轮轮的的角角加加速速度

19、度为为1，若若将将物物体体去去掉而以与掉而以与G相等的力直相等的力直接向下拉绳子，滑轮接向下拉绳子，滑轮的角加速度的角加速度2 将将(A)不变不变 (B)变小变小(C)变大变大(D)无法判断无法判断G1 12 2RR29第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解选选（C）G1 12 2FTGFTRR30第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主

20、义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 6轻绳一端轻绳一端系着质量为系着质量为m的质的质点，另一端穿过光点，另一端穿过光滑水平桌面上的小滑水平桌面上的小孔孔O用力拉着，质用力拉着，质点原来以等速率作半径为点原来以等速率作半径为r 的圆周运动，问的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质时，质点的角速度多大？点的角速度多大？mrr/2O31第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单

21、位和职工的合法权益解解 m转动中，转动中，所所受力矩受力矩M=0得得常矢量常矢量mrr/2O32第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Lmg 7 如图，一长如图，一长L、质量为质量为m的细棒可绕其的细棒可绕其一端自由转动，开始一端自由转动，开始时棒处于水平位置，时棒处于水平位置，求棒转到与水平线成求棒转到与水平线成角度角度 时的角速时的角速度、角加速度度、角加速度33第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用转动定律应用转动定律解解 求求Lmg34第四章补充例题第四章补充例题第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益应用动能定理求应用动能定理求Lmg35