第二章 计算机中数据信息 的表示及运算.ppt

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1、计算机中数据信息 的表示及运算 本章基本要求：1.掌握计算机中各常用计数制间的转换方法；2.掌握计算机机内信息的主要编码形式；带符号数的编码：原码、反码、补码、移码；无符号数的编码；其它编码：BCD码、ASCII码、汉字编码；3.掌握定点数及浮点数的表示及定点数的加、减运算。2.1 数制 2.1.1进位计数制的几个基本概念进位计数制进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制计满进位，这样的方法称为进位计数制基数：基数：进位制的基本特征数，即所用

2、到的数字符进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。号个数。例如十进制例如十进制 ：用：用0909 十个数码表示，基数为十个数码表示，基数为1010权：权：进位制中各位进位制中各位“1”1”所表示的值为该位的权所表示的值为该位的权常用的进位制：常用的进位制：2 2，8 8，1010，1616进制。进制。1）十进制计数制(Decimal)基数:10;符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；计算规律:“逢十进一”或“借一当十”；并列表示:N10=dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m 多项式展开:N10=dn-1 10n-1+d1 101+d0 100+d-1 10-1+.d-m

3、10-m m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权.2）二进制(Binary)基数:2符号:0,1计算规律:逢二进一或借一当二二进制的多项式表示:N2=dn-1 2n-1+dn-2 2n-2+d1 21+d020 +d-1 2-1+d-2 2-2+d-m 2-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i称为该位的权.b例如:一个二进制数(1101.01)2的多项式表示：(1101.01)2=123+122+021+120+02-1+12-2 =(13.25)10二进制数的性质移位性质：小数点左移一位，数值减小一半小数点右移一位，

4、数值扩大一倍奇偶性质：最低位为0，偶数最低位为1，奇数二进制数的特点bb优点：优点：只有只有0 0，1 1两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用物理器件表示。运算规则简单；运算规则简单；0 0，1 1与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。bb缺点：缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误 3）十六进制(Hexadecimal)基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F计算规律:逢十六进一或借一当十六十六进制的多项式表

5、示:N16=dn-1 16n-1+dn-2 16n-2+.d1 161+d0 160 +d-1 16-1+d-2 16-2+.d-m 16-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权.例如：十六进制数(2C7.1F)16的表示：(2C7.1F)16=2 162+12 161+7 160+116-1+1516-24）八进制(Octal)其定义与十六进制相似，请自习掌握。2.1.2 进位计数制之间的转换1）R进制转换成十进制的方法按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果.N=dn-1dn-2.d1d0d-1d-2.d-m =dn-1Rn-1+.d1R1+d0R

6、0+d-1R-1.d-mR-m例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数 (1101.01)2=123+122+021+120+02-1+12-2 =8+4+1+0.25=13.25 (237)8=282+381+780=128+24+7=159 (10D)16=1162+13160=256+13=269 2）十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：整数部分的转换 除2取余法（基数除法）减权定位法小数部分的转换 乘2取整法（基数乘法）除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为 0例如：用基数

7、除法将(327)10转换成二进制数2 327 余数2 163 1 2 81 1 2 40 1 2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)(327)10 10=(=(101000111101000111)2 2减权定位法将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。例如：将(327)10 转换成二进制数 327-256=71 1 71128 0 71-64=7 1 732 0 716 0 78 0 7-4=3 1 3-2=1 1 1-1=0 1 (327)10=（10

8、1000111）2 乘基取整法(小数部分的转换)把给定的十进制小数乘以2，取其整数作为二进制小数的第一位，然后取小数部分继续乘以2，将所的整数部分作为第二位小数，重复操作直至得到所需要的二进制小数。例如:将(0.8125)10 转换成二进制小数.整数部分2 0.8125=1.625 1 2 0.625=1.25 1 2 0.25=0.5 0 2 0.5=1.0 1(0.8125)10=(0.1101)2例如:将(0.2)10 转换成二进制小数0.2 2=0.4整数部分00.4 2=0.8 00.8 2=1.6 10.6 2=1.2 10.2 2=0.4 00.4 2=0.8 00.8 2=1.

9、6 10.6 2=1.2 1（至满足需要精度为止）(0.2)10=0.0011001100112 3）其它进制之间的直接转换法 二八 二 十六 000 0 0000 0 1000 8001 1 0001 1 1001 9010 2 0010 2 1010 A011 3 0011 3 1011 B100 4 0100 4 1100 C101 5 0101 5 1101 D110 6 0110 6 1110 E111 7 0111 7 1111 F二进制转换成八进制例：(10110111.01101)2(10 110 111.011 01)(10 110 111.011 01)2 2=(267.3

10、2)=(267.32)8 8八进制:2 6 7.3 2二进制:010,110,111.011,010二进制:10,110,111.011,01八进制转换二进制例如:(123.46)8=(001,010,011.100,110)2=(1 010 011.100 11)2二进制转换成十六进制例：(110110111.01101)2(10110111.01101)(10110111.01101)2 2=(1B7.68)=(1B7.68)1616十六进制:1 B 7.6 8二进制:0001,1011,0111.0110,1000二进制:1,1011,0111.0110,1十六进制转换成二进制例如:(7

11、AC.DE)16=(0111,1010,1100.1101,1110)2=(111 1010 1100.1101 111)22.2 数值数据的编码与表示2.2.1 带符号数的编码名词解释：真值和机器数真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如二进制真值：X=+1011 ；y=-1011机器数：符号数码化的数称为机器数。常用的几种码制表示法原码、补码、反码、移码1）原码表示法 原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位数。纯小数：X 1-2-(n-1)X0 X原=1-X=1+|X|0X-(1-2-(n-1)完成下列数的真值到原码的

12、转换 X1 =+0.1011011 X1原 =0.1011011 X2 =-0.1011011 X2原=1.1011011纯整数：X 2n-1-1X0 X原=2n-1-X=2n-1+|X|0X-(2n-1-1)完成下列数的真值到原码的转换X1 =+0 1011011 X2 =-0 1011011 X1X1原原=0 0 10110111011011 X2X2原原=1 1 10110111011011原码小数的表示范围:+0原=0.0000000;-0原=1.0000000 最大值:1-2-(n-1)最小值:-(1-2-(n-1)表示数值的个数:2n-1思考题：思考题：若二进制的位数分别是8位、1

13、6位,试求其表示的最大值、最小值及所能表示的数的个数？8位:127/128，-127/128，255 16位:32767/32768,-32767/32768,65535原码整数的表示范围:+0原=00000000;-0原=10000000 最大值 :2(n-1)-1最小值 :-(2(n-1)-1)表示数的个数:2n-1思考题：思考题：若二进制的位数分别是8、16,求其表示的最大值、最小值及表示数的个数。8位:127，-127，25516位:32767,-32767,65535原码特点：表示简单、易懂;同真值之间进行转换方便;实现乘除运算规则简单;进行加减运算十分麻烦。2）补码表示法模：计量器

14、具的容量或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：00001111 共16种状态，模为16=24。n位字长整数(包括1位符号位)的模值为2n，n位纯小数(包括1位符号位)的模值为2,n位数的模值:n位数取全1后并在末位加1。补码的定义(机器数的最高位表示符号)正数的补码就是正数的本身，负数的补码是原负数加上模。纯小数求补：X 1-2-(n-1)X0 x补=2+X=2-|X|0X-1 完成下列数的真值到补码的转换X1 =+0.1011011 X2 =-0.1011011 X1 1补补=0.1011011X2 2补补=1.0100101纯整数求补：X 2(n-1)-1 X0 x补=2n+X=2

