2.2.1《圆的标准方程》课件(北师大版必修2)47320.ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.以点（以点（-3-3，4 4）为圆心，且与）为圆心，且与x x轴相切轴相切的圆的方程是（的圆的方程是（）(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=16=16(B)(x+3)(B)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=16=16(C)(x-3)(C)(x-3)2 2+(y+4)+(y+4)2 2=9=9(D)(x+3)(D)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=9=9【解析解析】选选B.B.由题意可知圆心到由题意可知圆心到x x轴的距离等于半径轴的距离等于半径r,r,又圆心又

2、圆心为为(-3,4)(-3,4)，r=4,r=4,圆的方程为圆的方程为(x+3)(x+3)2 2+(y-4)+(y-4)2 2=16.=16.2.(20092.(2009重庆高考）圆心在重庆高考）圆心在y y轴上，半径为轴上，半径为1 1，且过点（，且过点（1 1，2 2）的圆的方程为（）的圆的方程为（）(A)x(A)x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1=1(B)x(B)x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=1=1(C)(x-1)(C)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1(D)x(D)x2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1=1【解析解析】选选A.A.方法一（直接法

3、）：设圆心坐标为方法一（直接法）：设圆心坐标为(0,b),(0,b),则由题意知则由题意知 解得解得b=2,b=2,故圆的方程为故圆的方程为x x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1.=1.方法二（数形结合法）：由作图，根据点（方法二（数形结合法）：由作图，根据点（1 1，2 2）到圆心的距）到圆心的距离为离为1 1易知圆心为（易知圆心为（0 0，2 2），），故圆的方程为故圆的方程为x x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=1.=1.方法三（验证法）：将点（方法三（验证法）：将点（1 1，2 2）代入四个选择项，排除）代入四个选择项，排除B B、D D，又由于圆心在，又由于圆心在y y

4、轴上，排除轴上，排除C.C.3.3.（20102010平顶山高一检测）过点平顶山高一检测）过点A A（1 1，-1-1），），B B（-1-1，1 1）且）且圆心在圆心在x+y-2=0 x+y-2=0上的圆的方程是（上的圆的方程是（）(A)(x-3)(A)(x-3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4(B)(x+3)(B)(x+3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4(C)(x-1)(C)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4=4(D)(x+1)(D)(x+1)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=4=4【解析解析】选选C.C.方法一：设圆心坐标为方法一：设圆心坐标

5、为(a,2-a),(a,2-a),则由题意可知：则由题意可知：解得解得a=1,a=1,即圆心为即圆心为(1,1),(1,1),半径半径所以所求圆的方程为所以所求圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.方法二：由圆的性质可知，方法二：由圆的性质可知，ABAB的中垂线与直线的中垂线与直线x+y-2=0 x+y-2=0的交点为圆心，的交点为圆心，又又ABAB的中垂线为：的中垂线为：x-yx-y=0,=0,由由 得得 即圆心为即圆心为(1,1).(1,1).所求圆的方程为所求圆的方程为(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=4.=4.4.4.方程

6、方程 表示的图形是（表示的图形是（）（A A）整个圆）整个圆 （B B）半圆）半圆（C C）四分之一个圆）四分之一个圆 （D D）直线）直线【解析解析】选选B.B.由方程形式可知由方程形式可知y0,y0,原方程可化为原方程可化为(x-1)(x-1)2 2+y+y2 2=4,=4,且且y0,y0,故已知方程表示以（故已知方程表示以（1 1，0 0）为圆心，半径为）为圆心，半径为2 2的圆在的圆在x x轴及轴及x x轴轴下方的部分下方的部分.二、填空题二、填空题5.5.（20102010北京模拟）圆北京模拟）圆(x-2)(x-2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=5=5关于原点对称的圆关于原点

