2.2 等腰三角形的性质1.ppt

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1、2.2 2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1 1龙港十四中龙港十四中 陈仁挺陈仁挺在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.(1)(1)若将若将ABDABD作关于直线作关于直线ADAD的轴对称变换的轴对称变换,所得的像所得的像 是什么是什么?DABC(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相等找出图中的全等三角形以及所有相等 的线段和相等的角的线段和相等的角.你的依据是什么你的依据是什么?所得的像是所得的像是ACDACDABDACDABDACD相等的线段:AB=AC,BD=CD,相等的角:B=C,BAD=C

2、AD,B=C,BAD=CAD,ADB=ADC.ADB=ADC.依据:轴对称变换的性质轴对称变换的性质轴轴对称变换不改变图形的对称变换不改变图形的形状和大小形状和大小.B=C 等腰三角形的性质等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.ACB也可以说成也可以说成“在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:条件：已知条件：已知:ABC中，中，AB=AC数学语言：数学语言：AB=AC（已知）（已知）B=C（在一个三角形（在一个三角形中，等中，等边边对等对等角角）例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80，求求B 和和 C的度数。的度

3、数。ABC变式练习变式练习1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB=AC，A=80，求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式练习变式练习2:2:已知：等腰三角形的一个已知：等腰三角形的一个内角为内角为 80，求另两个角的度数求另两个角的度数.你知道什么是等边三角形？你对你知道什么是等边三角形？你对等边三角形有什么了解？等边三角形有什么了解？定义：定义：三边都相等三边都相等的三角形叫做等边三角形的三角形叫做等边三角形等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形，也叫也叫正三角形正三角形。等边三角形的性质等边三角形的性质1、等边三角形的三边相等、等边三角形的三边相等2、等边三角

4、形的内角都相等、等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3、是、是轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴1、飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两、飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为个叶片（中心线）所成的角为120，如果用，如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是正三角形吗？请说明理由。得的三角形是正三角形吗？请说明理由。如如图图，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的中点，的中点，DEAB，DFAC,则则DE=DF。请说请说明理由。明理由。已知如图，在已知如图，在ABC中，点中，

5、点D、E分别在分别在AC、AB上，若上，若AE=DE=DB=BC，且且ABC=100，求，求A的度数的度数 例例2 已知线段已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.D aBChA练习：练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线

6、一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（X）（X）（）判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。4、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形，其它两个内的等腰三角形，其它两个内角也为角也为60.（）1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575,它它的另外两个角为的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070,它的它的另外两个角为另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,它的它的另外两个角为另外两个角为_4、等腰三角形的一、等腰三角形的一个外角为个外角为130，则三个内角分别，则三个内角分别:_.试一试试一试试一试试一试 75,307

7、0,40或或55,5535,35650、650、500或或500、500、8004、如图，、如图，BD，CE是等腰三角形是等腰三角形ABC两腰上的中线。问：两腰上的中线。问：BD与与CE相等吗？相等吗？请说明理由。请说明理由。EABCD5、如图，、如图，D，E在在BC上，上，AB=AC，AD=AE，则，则BD与与CD相等吗？相等吗？EABCD 6 6、如图、如图,ABC,ABC为等边三角形为等边三角形,1=1=2=2=3 3 (1)(1)求求 BECBEC的度数的度数.(2)DEF (2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE1237、已知、已知:等边等边ABC中中,D

8、B是是AC边边上的高上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.CBDAEC8、已知、已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E,F分别是各边分别是各边上的一点上的一点,且且AD=BE=CF.试说明试说明 DEF是等是等边三角形边三角形.ADCFBE9、D,E是是ABC中中BC上的两点上的两点,且且BD=DE=EC=AD=AE.求求 B与与 BAC的度数的度数.ABDEC9、如图示正三角形、如图示正三角形ABC中，中，D,E分别在分别在AC,BC上上,且且CD=AE.求求 BFD的度数的度数.(1)本节课里你学到了什么？(2)(2)等等边边三角形性三角形性质质:1、等边三角形的三边相等、等边三角形的三边相等2、等边三角形的内角都相等、等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 等腰三角形等腰三角形性质性质1：在一个三角形中，在一个三角形中，等边对等角等边对等角