15、n-|X|0X-2(n-1)完成下列数的真值到补码的转换 X1 =+0 1011011 X2 =-0 1011011 X1 1补补=0 1011011X2 2补补=1 0100101补码的表示范围:N位纯整数:2n-1-1 -2n-1 N位纯小数:1-2-(n-1)-1 均能表示 2n 个数 在补码系统中,由于0有唯一的编码,因此n位二进制能表示个2n补码数。原码与补码之间的转换原码求补码正数 X补=X原负数 符号除外，各位取反，末位加1例：X=-01001001 X原=11001001，X补=10110110+1=10110111 X补=28+X=100000000-1001001=1011

16、0111 100000000 -1001001 10110111 由X补求-X补（求机器负数从原码求补码）运算过程是连同符号位一起将各位取反，末位再加1。设字长N=8位例：X =+100 1001 X补=0100 1001 -X补=1011 0110+1-X补=1011 0111最大的优点 将减法运算转换成加法运算。X补-Y补=X补+-Y补例如 X=(11)10=(1011)2;Y=(5)10=(0101)2 已知字长n=5位X补-Y补=X补+-Y补 =01011+11011=100110=00110=(6)10 注：最高1位已经超过字长故应丢掉3）反码表示法 正数的表示与原、补码相同；负数的

17、反码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。纯小数:X 1 X 0 X反=(2-2-(n-1)+X 0 X -(1-2-(n-1)X1=+0.1011011,X1 反=0.1011011 X2=-0.1011011,X2 反=1.0100100 1.1 1 1 1 1 1 1 -0.1 0 1 1 0 1 1 1.0 1 0 0 1 0 0 纯整数:X 2n-1 X 0 X反=(2n-1)+X 0 X -2n-1 X3=+1011011,X3反=01011011 X4=-1011011,X4反=10100100 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 0 1 1 0 1

18、1 1 0 1 0 0 1 0 0 零的反码不唯一!+0反=00000000;-0反=111111114）移码（增码）表示法X移=2n-1+X 2n-1-1 X-2n-1 X X1 1=0101 0101=0101 0101 X X1 1 补补 =0101=0101 01010101 X X1 1 移移 =1101 0101=1101 0101 X X2 2=-0101 0101=-0101 0101 X X2 2 补补 =1010 1011=1010 1011 X X2 2 移移 =0010 1011=0010 10112.2.2 无符号数的表示 在数据处理的过程中，如不需要设置符号位时:可

19、用全部字长来表示数值大小。如8位无符号数的取值范围是0255（2）。由此可见:同样位数的数据在机器中,采用无符号表示或有符号表示其取值范围是不同的!码制表示法小结X原、X反、X补 用“0”表示正号，用“1”表示负号；X移 用“1”表示正号，用“0”表示负号。如果X为正数，则X原=X反=X补。如果X为0，则 X补、X移有唯一 编码，X原、X反则有两种编码。移码与补码的形式相同，只是符号位相反。2.2.3 计算机中数的表示形式计算机中数的表示形式数值范围：数值范围：一种数据类型所能表示的最大值和最一种数据类型所能表示的最大值和最小值。小值。数据精度：数据精度：实数所能表示的有效数字位数。实数所能表

20、示的有效数字位数。数值范围和数据精度：数值范围和数据精度：均与使用多少位二进制位数以及编码方式均与使用多少位二进制位数以及编码方式有关。有关。计算机用数字表示正负，计算机用数字表示正负，隐含隐含规定小数点。规定小数点。采用采用“定点定点”、“浮点浮点”两种表示形式。两种表示形式。一、数的定点表示方法一、数的定点表示方法1.1.定点整数定点整数小数点位置固定在数的最低位之后。小数点位置固定在数的最低位之后。如：如：D Dn-1 n-1 D Dn-2 n-2 D D1 1 D D0 0.范围：范围：2 2n-1 n-1-1 1 -2 2n-1n-1 (采用字长采用字长 n n=16=16 位补码时

