2.3《计算导数》课件(北师大版选修2-2).ppt

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1、课程目标设置主题探究导学1.1.函数函数f(xf(x)的导函数与的导函数与f(xf(x)在在x=xx=x0 0处的导数是什么关系？处的导数是什么关系？提示：函数提示：函数f(xf(x)的导函数是一个以的导函数是一个以x x为自变量的函数，函数为自变量的函数，函数f(xf(x)在在x=xx=x0 0处的导数是导函数在处的导数是导函数在x=xx=x0 0处的值处的值.典型例题精析【例例1 1】已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为s=s=f(tf(t)=gt)=gt2 2+2t,+2t,求求s=s=f(tf(t)的的导函数，并利用导函数导函数，并利用导函数f(tf(t)求求f(0)f(0)、f(

2、1)f(1)、f(2)f(2)并解并解释实际意义释实际意义.(.(其中其中s s的单位为的单位为m m，t t的单位为的单位为s)s)思路点拨：解答本题可先观察或对原函数表达式进行适当变思路点拨：解答本题可先观察或对原函数表达式进行适当变形，然后再用基本初等函数的导数公式求解形，然后再用基本初等函数的导数公式求解.【练一练练一练】1.1.与直线与直线2x-y+4=02x-y+4=0平行的抛物线平行的抛物线y=xy=x2 2的切线方程为的切线方程为（）(A)2x-y+3=0 (B)2x-y-3=0(A)2x-y+3=0 (B)2x-y-3=0(C)2x-y+1=0 (D)2x-y-1=0(C)2

3、x-y+1=0 (D)2x-y-1=02.2.过点过点(2,0)(2,0)且与曲线且与曲线y=y=相切的直线方程为相切的直线方程为_._.知能巩固提高一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.1.下列结论正确的是（下列结论正确的是（）(A)(A)若若y=y=cosxcosx，则，则y=y=sinxsinx(B)(B)若若y=y=sinxsinx，则，则y=-y=-cosxcosx【解析解析】2.2.已知已知f(xf(x)=x)=x3 3，则，则f(xf(x)的斜率为的斜率为1 1的切线的条数为（的切线的条数为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)(A)1 (B)2

4、 (C)3 (D)不确定不确定 【解题提示解题提示】解答本题可先设出切点坐标，然后利用导解答本题可先设出切点坐标，然后利用导数的几何意义求解数的几何意义求解.【解析解析】3.3.已知已知f(xf(x)=)=coscos 则则f(xf(x)=)=（）(A)-sin (A)-sin (B)sinB)sin (C)0 (D)-(C)0 (D)-coscos 【解析解析】选选C.f(xC.f(x)=)=coscos 是一个常数函数是一个常数函数,f(xf(x)=0.)=0.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.质点的运动方程是质点的运动方程是S(tS(t)=(S)=

5、(S的单位：的单位：m,tm,t的单位：的单位：s)s)，则质点在则质点在t=3t=3时的瞬时速度为时的瞬时速度为_._.【解析解析】S(tS(t)=(t)=(t-4-4)=-4t)=-4t-5-5,S(3)=-4S(3)=-43 3-5-5=答案：答案：m/sm/s5.5.曲线曲线y=ey=ex x在点在点(2,e(2,e2 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为积为_._.【解析解析】y=ey=ex x,yyx=2x=2=e=e2 2=k.=k.切线为切线为y-ey-e2 2=e=e2 2(x-2),(x-2),y=ey=e2 2x-ex-e2 2,y

6、=ey=e2 2x-ex-e2 2的图象与坐标轴围成的图象与坐标轴围成的图形如图所示的图形如图所示.|OA|=1,|OB|=e|OA|=1,|OB|=e2 2,SSAOBAOB=e e2 21=1=答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.已知曲线方程已知曲线方程y=xy=x2 2,求过点求过点B(3,5)B(3,5)且与曲线相切的直线方程且与曲线相切的直线方程.【解析解析】设切点设切点P P的坐标为的坐标为(x(x0 0,x,x0 02 2).).y=xy=x2 2,y=2x,k=,y=2x,k=y|y|x x=x=x

