2.3.2 双曲线的简单几何性质2.ppt

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1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.3.2 2.3.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质一一.复习引入复习引入 1.双曲线的定义是怎样的？2.双曲线的标准方程是怎样的？思考回顾 椭圆的简单几何性质？范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率等离心率等l 双曲线是否具有类似的性质呢?回想：回想：我们是怎样研究上述性质的？我们是怎样研究上述性质的？一、双曲线的简单几何性质 yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范围:两直线两直线x=a的外侧的外侧l2.对称性:关于关于x轴轴,y轴轴,原点对称原点对称 原点是双曲线的对称中心 对称中心叫双曲线的中心一.双曲线的简单几何性质yB

2、2A1A2 B1 xOb aM NQl3.顶点:(1)双曲线与双曲线与x轴的两个交点轴的两个交点A1(-a,0),A2(a,0)叫双曲线的顶点叫双曲线的顶点(2)实轴实轴:线段线段A1A2 实轴长实轴长:2a 虚轴虚轴:线段线段B1B2 虚轴长虚轴长:2b yB2A1A2 B1 xOb aM NQl4.渐近线:(1)渐近线的确定:矩形的对角线 (2)直线的方程:y=xba渐渐接近但永不相交(1)(1)概念概念:焦距与实轴长之比焦距与实轴长之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.离心率(2)定义式定义式:e=c a(3)范围范围:e1 (ca)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐

3、近线斜率越大,其开口越阔.关于X轴、Y轴、原点都对称。图形方程范围对称性顶点离心率准线(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2 a2=1 (ab0)直线直线x x=+a,和y=+b所围成的矩形里 A(a,0)A1 e=a ac c(0e1(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐近线斜率越大,其开口越阔.例例1 求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程：解：把方程化为标准方程：可得可得:实半轴长实半轴长 a=4虚半轴长虚半轴长 b=3半焦距半焦距 c=焦点坐标是焦点坐标是 (0,-5),(0,5)离心率离心率渐近线方程渐近线方程即即小结:1.双曲线的几何性质:范围;对称性;顶点;渐近线;离心率2.几何性质的应用