21、其值为位补码时其值为32767 32767 -3276832768)2.2.定点小数定点小数小数点位置固定在数的符号位之后、小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。数值最高位之前。如：如：D D0 0.D D-1 -1 D D-(n-2)-(n-2)D D-(n-1)-(n-1)范围：范围：1 1-2 2-(n-1)-(n-1)-1 1 (采用字长采用字长n=16n=16位时其值为：位时其值为：32767/32768 32767/32768 -1 1)其中其中n n表示字长位数。表示字长位数。1 1、浮点数的表示：浮点数的表示：把字长分成阶码把字长分成阶码E E和尾数和尾数D D两部分

22、。两部分。根据：根据：阶码阶码E E表示数据范围、尾数表示数据范围、尾数D D表示数据精度。表示数据精度。(1)(1)(1)(1)J J E Em-2.m-2.E E0 0 S S D D-1-1D D-(n-1)-(n-1)阶符阶符 阶码值阶码值 数符数符 .尾数值尾数值 (2)(2)(2)(2)S S J J E Em-2.m-2.E E0 0 D D-1-1D D-(n-1)-(n-1)数符数符 阶符阶符 阶码值阶码值 .尾数值尾数值通常，阶码为补码或移码定点整数形式；通常，阶码为补码或移码定点整数形式；尾数为补码或原码定点小数。尾数为补码或原码定点小数。二、二、数的浮点数的浮点（实数）

23、（实数）表示方法表示方法2、浮点数的规格化浮点数的规格化 在有限字长的情况下如何解决精度和数据的表示范围这样一对在有限字长的情况下如何解决精度和数据的表示范围这样一对矛盾，是这里要讨论的主要问题。矛盾，是这里要讨论的主要问题。目的：将阶码和尾数所占的位数协调好。目的：将阶码和尾数所占的位数协调好。规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：n n尾数为原码表示时：尾数为原码表示时：无论正负应满足无论正负应满足1/21/2|d|1|d|1 即：小数点后的第一位数一定要为即：小数点后的第一位数一定要为1 1（充分利用有效位）（充分利用有效位）。正数的尾数应为正数

24、的尾数应为 0.1x0.1x.x.x负数的尾数应为负数的尾数应为 1.1x1.1x.x.xn n尾数用补码表示时：尾数用补码表示时：小数最高位应与数符符号位相反。小数最高位应与数符符号位相反。正数应满足正数应满足 1/21/2d1d d-1 d-1，即即 1 1.0 x.0 x.x.x例题：例题：设某机器用设某机器用3232位表示一个实数，阶码部分位表示一个实数，阶码部分8 8位（含位（含1 1位阶符），用定点位阶符），用定点整数补码表示；尾数部分整数补码表示；尾数部分2424位（含数符位（含数符1 1位），用规格化定点小数补码表示，位），用规格化定点小数补码表示，基数为基数为2 2。写出。写

25、出 X=256.5X=256.5、Y=-256.5 Y=-256.5 浮点表示格式。浮点表示格式。1.1.X=(256.5)X=(256.5)10 10=+(100000000.1)=+(100000000.1)2 2=(+0.1000000001)=(+0.1000000001)2 2 x x 2 2+9+98 8位阶码为：位阶码为：(+9+9)补补=00000000 100110012424位尾数为：位尾数为：(+0.10(+0.10 00000000 0001)0001)补补 =0.100=0.100 00000000 00100010 00000000 00000000 0000000

26、0所以所以X X的的浮点表示格式为：浮点表示格式为：00000000 10011001 01000100 00000000 00100010 00000000 00000000 00000000用用1616进制表示此结果则为：进制表示此结果则为：(09402000)(09402000)16162.2.Y=-(256.5)Y=-(256.5)10 10=-(100000000.1)=-(100000000.1)2 2 =(-0.1000000001)=(-0.1000000001)2 2 x x2 2+9+9 8 8位阶码为：位阶码为：(+9)(+9)补补=00000000 1001100124

