2.1.1曲线与方程72791.ppt

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1、曲曲线线 方程方程(1)(1)求如图所示的求如图所示的ABAB的的垂直平分线垂直平分线的的方程方程；110 xyBA(2)(2)画出画出方程方程 所表示的所表示的曲线曲线.方程方程 曲曲线线 0 xy在直角坐标系中，如果在直角坐标系中，如果某某曲线曲线C C上的点上的点与一个与一个二元方程二元方程 的实数解的实数解建立了如下建立了如下关系：关系：(1)(1)曲线上的点的坐标曲线上的点的坐标都是都是这个方程的解；这个方程的解；(2)(2)以这个方程的解为坐标的点以这个方程的解为坐标的点都是都是曲线上的点曲线上的点.那么，这个方程叫做曲线的方程；那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线

2、这条曲线叫做方程的曲线.1yx-110下列方程表示如图所示的直线下列方程表示如图所示的直线C C，对吗？为什么？对吗？为什么？即：判断下列方程即：判断下列方程是否是否直线直线C的方程的方程C-1110 xy110 xy-1-1110 xy(3)(3)曲曲线线可以看作是由点可以看作是由点组组成的集合成的集合,记记作作C.以二元方程的解为坐标的点集合以二元方程的解为坐标的点集合,记作记作F F.说明说明:曲线上所有曲线上所有点的集合与点的集合与此曲线的此曲线的方程的解集方程的解集能够一一对应能够一一对应解答下列问题，且说出各依据了解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程曲线的方程和和 方程的曲线方程

3、的曲线定义中的哪一个关系？定义中的哪一个关系？(1)(1)点点 是否在方程为是否在方程为 的圆上？的圆上？(2)(2)已知方程为已知方程为求求m m的值的值的圆过点的圆过点,点点 在在圆圆上，上，不在不在圆圆上上 1.1.判断下列结论的正误，并说明理由判断下列结论的正误，并说明理由.(1)(1)过点过点A A（3 3，0 0）且垂直于且垂直于x x轴的直线轴的直线 的方程为的方程为x x=3;=3;(2)(2)到到x x轴距离为轴距离为2 2的点的直线方程为的点的直线方程为y y=-2;=-2;y=2;(3)(3)ABCABC的顶点的顶点A A（0 0，-3)-3)、B B（1 1，0 0）、

4、）、C C（-1-1，0 0），），D D为为BCBC中点，中点，则中线则中线ADAD的方程的方程为为x x=0=0.1.1.判断下列结论的正误，并说明理由判断下列结论的正误，并说明理由.(1)(1)过点过点A A（3 3，0 0）且垂直于且垂直于x x轴的直线轴的直线 的方程为的方程为x x=3;=3;(2)(2)到到x x轴距离为轴距离为2 2的点的直线方程为的点的直线方程为y y=-2;=-2;y=2;(3)(3)ABCABC的顶点的顶点A A（0 0，-3)-3)、B B（1 1，0 0）、）、C C（-1-1，0 0），），D D为为BCBC中点，中点，则中线则中线AD AD 的方的

5、方程为程为x x=0(-3=0(-3 y y 0)0).(4)(4)到两坐标轴的距离乘积等于到两坐标轴的距离乘积等于1 1的点的轨的点的轨 迹方程为迹方程为xyxy=1;=1;|xy|=1注意：注意：曲线曲线所满足的条件，所满足的条件，方程方程对未知数的限制对未知数的限制则中线则中线AD所在直线的方程是所在直线的方程是x=0.证明与两坐标轴的距离的乘积是常数证明与两坐标轴的距离的乘积是常数k(kk(k0)0)的的点的轨迹方程是点的轨迹方程是第一步，第一步，设设M(xM(x0 0,y,y0 0)是曲线是曲线C C上任一上任一点点，证明点坐标证明点坐标(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)

6、=0f(x,y)=0的解；的解；第二步，第二步，设设(x(x0 0,y,y0 0)是是f(x,y)=0f(x,y)=0的的解解，证，证明点明点M(xM(x0 0,y,y0 0)在曲线在曲线C C上上.归纳归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤证明已知曲线的方程的方法和步骤 2.2.如果曲线如果曲线C C上的点满足方程上的点满足方程F F（x x,y y)=0)=0，则以下说法正确的是（则以下说法正确的是（）A.A.曲线曲线C C的方程是的方程是F F(x x,y y)=0;)=0;B.B.方程方程F F(x x,y y)=0)=0的曲线是的曲线是C;C;C.C.坐标满足方程坐标满足方程F F(x

7、 x,y y)=0)=0的点在曲线的点在曲线C C上上;D.D.坐标不满足方程坐标不满足方程F F（x x,y y)=0)=0的点不的点不在在曲曲 线线C C上上.D 3.判断下面曲线是否为方程的曲线，判断下面曲线是否为方程的曲线，方程是否为该曲线的方程方程是否为该曲线的方程.Oxy平面几何图形平面几何图形二元方程二元方程坐标系坐标系4.画出方程画出方程|x|+|y|=1所表示的曲线形状。所表示的曲线形状。(1)“(1)“曲线的方程曲线的方程”、“方程的曲线方程的曲线”的定的定义义;(2)(2)曲线的研究转化为方程来研究，曲线的研究转化为方程来研究，即几何问题的研究转化为代数问题即几何问题的研究转化为代数问题 体现体现“以数论形以数论形”的思想的思想.小小 结结