2.3.1双曲线的标准方程69952.ppt

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1、下 页上 页首 页 小 结结 束第一课时下 页上 页首 页 小 结结 束1.椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2.引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的动画双曲线双曲线 的标准方程是什么形式？的标准方程是什么形式？下 页上 页首 页 小 结结 束 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的

2、差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.动画的绝对值的绝对值2a（小于小于F1F2）注意注意定义定义:1、2a|F1F2|无轨迹无轨迹下 页上 页首 页 小 结结 束x xy yo设设P（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2aF1F2p即即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角的中点为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|PF1|-|PF2|=2a4.4.化简化简.下 页上 页首 页

3、小 结结 束移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：设设 代入上式整理得：代入上式整理得：即：即：下 页上 页首 页 小 结结 束F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？下 页上 页首 页 小 结结 束定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系谁正，焦点在谁上。下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习写出双曲线的标准方程写出双曲线的标

4、准方程1、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在x轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。2、已知、已知a=3,b=4焦点在焦点在y轴上，双曲线的轴上，双曲线的标准方程为标准方程为 。下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习 判断下列各双曲线方程焦点所判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求在的坐标轴；求a、b、c各各为多少？为多少？下 页上 页首 页 小 结结 束 若双曲线上有一点，若双曲线上有一点，且且|F1|=10,则则|F2|=_例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的

5、差的绝对值等于8，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a a=8=8a a=4 =4 又又又又 c=5c=5b b2 2=5=52 2-4 42 2=9=9根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:2或或18所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：下 页上 页首 页 小 结结 束例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;(2)a=解（1）依

6、题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线方程为，经过点A（2，5），焦点在y轴上。下 页上 页首 页 小 结结 束（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为因为a=且点A（2,5)在双曲线上，所以 解得：16所以，所求双曲线的方程为：下 页上 页首 页 小 结结 束例2 已知A、B两地相距800米，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340米/秒，求炮弹爆炸点的轨迹方程。解：如图，建立坐标系xOy，使A、B两点在X轴上，并且坐 标原点O与线段AB中点重合。设爆炸点P的坐标为（x，y），则|PA|-|PB|=340*2=680，即：2a=680,a=340.又|AB|=800,所以

7、 2c=800,c=400.下 页上 页首 页 小 结结 束练习练习1 1:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范围的取值范围.方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围是范围是_.变式变式:练习练习2 2:证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同.下 页上 页首 页 小 结结 束定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的的关系关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）