2.2 综合法与分析法 课件(人教A选修4-5)77904.ppt

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1、读教材读教材填要点填要点 1综合法综合法 一般地，从一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫证明方法叫做综合法，又叫 或或 2分析法分析法 证明命题时，我们还常常从要证的证明命题时，我们还常常从要证的 出发，逐步寻出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为求使它成立的充分条件，直至所需条件为 或或 (定义、公理或已证明的定理、性质等定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这从而得出要证的命题成立

2、，这种证明方法叫做分析法，这是一种是一种 的思考和证明方法的思考和证明方法已知条件已知条件顺推证法顺推证法由因导果法由因导果法结论结论已知条件已知条件一个一个明显成立的事实明显成立的事实执果索因执果索因小问题小问题大思维大思维1如何理解分析法寻找的是充分条件？如何理解分析法寻找的是充分条件？提示：提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用用分析法证题时，语气总是假定的，常用“欲证欲证A只只需证需证B”表示，说明只要表示，说明只要B成立，就一定有成立，就一定有A成立，所以成立，所以B必必须是须是A的充分条件才行，当然的充分条件才行，当然B是是A的充要条件也可的充要条件也可2用综合法和分析法证明不

3、等式有怎样的逻辑关系？用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？提示：提示：综合法：综合法：AB1B2BnB(逐步推演不等式逐步推演不等式成立的必要条件成立的必要条件)，即由条件出发推导出所要证明的不等式成立即由条件出发推导出所要证明的不等式成立分析法：分析法：B B1 B2 Bn A(步步寻求不等式成立的充分条步步寻求不等式成立的充分条件件)，总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法研一题研一题悟一法悟一法通一类通一类研一题研一题 悟一法悟一法 (1)当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直当所证不等式与重要不等式、基本不等式没有什么直接联系，

4、或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法接联系，或很难发现条件与结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径来寻找证明途径 (2)对于无理不等式的证明，常采用分析法通过平方将其对于无理不等式的证明，常采用分析法通过平方将其有理化，但在乘方的过程中，要注意其变形的等价性有理化，但在乘方的过程中，要注意其变形的等价性 (3)分析法证题的本质是从被证的不等式出发寻求使结论分析法证题的本质是从被证的不等式出发寻求使结论成立的充分条件，证明的关键是推理的每一步都必须可逆成立的充分条件，证明的关键是推理的每一步都必须可逆 通一类通一类 研一题研一题 例例3已知已知a，b，c均为正实数，且均为正实数，且b

5、2ac.求证：求证：a4b4c4(a2b2c2)2.精讲详析精讲详析本题考查综合法与分析法的综合应用解本题考查综合法与分析法的综合应用解答本题可先采用分析法将所要证明的不等式转化为较易证明答本题可先采用分析法将所要证明的不等式转化为较易证明的不等式，然后再用综合法证明的不等式，然后再用综合法证明 欲证原不等式成立，欲证原不等式成立，只需证只需证a4b4c4a4b4c42a2b22a2c22b2c2，即证即证a2b2b2c2a2c20，b2ac，故只需证故只需证(a2c2)aca2c20.a、c0，故只需证故只需证a2c2ac0，又又a2c22ac，a2c2ac0显然成立显然成立原不等式成立原不

6、等式成立悟一法悟一法 (1)通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显通过等式或不等式的运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明 (2)有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为有些不等式的证明，需要一边分析一边综合，称之为分析综合法，或称分析综合法，或称“两头挤两头挤”法，如本例，这种方法充分表明法，如本例，这种方法充分表明了分析与综合之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统了分析与综合之间互为前提，互相渗透，相互转化的辩证统一关系一关系 通一类通一类 数学证明是数学高考的核心问题，有时单独考查，数学证明是数学高考的核心问题，有时单独考查，有时以解答题的一问出现，综合法是解决数学证明问题的有时以解答题的一问出现，综合法是解决数学证明问题的基本方法，而分析法又为综合法的使用提供了思路，因此，基本方法，而分析法又为综合法的使用提供了思路，因此，综合法与分析法是解决数学证明问题的重要工具综合法与分析法是解决数学证明问题的重要工具考题印证考题印证 命题立意命题立意本题考查综合法的应用，考查学生分类讨本题考查综合法的应用，考查学生分类讨论的思想和转化化归思想的应用论的思想和转化化归思想的应用点击下图片点击下图片进入进入: