2.2椭圆及其标准方程(第1、2课时)59282.ppt

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1、2.2 2.2 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试数学史：试一试：gsp1、椭圆的定义、椭圆的定义：M 平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2的距离之的距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距。思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？结论：（若 PF1PF2为定长）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。）当动点到定点F

2、1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2。）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF22c则：则：设设得得即：即：O叫做叫做椭圆的标准方程，焦点在椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。轴上。焦点在焦点在y 轴上，可得出椭圆轴上，可得出椭圆它也是椭圆的标准方程。它也是椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMxa由图可知由图可知|PF1|=|PF2|=a,请观察下图，你能从中找出表示请观察下图，你能从中找出表示 a，c，的线段吗？的线段吗？b=bcOxyF1F2Pa那么那么式就是式就是椭圆方程有特点椭圆方程有特点系数为正加相连系数为正加相连分母较大

3、焦点定分母较大焦点定右边数右边数“1”记心间记心间答答:在在 x 轴上轴上(-3,0)和和(3,0）答答:在在 y 轴上轴上(0,-5)和和(0,5）答答:在在y 轴上轴上(0,-1)和和(0,1)判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，哪个轴上，并指明并指明a2、b2，写出焦点坐标，写出焦点坐标.概念辨析概念辨析判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。课堂练习1.如果椭圆如果椭圆 上一点上一点P到焦点到焦点 的距离等于的距离等于6，那么点，那么点P到另一个焦点到另一个焦点 的距离是的距离是 1

4、42.2.已知经过椭圆已知经过椭圆 的右焦点的右焦点 作直线作直线ABAB交椭圆于交椭圆于A A，B B两点，两点，是椭圆的左焦点，则是椭圆的左焦点，则 的周长为的周长为201 12 2yoFFMxy xoF2F1M定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系c c2 2=a=a2 2-b-b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)椭圆的标准方程椭圆的标准方程求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.例例1椭圆的两个焦点的坐标分别是（椭圆的两个焦点的坐标分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆

5、上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 若方程若方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，轴上的椭圆，求求k k的取值范围是的取值范围是 .课后拓展探究变式变式（1 1）若方程）若方程 表示椭圆呢？表示椭圆呢？（2 2）若方程）若方程 表示椭圆呢？表示椭圆呢？求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先要）首先要判断判断类型，类型，（2）

6、用）用待定系数法待定系数法求求椭圆的定义椭圆的定义a2=b2+c2？思考思考:把把“焦点在焦点在y轴上轴上”这句话去掉，怎么办？这句话去掉，怎么办？定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.求曲线方程的方法：代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。求曲线方程的方法：巩固练习巩固练习14DDC一、二、二、三一、二、二、三一个概念；一个概念；二个方程；二个方程；三个意识：三个意识：求美意识，求美意识，求简意识，求简意识，猜想的意识。猜想的意识。二个方法：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a作业习题习题 2.2 2、3、4P95 练习练习 1、2、4