3.2.1复数的加法和减法.ppt

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1、3.2.1 3.2.1 复数的加法和减法复数的加法和减法 认识新知认识新知 1.复数的加法法则：设复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，规定：，规定：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明说明:（1）复数的加法运算法则是一种规定）复数的加法运算法则是一种规定.（2）两个复数的和仍然是一个）两个复数的和仍然是一个复数复数,对于复数的对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形加法可以推广到多个复数相加的情形.复数的加法复数的加法证：证：设设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)

2、则则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 z1+z2=z2+z1同理可得同理可得 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中 依然成立依然成立.探究一：探究一：复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任复数的加法满足交换律、结合律，即对任意意z1C，z2C，z3CyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则

3、对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数与复平面内的向量有一一的对应关系复数与复平面内的向量有一一的对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？加法的几何意义吗？探究二：探究二：复数加法复数加法符合向量加法符合向量加法的平行四边形法则的平行四边形法则.复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数是否有减法？如何理解复数的减法？根据加法的定义根据加法的定义（a+bi）+（-a-bi）=0 复数复数-a-bi 叫做复数叫做复数a+bi的的相反数相反数.规定两个复数的减法法则如下：规定两个复

4、数的减法法则如下：(a+bi)-(c+di)=(a+bi)+(-c-di)=(a-c)+(b-d)i两个复数的两个复数的差也是差也是复数复数 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即即思考思考?例题例题 例例1 计算计算解：解：1.(5+2i)+(6+i)-3i=_.1.(5+2i)+(6+i)-3i=_.解解:(5+2i)+(6+i)-3i=(5+6)+(2+1-3)i=11.(5+2i)+(6+i)-3i=(5+6)+(2+1-3)i=11.答案：答案：1111练习练习：例例2 2 设设z z1 1=x+2i,z=x+2i,z2

5、 2=3-yi(x,yR),=3-yi(x,yR),且且z z1 1+z+z2 2=5-6i,=5-6i,求求z z1 1-z-z2 2 解：解：z z1 1=x+2i=x+2i，z z2 2=3-yi=3-yi，z z1 1+z+z2 2=5-6i=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz z1 1-z-z2 2=(2+2i)-(3-8i)=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i=-1+10i3+x=5,3+x=5,2-y=-6.2-y=-6.x=2x=2y=8y=8练习练习：3、计算：（、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_ （2）(

6、3 2i)(2+i)(_)=1+6i4、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i课堂练习类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO探究三：探究三：设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 ,向量向量 就是与复数就是与复数 对应的向量对应的向量.复数减

7、法复数减法符合向量减法符合向量减法的三角形法则的三角形法则.说明说明：的几何意义就是复数的几何意义就是复数 对应复平面上两点间的距离对应复平面上两点间的距离(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|想一想：已知复数想一想：已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列说明下列各式所表示的几何意义各式所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离练习练习已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足等满足等式式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应的点

8、的集所对应的点的集合是什么图形合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上练习：练习：若复数若复数z z满足满足z z=2,=2,则则z-3+4iz-3+4i的最的最小值是小值是()()(A)4 (A)4 (B)3 (B)3 (C)2 (D)1(C)2 (D)1(3)AC=OC-OA=（2,1）向量AC对应的复数是2+i 点C对应的复数是 在平行四边形 AOBC中,解:(1)复数-3+2i,2+i,0对应点的坐标 A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图.-1+3i(2)OC对应复数是-1+3iyxoBAC例例3 3、已知复平面内一平行四边形、

9、已知复平面内一平行四边形AOBCAOBC顶点顶点A,O,BA,O,B对应复数是对应复数是 -3+2i-3+2i,0,2+i.,0,2+i.求：求：(1)(1)点点C C对应的复数；对应的复数；(2)(2)向量向量OCOC对应的复数；对应的复数；(3)(3)向量向量ACAC对应的复数对应的复数.1.1.已知复平面内的向量已知复平面内的向量 表示的复数分别是表示的复数分别是-2+i,3+2i,-2+i,3+2i,则向量则向量 所表示的复数的模为所表示的复数的模为()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)达标检测2.2.计算：计算：(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2

10、)-)-1+2i1+2i=_.=_.3.3.在复平面内，在复平面内，A A、B B、C C三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为1 1、2+i2+i、-1+2i -1+2i，判断三角形，判断三角形ABCABC的形状的形状.4.4.若复数若复数z z满足满足z-3z-3+z+3z+3=10=10，则复数，则复数z z对应的点的集对应的点的集合表示的图形是合表示的图形是()()(A)(A)直线直线(B)(B)圆圆(C)(C)椭圆椭圆(D)(D)双曲线双曲线1.1.已知复平面内的向量已知复平面内的向量 表示的复数分别是表示的复数分别是-2+i,3+2i,-2+i,3+2i,则向量则向量 所表示的复

11、数的模为所表示的复数的模为()()(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)【解析解析】选选C.=(-2+i)+(3+2i)=1+3i,C.=(-2+i)+(3+2i)=1+3i,=，故选，故选C.C.达标检测参考答案2.2.计算：计算：(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2)-)-1+2i1+2i=_.=_.【解析解析】(-1+2i)+(i+i(-1+2i)+(i+i2 2)-)-1+2i1+2i=-1+2i+(i-1)-=-1+2i+(i-1)-=(-2-)+3i(-2-)+3i答案：答案：(-2-)+3i(-2-)+3i3.3.在复平面内，在复平面内，A A、B B

12、、C C三点对应的复数分别为三点对应的复数分别为1 1、2+i2+i、-1+2i-1+2i，判断三角形，判断三角形ABCABC的形状的形状.【解析解析】,又又A A、B B对应的复数分别为对应的复数分别为1 1、2+i,2+i,=(1,1),=(1,1),同理同理 =(-2,2),=(-3,1)=(-2,2),=(-3,1)，,三角形三角形ABCABC为直角三角形为直角三角形.4.4.若复数若复数z z满足满足z-3z-3+z+3z+3=10=10，则复数，则复数z z对应的点的集对应的点的集合表示的图形是合表示的图形是()()(A)(A)直线直线(B)(B)圆圆(C)(C)椭圆椭圆(D)(D)双曲线双曲线【解析解析】选选C.C.借助椭圆定义和复数的几何意义知，复数借助椭圆定义和复数的几何意义知，复数z z对对应的点的轨迹是以应的点的轨迹是以(3(3，0)0)、(-3(-3，0)0)为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为1010的的椭圆，故选椭圆，故选C.C.课堂小结课堂小结 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.1 1复数的加法与减法运算法则；复数的加法与减法运算法则；2 2加法、减法的几何意义加法、减法的几何意义复数加法符合向量加法的复数加法符合向量加法的平行四边形法则平行四边形法则；复数减法符合向量减法的复数减法符合向量减法的三角形法则三角形法则.