27、24位尾数为：位尾数为：(-0.10(-0.10 00000000 0001)0001)补补 =1.011=1.011 11111111 11101110 00000000 00000000 00000000所以所以Y Y的浮点表示格式为：的浮点表示格式为：00000000 10011001 10111011 11111111 11101110 00000000 00000000 00000000用用1616进制表示此结果则为：进制表示此结果则为：(09(09BFE000)BFE000)16163 3、溢出问题溢出问题定点数的溢出定点数的溢出根据数值本身判断；根据数值本身判断；浮点数的溢出浮点

28、数的溢出根据规格化后的阶码判断。根据规格化后的阶码判断。上溢上溢浮点数阶码大于机器最大阶码浮点数阶码大于机器最大阶码中断中断下溢下溢浮点数阶码小于机器最小阶码浮点数阶码小于机器最小阶码零处理零处理溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介溢出的具体判断方法将结合实例在后续课程中介绍。绍。三、微机中所能表示的数值类型三、微机中所能表示的数值类型三、微机中所能表示的数值类型三、微机中所能表示的数值类型 （FPUFPUFPUFPU协处理器协处理器协处理器协处理器浮点数据处理单元）浮点数据处理单元）浮点数据处理单元）浮点数据处理单元）1 1、无符号二进制数（字节、字和双字，受无符号二进制数（字节、字和

29、双字，受CPUCPU支持）支持）2 2、带符号的二进制定点整数形式（参见表带符号的二进制定点整数形式（参见表1-2 p121-2 p12）（1616、3232、6464位补码表示位补码表示)和和1818位位BCDBCD码整数形式码整数形式(80bit)(80bit)。3 3、浮点数（浮点数（IEEE754IEEE754标准）标准）包括数符包括数符S S、阶码阶码E E和尾数和尾数D D三个字段。三个字段。(-1)(-1)S S 2 2E E (D (D0 0.D.D-1-1D D-(P-1)-(P-1)最高是数符最高是数符S S占占1 1位，位，0 0表示正、表示正、1 1表示负；表示负；指数

30、项指数项E E，基数是基数是2 2，E E是一个是一个带有一定偏移量带有一定偏移量的无符号的无符号整数；整数；尾数部分尾数部分D D，它是一个带有一位整数位的二进制小数真它是一个带有一位整数位的二进制小数真值形式。值形式。其规格化形式应调整阶码使其尾数整数位其规格化形式应调整阶码使其尾数整数位D D0 0为为1 1且与小数点且与小数点一起隐含掉。（具体形式详见表一起隐含掉。（具体形式详见表1-31-3。详教材第。详教材第1212页）页）例例2 2：将下面将下面将下面将下面PCPCPCPC机中的单精度浮点数机中的单精度浮点数机中的单精度浮点数机中的单精度浮点数3F580000H3F580000H

31、3F580000H3F580000H换算成十进制换算成十进制换算成十进制换算成十进制的真值是多少？的真值是多少？的真值是多少？的真值是多少？解：解：3F580000H3F580000H=0011,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000B=0011,1111,0101,1000,0000,0000,0000,0000B 数符数符:S=(-1):S=(-1)0 0=1 1 （正号）正号）阶码阶码:E=(01111110):E=(01111110)2 2-127=126-127=-1-127=126-127=-1 尾数尾数:D=(1.1011):D=(1.1011)2

32、2 X=(0.11011)X=(0.11011)2 2=0.84375=0.84375例例1 1：将十进制数将十进制数178.125178.125表示成微机中的单精度浮点数。表示成微机中的单精度浮点数。解解:178.125=10110010.001B=178.125=10110010.001B=+1.1.0110010001*20110010001*27 7 指数指数E E=7+127=134=10000110B=7+127=134=10000110B （127127是单精度浮点数应加的指数偏移量）是单精度浮点数应加的指数偏移量）其完整的浮点数形式为其完整的浮点数形式为 ：0 0 100001

