2.1.2椭圆的简单几何性质2.ppt

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1、目标：目标：1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程；求椭圆的标准方程；2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率；、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率；复习复习方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2关于关于关于关于x x轴、轴、轴、轴、y y轴轴轴轴、原点对称、原点对称、原点对称、原点对称A A1 1(-a,0),(-a,0),A A2 2(a,0)(a,0)B B1 1(0,-b),(0,-b),B B2 2(0,b)(0,b)A A1 1(0,-a),(0,-a),A

2、A2 2(0,a)(0,a)B B1 1(-b,0),(-b,0),B B2 2(b,0)(b,0)-axa,-baxa,-b ybyb-b-b xbxb,-,-ayaaya 过点（过点（2，0）、（）、（1，）练习练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：、求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：设所求椭圆的方程为解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1椭圆过点椭圆过点解得：解得：m=1/4 n=1/9所求椭圆的标准方程为：所求椭圆的标准方程为：与椭圆与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离有相同的焦距，且离心率为心率为练习、求适合下列条件的椭圆的标准方程：练习、求适合下列条件的椭圆的标准方程

3、：解：由已知得所求椭圆解：由已知得所求椭圆c=a=5a=5，b b2 2=a=a2 2-c-c2 2=20=20故所求椭圆的标准方程为：故所求椭圆的标准方程为：若将题设中的若将题设中的“焦焦距距”改为改为“焦点焦点”，结结论又如何？，结结论又如何？图形本身的性质 例题讲解例题讲解例例1 1 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BACBAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F F1 1

4、上，片门位于另上，片门位于另一个焦点一个焦点F F2 2上上,由椭圆一个焦点由椭圆一个焦点F F1 1出发的光线，经过旋转椭圆面反出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点射后集中到另一个焦点F F2 2.解：建立如图所示的直角坐标系，解：建立如图所示的直角坐标系，设所求椭圆方程为设所求椭圆方程为OxyABCF1F2所以，点所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。的椭圆。FlxoyMHd，22ba122yx=+对于椭圆对于椭圆.)0(22caxcF=，对应的右准线方程是对应的右准线方程是，右焦点右焦点椭圆的第二定义：椭圆的第二定义：其中其中 定点定点

5、椭圆的焦点；椭圆的焦点；定直线定直线准线；准线；定值定值即常数即常数离心率离心率 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数距离的比是常数e=c/a（0e1）的动点）的动点M的轨迹的轨迹叫椭圆。叫椭圆。例例3、已知椭圆已知椭圆 ，点，点M（4，y0）在椭圆上，）在椭圆上，求点求点M到两个焦点的距离。到两个焦点的距离。解：椭圆的右准线为解：椭圆的右准线为25x3=M到右准线的距离到右准线的距离1343-=25d=3由椭圆第二定义，由椭圆第二定义，M到右焦点的距离为到右焦点的距离为M到左焦点的距离为到左焦点的距离为lMF2 课堂练习课堂练习1、用

6、待定系数法求椭圆标准方程的步骤、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。2、求椭圆的离心率、求椭圆的离心率 （1）求出）求出a,b,c，再求其离心率，再求其离心率 （2）得）得a,c的齐次方程，化为的齐次方程，化为e的方程求的方程求作作 业业必做作业必做作业:教材教材4949 6,7 6,7选做作选做作业业:教材教材49 8,9,106.下列方程所表示的曲线中，关于下列方程所表示的曲线中，关于x轴和轴和y 轴轴都对称的是（都对称的是（）A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D

7、、9x2+y2=4D7.已知三角形已知三角形ABC的一边的一边 BC 长为长为6，周长，周长16，则顶点则顶点A的轨迹方程的轨迹方程_.8.把椭圆把椭圆 上的每一个点的横坐标缩短上的每一个点的横坐标缩短到原来的到原来的 ,纵坐标缩短到原来的纵坐标缩短到原来的 ,则所得则所得的曲线方程是的曲线方程是_1.1.（20122012厦门模拟）椭圆厦门模拟）椭圆 =1=1的离心率是的离心率是()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选A.A.由由 =1=1，得，得a=3,b=2,a=3,b=2,c=c=e=e=2.2.焦点在焦点在x x轴上，长、短半轴长之和为轴上，长、短半轴长之和为

8、1010，焦距为，焦距为 则椭圆则椭圆的方程为的方程为()()（A A）=1 =1 （B B）=1=1（C C）=1 =1 （D D）=1=1【解析解析】选选A.A.由已知得由已知得 解得解得焦点在焦点在x x轴上，轴上，椭圆方程为椭圆方程为 =1.=1.3.(20123.(2012唐山高二检测唐山高二检测)已知已知ABCABC的顶点的顶点B B、C C在椭圆在椭圆 +y+y2 2=1=1上，顶点上，顶点A A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在在BCBC边上，则边上，则ABCABC的周长是的周长是()()（A A）（B B）6 6 （C C）（D D

9、）1212【解析解析】选选C.C.由由 +y+y2 2=1,=1,得得a=a=由椭圆的定义得，由椭圆的定义得，ABCABC的周长为的周长为4a=4a=4.4.已知点已知点P P（3 3，4 4）在椭圆）在椭圆 =1=1上，则以上，则以P P为顶点的为顶点的椭圆椭圆的内接矩形的内接矩形PABCPABC的面积是的面积是()()（A A）48 48 （B B）1212（C C）24 24 （D D）与）与a a、b b的值有关的值有关【解析解析】选选A.A.由椭圆的对称性可知内接矩形由椭圆的对称性可知内接矩形PABCPABC的边长的边长为为8 8和和6 6，则，则S=8S=86=48.6=48.5.

10、5.若椭圆的焦点在若椭圆的焦点在y y轴上，长轴长为轴上，长轴长为4 4，离心率，离心率e=e=则其标准方程为则其标准方程为_._.【解析解析】依题意得依题意得a=2,e=c=a=2,e=c=bb2 2=a=a2 2-c-c2 2=1,=1,椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为 +x+x2 2=1.=1.答案：答案：+x+x2 2=1=11、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求）再定形：求a,b的值。的值。2、求椭圆的离心率、求椭圆的离心率 （1）求出）求出a,b,c，再求其离心率，再求其离心率 （2）得）得a,c的齐次方程，化为的齐次方程，化为e的方程求的方程求练习练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为则其离心率为 。3、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为离心率为 。4、已知椭圆、已知椭圆 的离心率为的离心率为1/2，则则m=.1/34或或5/41/2作作 业业必做作业必做作业:教材教材4949 6,7 6,7选做作选做作业业:教材教材49 8,9,10 结束