7、0 0=2x=2x0 0,切线方程为切线方程为y-xy-x0 02 2=2x=2x0 0(x-x(x-x0 0).).将点将点B(3,5)B(3,5)代入，则代入，则5-x5-x0 02 2=2x=2x0 0(3-x(3-x0 0),),xx0 02 2-6x-6x0 0+5=0,(x+5=0,(x0 0-1)(x-1)(x0 0-5)=0,-5)=0,xx0 0=1=1或或x x0 0=5,=5,切点坐标为切点坐标为(1,1)(1,1)或或(5,25),(5,25),所求切线方程为所求切线方程为y-1=2y-1=21 1(x-1)(x-1)或或y-25=2y-25=25 5(x-5)(x-5

8、)，即即2x-y-1=02x-y-1=0或或10 x-y-25=0.10 x-y-25=0.7.7.求曲线求曲线y=y=和和y=xy=x2 2在它们交点处的两条切线与在它们交点处的两条切线与x x轴所围成轴所围成的三角形的面积的三角形的面积.【解析解析】1.(20101.(2010唐山高二检测唐山高二检测)函数函数y=y=f(xf(x)导函数导函数y=y=f(xf(x)的图象如的图象如图所示，则图所示，则f(xf(x)的解析式可能是（的解析式可能是（）（A A）y=axy=ax（B B）y=a+x-xy=a+x-x2 2（C C）y=(x-a)y=(x-a)2 2（D D）y=axy=ax3

9、3【解析解析】选选C.C.由图知由图知y=y=f(xf(x)为一次函数，故为一次函数，故y=y=f(xf(x)为二次函为二次函数，又由图得一次函数递增且不过原点，因此二次函数的二次数，又由图得一次函数递增且不过原点，因此二次函数的二次项系数大于项系数大于0 0，且一次项系数不等于，且一次项系数不等于0 0，故选，故选C.C.2.(52.(5分分)设直线设直线y=y=x+bx+b是曲线是曲线y=y=lnx(xlnx(x0)0)的一条切线，则实的一条切线，则实数数b=_.b=_.【解析解析】设切点坐标为设切点坐标为(x(x0 0,lnx,lnx0 0)，则，则y=y=xx0 0=2,=2,切点为切

10、点为(2(2，ln2)ln2)代入代入y=x+b,ln2=y=x+b,ln2=2+b,b=ln2-1.2+b,b=ln2-1.答案：答案：ln2-1ln2-13.(53.(5分分)设设f f0 0(x)=sinx,f(x)=sinx,f1 1(x)=f(x)=f0 0(x),f(x),f2 2(x)=f(x)=f1 1(x)(x),f fn+1n+1(x)=(x)=f fn n(x),nN(x),nN+,则则f f2 0102 010(x)=_.(x)=_.【解题提示解题提示】解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程解答本题可通过递推关系，提炼出解答过程中存在周期性，尽而将问题加以解决中存在周期

11、性，尽而将问题加以解决.【解析解析】f f1 1(x)=(x)=(sinxsinx)=cosx,f)=cosx,f2 2(x)=(x)=(cosxcosx)=-)=-sinxsinx,f f3 3(x)=(-(x)=(-sinxsinx)=-cosx,f)=-cosx,f4 4(x)=(-(x)=(-cosxcosx)=)=sinxsinx,f f5 5(x)=(x)=(sinxsinx)=f)=f1 1(x),f(x),f6 6(x)=f(x)=f2 2(x),(x),f,fn+4n+4(x)=(x)=f(xf(x),),ff2 0102 010(x)=f(x)=f2 2(x)=-(x)=-

12、sinxsinx.答案：答案：-sinxsinx4.(154.(15分分)设点设点P P是是y=ey=ex x上任意一点，求点上任意一点，求点P P到直线到直线y=xy=x的最短的最短距离距离.【解析解析】根据题意得，平行于直线根据题意得，平行于直线y=xy=x的直线与曲线的直线与曲线y=ey=ex x相切相切的切点为的切点为P P，该切点即为与，该切点即为与y=xy=x距离最近的点，如图，即求在曲距离最近的点，如图，即求在曲线线y=ey=ex x上斜率为上斜率为1 1的切线，由导数的几何意义可求解的切线，由导数的几何意义可求解.令令P(xP(x0 0,y,y0 0)，y=(ey=(ex x)=e)=ex x,由题意得由题意得e ex x0 0=1,=1,得得x x0 0=0,=0,代入代入y=ex,yy=ex,y0 0=1,=1,即即P(0,1).P(0,1).利用点到直线的距离公式得最短利用点到直线的距离公式得最短距离为距离为