33、1010000110_ _011 0010 0010 0000 0000 0000011 0010 0010 0000 0000 0000 =43322000=43322000H H2.3 数字化信息的编码及表示 计算机进行数据处理和运算，自然界中各种需要计算机处理的物理量，就必须首先实现数字化表达。另外由于计算机除了可以进行数据处理和运算外，还要进行各种文字(特别是中文)的处理与编辑。因此，所有由计算机处理的信息也要用数字进行编码。这样在物理机制上可以以数字信号表示。2.3.1 信息的数字化表示形式数字信号:是一种在时间上或空间上离散的信号,单个信号是以常用的二值逻辑(0或1)来表示,依靠多

34、位信号组合表示广泛的信息。1.用一串脉冲信号表示数字代码 （先发低位后发高位以串行方式为例）1 0 1 10tU2.用一组电平信号表示数字代码0tU10tU00tU10tU1 3.用一组数字代码表示字符（如ASCII码）4.用若干点的组合表示图像（如图形点阵码）5.用数字信号表示声音（如VCD DVD光盘）6.用数字代码表示命令与状态（如打印机的操作、控制信息）数字化方法表示信息的优点:抗干扰能力强抗干扰能力强,可靠性高可靠性高;位数增多则数的表示范围可扩大位数增多则数的表示范围可扩大;物理上容易实现物理上容易实现,并可存储并可存储;表示信息的范围与类型极其广泛表示信息的范围与类型极其广泛;能

35、用逻辑代数等数字逻辑技术进行处理。能用逻辑代数等数字逻辑技术进行处理。2.3.2 十进制数的编码BCD码 84218421码码 24212421码码 余余3 3码码 84218421码为有权代码，码为有权代码，0 0000 0000 00110 0000 0000 0011数值数值为为N=8dN=8d3 3+4d+4d2 2+2d+2d1 1+1d+1d0 01 0001 0001 01001 0001 0001 0100十进制数十进制数63.2963.29的的BCDBCD码为码为:2 0010 0010 01012 0010 0010 01010110 0011.0010 10010110

36、0011.0010 10013 0011 3 0011 00110011 0110 0110 4 0100 4 0100 01000100 0111 0111 24212421码为有权代码，码为有权代码，5 0101 1011 10005 0101 1011 1000数值为数值为N=2dN=2d3 3+4d+4d2 2+2d+2d1 1+1d+1d0 0 6 0110 1100 10016 0110 1100 1001十进制数十进制数63.2963.29的的BCDBCD码为码为:7 0111 1101 10107 0111 1101 10101100 0011.0010 11111100 00

37、11.0010 11118 1000 1110 10118 1000 1110 1011余余3 3码为无权代码，对应码为无权代码，对应84218421码加码加3 3而得。而得。9 1001 1111 11009 1001 1111 1100除上述三种除上述三种BCDBCD码之外，还有码之外，还有54215421码、格雷码等。码、格雷码等。在存放形式上有：在存放形式上有：压缩码压缩码和和非压缩码非压缩码两种。两种。2.3.3 西文信息在机内的表示ASCII码(American Standard Code For Information Interchange,美国国家信息交换标准字符码)，每字符

38、用一个字节表示，共有128个字符(最高位为0)。其中 95个字符供显示、打印使用，余下33个 为控制字符。扩展ASCII码可表示256个编码(EBCDIC码)2.3.4 中文信息在机内的表示1.GB2312-80国标码国标码：我国在1981年颁布了通讯用汉字字符集（基本集）及其交换码标准GB2312-80方案，简称国标码，共7445字，各用两字节表示，分为94个行区、94个列位。19区（图形字母）各种字母、数字、符号等682个；1655区（一级汉字）一级 3755个汉字，按拼音排序；5687区（二级汉字）二级3008个汉字，按部首排序；1015、8894区为保留区，做扩充用。区位码：将国标码中

