2.3.1抛物线及其标准方程69712.ppt

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1、 平面内到一个定点的距离和一条定直线平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的距离的比是常数e e的点的轨迹的点的轨迹.当当0 0e e1 1时，是椭圆；时，是椭圆；当当e e1 1时，是双曲线时，是双曲线.FMl0e 1FMe1lFMle=1当当当当e=1e=1e=1e=1时，它时，它时，它时，它又是什么曲又是什么曲又是什么曲又是什么曲线呢线呢线呢线呢？这些抛物线有怎样的几何特征呢？这些抛物线有怎样的几何特征呢？它的标准方程又是什么呢？这就是我们它的标准方程又是什么呢？这就是我们接下来要学习的内容接下来要学习的内容.我们来探索一下，怎样来为抛物线下定义吧我们来探索一下，怎样来为抛物

2、线下定义吧 我们可以发现，点我们可以发现，点P随着随着C的运动过程中，始的运动过程中，始终有终有|PF|=|PC|，即定点，即定点P与定点与定点F和定直线和定直线l的距的距离相等离相等,如图如图2.4-1.我们把平面内与一个定点我们把平面内与一个定点F和一和一条定直线条定直线l（l不经过点不经过点F）距离相等）距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做抛物线（抛物线（parabola）.点点F叫做叫做抛物线的焦点抛物线的焦点，直线，直线l叫做叫做抛抛物线的准线物线的准线.FPlC图图2.4-1即即 =1,则则P的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线.求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样呢？样呢？

3、建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点如何建如何建系呢？系呢？MFle=1第一组第一组第二组第二组第三组第三组点点F F到直到直线线l的距的距离为离为p pMNOxy(1)l（F）FMNxy(2)OFyMNx(3)lOMNOxy(1)l（F）FMNxy(2)O第一组第一组：以定点为原点，过点且垂：以定点为原点，过点且垂直于直于l的直线为的直线为y y轴轴,建立直角坐标系建立直角坐标系.则点则点（0,00,0）,l l 的方程为的方程为y=-py=-p,设动设动点（点（x x,y y),),由抛物线定义得由抛物线定义得第二组第二组：取过点且垂直于的直线为：取过点且垂直于的直线为y y轴，轴，直

4、线直线l为为x x轴建立直角坐标系，则点轴建立直角坐标系，则点F F（0 0，p),p),设动点（设动点（x,y),x,y),由抛物线定义得由抛物线定义得方程方程 =2=2pypy（p p0 0）叫做）叫做抛物线抛物线的的标准方程标准方程.第三组第三组：以过点且垂直于：以过点且垂直于l的直线为的直线为y y轴轴,抛物线与抛物线与y y轴交点为原点，建立直角轴交点为原点，建立直角坐标系坐标系,设动点（设动点（x x,y y),),由抛物线定义由抛物线定义得得焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点到准线的距离FyMNx(3)lOFyMNxlOFyMNxlOFyMNxlO想一想：想一想

5、：抛物线的标准方程还有哪些形式？其抛物线的标准方程还有哪些形式？其它形式的抛物线的焦点与准线呢？它形式的抛物线的焦点与准线呢？让我们一起看看下面的表格吧让我们一起看看下面的表格吧!图图像像方方程程焦焦点点准准线线yxoyxoyxoyxoy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x=-x=y=y=F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)例例1：已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F（-2，0），求，求它的标准方程它的标准方程.解：因为抛物线的焦点在解：因为抛物线的焦点在x轴的负半轴上，轴的负半轴上，且且 =2，p=4，所以，所求抛物线的标准方程，所以，所求抛物线的标准方程为为y2=-8x.课堂小结课堂小结 把平面内与一个定点把平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不不经过点经过点F）距离相等的点的轨迹叫做）距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线（parabola）.点点F叫做叫做抛物线的焦点抛物线的焦点，直线，直线l叫做叫做抛物线的准线抛物线的准线.1.抛物线：抛物线：2.四种形式的抛物线：四种形式的抛物线：图图像像方方程程焦焦点点准准线线yxoyxoyxoyxoy2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）x=-x=y=y=F(,0)F(-,0)F(0,)F(0,-)应用应用