2.3.2 抛物线的简单几何性质(第一课时)2.ppt

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1、图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x 轴对称，无对称中心关于x 轴对称，无对称中心关于y 轴对称，无对称中心关于y 轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线平行于抛物线的对称轴；另一种是直线与抛物线相切 例1 已知抛物线的方程为y2=4x,直线l过定点P（-2，1），斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y2=4x,(1)只有一个公共点；（2）有两个公共点判断直线与抛物线位置关系的操作程序判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计 算 判 别 式

2、0=00 分析:直线与抛物线没有公共点时0 注:在方程中,二次项系数含有k,所以要对k进行讨论.作图要点:画出直线与抛物线只有一个公共点时的情形,观察直线绕点P转动的情形变式一:已知抛物线方程y2=4x,当b为何值时,直线l:y=x+b与抛物线(1)只有一个公共点(2)两个公共点(3)没有公共点.当直线与抛物线有公共点时,b的最大值是多少?分析:本题与例1类型相似,方法一样,通过联立方程组求得.(1)b=1 (2)b1,当直线与抛物线有公共点时,b的最大值当直线与抛物线相切时取得.其值为1变式二:已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 的最值变式三:点(x,y)在抛物线y2=4x上运动,求函数z=x-y的最值.本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题.本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时z的最值问题.无最大值xyBAFO解：因为直线AB过定点F且不与x轴平行,设直线AB的方程为例2 过抛物线焦点作直线抛物线y2=2px(p0)于A、B两点，设A(x1,y1),B(x2,y2),求证：y1 y2=-p2xyBAFOxyBAFOxyBAFOxyBAFO小结:设而不求,联立方程组,韦达定理这是研究直线和圆锥曲线的位置关系问题的重要方法.