39、的字符按其位置划分成94个 区，每个区中94个字符。194 19区 1015区空 1655区 5687区 8894区空 区位码是国标码的变形：国标码=区位码+2020H 国标码、区位码均用4位数字进行一个汉字编码。字母、数字、各种符号等 682个一级汉字 3755个二级汉字 3008个2.汉字的输入（编码方法、方案）特点:易学习;易记忆;效率高;重码少;容量大，易被接受。分类:数字编码,字音编码,字形编码,形音编码。3.汉字的输出过程：输入编码转换为机内码（存放），用字型码检索字 库得到点阵、轮廓字型，送显示器、打印机。4.汉字在计算机内的表示机内码是指机器内部处理和存储汉字的一种代码机内码是

40、指机器内部处理和存储汉字的一种代码 常用的机内码在国标码基础上每个字节最高位置常用的机内码在国标码基础上每个字节最高位置1 1机内码机内码=国标码国标码+8080H8080H=区位码区位码+A0A0HA0A0H“京京”字国标码为字国标码为3E29H3E29H，其机内码为其机内码为BEA9HBEA9H，其区位码为其区位码为1E09H1E09H。2.3.5 图形信息在计算机内的表示 计算机中图形的两种数字化的表示方法:几何图形或矢量图形（轮廓字形法）根据画图或场景中包含的内容,分别用集合要素(点、线、面、体）和物体表面的材质以及环境的光照条件、用户的观察位置等进行描述。点阵图象或位图图象把原始图划

41、分为由 MN 个像素点所组成的大矩阵参数:图像尺寸、最大颜色数（色浓度）、图像数据量。图形与图象法各有其优缺点，但它们可相互补充、转换。2.4.1 定点数的运算 1、定点数的加减法运算 计算机中，常采用补码进行加减运算 补码可将减法变加法进行运算 补码运算特点：符号位数值位一同参加运算 定点补码运算在加法运算时的基本规则：X补+Y补=X+Y补（两个补码的和等于和的补码）定点补码运算在减法运算时的基本规则:X补-Y补=X补+-Y补=X-Y补2.4 数值的运算方法例如：已知机器字长n=8,X=44,Y=53.求X+Y=？解：X原=00101100，Y原=00110101X补=00101100，Y补

42、=00110101 X补=0 0 1 0 1 1 0 0 +Y补=0 0 1 1 0 1 0 110000110X+Y=+97例：已知机器字长n=8，X=-44，Y=-53，求X+Y=？解：44补=00101100,53补=00110101X补=-44补=11010011+1=11010100,Y补=-53补=11001010+1=11001011,X补=1 1 0 1 0 1 0 0 +Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 X+Y补=1 1 0 0 1 1 1 1 1 超出8位，舍弃模值 X+Y=-01100001，X+Y=（-97）例：已知机器字长n=8，X=44，Y=53，求X-Y=？解

43、：X补=00101100，Y补=00110101,-Y补=11001011 X补=0 0 1 0 1 1 0 0 +-Y补=1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X-Y补=11110111，X-Y=-0001001=（-9）例:已知机器字长n=8,X=-44,Y=-53,求X-Y=？解：X补=11010100，Y补=11001011,-Y补=00110101 X补=1 1 0 1 0 1 0 0 +-Y补=0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 超出8位（模值），舍弃X-Y补=00001001，X-Y=+0001001=(+9)例题：机器字

44、长n=8，X=120，Y=10，求X+Y=？解：X补=01111000，Y补=00001010,X补=0 1 1 1 1 0 0 0 +Y补=0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 X+Y补=10000010，X+Y=11111110 X+Y的真值=-1111110=(-126)10 运算结果超出机器数值范围发生溢出错误。8位计算机数值表达范围：-128+127 溢出问题：运算的结果超出数值所能表示的范围溢出判断规则与判断方法两个相同符号数相加，其运算结果符号与被加数相同，若相反则产生溢出；两个相异符号数相减，其运算结果符号与被减数相同，否则产生溢出。相同符号数相减，相