7、对称的圆的方程为的方程为_._.【解析解析】圆圆(x-2)(x-2)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=5=5的圆心为（的圆心为（2 2，-1-1），），半径半径r=.r=.则圆关于原点对称的圆的圆心为（则圆关于原点对称的圆的圆心为（-2-2，1 1），），半径为半径为r=,r=,故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x+2)(x+2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5.=5.答案：答案：(x+2)(x+2)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=56.6.设动点设动点P P（x,yx,y)在圆在圆x x2 2+y+y2 2=4=4上运动，则上运动，则 的最大值为，最小值为的最大值为，最

8、小值为_._.【解析解析】由两点间的距离公式可知：由两点间的距离公式可知：的几何意义是动点的几何意义是动点P P（x,yx,y)到定点到定点A A（1 1，-3-3）的距离，）的距离，如图所示，当如图所示，当P P点运动到点运动到P P1 1处时取得处时取得最小值，当最小值，当P P点运动到点运动到P P2 2处时取得处时取得最大值最大值.又又答案：答案：三、解答题三、解答题7.7.已知圆已知圆N N的标准方程为的标准方程为(x-5)(x-5)2 2+(y-6)+(y-6)2 2=a=a2 2(a0).(a0).(1)(1)若点若点M M（6 6，9 9）在圆上，求半径）在圆上，求半径a a；

9、(2)(2)若点若点P P（3 3，3 3）与）与Q Q（5 5，3 3）有一点在圆内，另一点在圆外，）有一点在圆内，另一点在圆外，求求a a的范围的范围.【解析解析】（1 1）点点M M（6 6，9 9）在圆上，）在圆上，（6-56-5）2 2+（9-69-6）2 2=a=a2 2,即即a a2 2=10,=10,又又a0,a0,a=a=(2)(2)|PN|QN|,|PN|QN|,故点故点P P在圆外，在圆外，点点Q Q在圆内，在圆内，3a3a8.(20108.(2010杭州高一检测）已知直线杭州高一检测）已知直线l与圆与圆C C相交于点相交于点P P（1 1，0 0）和点和点Q Q（0 0

10、，1 1）.（1 1）求圆心所在的直线方程；）求圆心所在的直线方程；（2 2）若圆）若圆C C的半径为的半径为1 1，求圆，求圆C C的方程的方程.【解题提示解题提示】（1 1）结合圆的几何性质可知圆心必在）结合圆的几何性质可知圆心必在PQPQ的的中垂线上，（中垂线上，（2 2）用待定系数法求圆）用待定系数法求圆C C的方程的方程.【解析解析】（1 1）PQPQ的方程为的方程为x+y-1=0.x+y-1=0.PQPQ中点中点M M（，），），k kPQPQ=-1,=-1,所以圆心所在的直线方程：所以圆心所在的直线方程：y=x.y=x.(2)(2)由条件设圆的方程为：（由条件设圆的方程为：（x-

11、a)x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=1=1，由圆过由圆过P P，Q Q点得：点得：解得解得 或或所以圆所以圆C C的方程为：的方程为：x x2 2+y+y2 2=1=1或或x x2 2+y+y2 2-2x-2y+1=0.-2x-2y+1=0.9.(109.(10分分)已知圆已知圆C C经过经过A A（1 1，-1-1），），B B（5 5，3 3），并且被直线），并且被直线m m：3x-y=03x-y=0平分圆的面积，求圆平分圆的面积，求圆C C的标准方程的标准方程.【解析解析】线段线段ABAB的中点的中点E E（3 3，1 1），），故线段故线段ABAB中垂线的方程为中垂线的方程为y-1=-(x-3),y-1=-(x-3),即即x+y-4=0.x+y-4=0.又直线又直线3x-3x-y=0y=0平分圆的面积，故圆心坐标必为直线平分圆的面积，故圆心坐标必为直线x+y-4=0 x+y-4=0与与3x-y=03x-y=0的的交点，由交点，由 得得 即圆心即圆心C C（1 1，3 3），），又圆的半径又圆的半径故圆故圆C C的方程为：（的方程为：（x-1)x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=16.=16.