45、异符号数相加不会产生溢出。溢出判断方法：1.双符号法，2.进位判断法.双符号位溢出判断法 Sf1Sf2 （也被称为变形补码）双符号含义：00 表示运算结果为正数；01 表示运算结果正向溢出；10 表示运算结果负向溢出；11 表示运算结果为负数。亦即：OVR=Sf1 Sf2 =1 有溢出 OVR=Sf1 Sf2=0 无溢出 第一位符号位为运算结果的真正符号位。例：X=0.1001,Y=0.0101,求X+Y解:X补=00.1001 +Y补=00.0101 X+Y补=00.1110两个符号位相同，运算结果无溢出 X+Y=+0.1110例：X=-0.1001，Y=-0.0101，求X+Y=？解:X补

46、=11.0110+1=11.0111 +Y补=11.1010+1=11.1011 X+Y补=1 11.0010 最高为1丢掉两个符号位相同,运算结果无溢出 X+Y=-0.1110 例：X=0.1011，Y=0.0111，求X+Y=？解:X补=00.1011 +Y补=00.0111 X+Y补=01.0010两个符号位为01,运算结果正向溢出例：X=-0.1011，Y=0.0111，求 X-Y=？解:X补=11.0100+1=11.0101 Y补=00.0111；-Y补=11.1001 X补=11.0101 +-Y补=11.1001 X+Y补=1 10.1110两个符号位10不同,运算结果负向溢出

47、.进位溢出判断法 SC 两单符号位的补码进行加减运算时，若最高数值位向符号位的进位值C与符号位产生的进位输出值S相同时则无溢出，否则溢出。例：X补=1.101 X补=1.110 +Y补=1.001 +Y补=0.100 X+Y补=10.110 X+Y补=10.010 C=0,S=1,有溢出 C=1,S=1,无溢出 X+Y=+0.010 2.4.2 浮点数的运算1.加、减法运算规格化浮点数的加减运算经过五步完成：对阶操作：低阶向高阶补齐，使阶码相等；尾数运算：阶码对齐后直接对尾数运算；结果规格化：对运算结果进行规格化处理；(使补码尾数的最高位和尾数符号相反)舍入操作：丢失位进行0舍1入或恒置1处理

48、；判断溢出：判断阶码是否溢出，下溢则将运 算结果置0，上溢则中断。具体说明如下：对阶运算(小阶向大阶对齐)尾数为原码时,尾数右移,符号位不动,最高位补0尾数为补码时,尾数右移,符号也移位,最高位补符号位例如：求=?小阶对大阶舍掉的是大阶对小阶舍掉的是 规格化：原码尾数高位为1，补码与符号相反 舍入操作：0舍1入 或 恒置1例1：求=?0舍1入后为恒置1例2：求 =?0舍1入后为恒置1 判断结果的正确性(即结果的阶码是否溢出)例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X+Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位。解:尾符 阶码 尾数5位 X浮=0 0

49、010 11010 Y浮=1 0011 00010 对阶 X浮=0 0011 01101 尾数求和 00.01101+11.00010=11.01111 X浮+Y浮=1 0011 01111 规格化、舍入操作、阶码溢出判断，最后：X+Y真=例:假设 其中指数和小数均为二进制真值,求X-Y。其阶码4位(含阶符),补码表示;尾数6位,补码表示,尾数符号在最高位,尾数数值5位 解:尾符 阶码 尾数 X浮=0 0010 11010 Y浮=1 0011 00010对阶 X浮=0 0011 01101尾数求差：X尾-Y 尾补=X 尾补+-Y 尾补 =00.01101+00.11110=01.01011 规格化处理、舍入操作均不需要，阶码溢出检查：尾数符号位为01,尾数发生上溢出，做规格化处理 尾数连同符号右移一位00.101011，阶码加1至0100舍入操作恒置1后：X浮-Y浮=0 0100 10101 X-Y真=