《通信原理》培训PPT课件(第二章).ppt

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第二章第二章 信号与噪声信号与噪声一、信号与噪声一、信号与噪声二、分析方法二、分析方法时域分析时域分析频域分析频域分析三、分析工具：三、分析工具：确知信号确知信号傅里叶分析的方法；傅里叶分析的方法；随机信号随机信号随机过程的理论来描述。随机过程的理论来描述。信号：信号：确知信号和随机信号。确知信号和随机信号。噪声：噪声：具有随机性具有随机性为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益就称其为周期性信号。其中就

2、称其为周期性信号。其中就称其为周期性信号。其中就称其为周期性信号。其中n n n n0 0 0 0，1 1 1 1，2 2 2 2，T T T T为信号周期。为信号周期。为信号周期。为信号周期。2 21 1 信号的频谱分析信号的频谱分析确知信号：表征信号的所有参数都是确定的。确知信号：表征信号的所有参数都是确定的。（周期信号、非周期信号）（周期信号、非周期信号）2 21 11 1 傅里叶级数傅里叶级数一、周期信号一、周期信号如果一个信号如果一个信号f(t)f(t)满足如下关系满足如下关系（2.12.1）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障

3、用人单位和职工的合法权益二、周期信号的频谱二、周期信号的频谱傅立叶级数傅立叶级数 任何一个周期函数任何一个周期函数f(t)f(t)，只要它满足狄里赫利条，只要它满足狄里赫利条件，都可用傅里叶级数表示，即件，都可用傅里叶级数表示，即 指数型傅里叶级数指数型傅里叶级数其中：其中：f0称为信号的基频，称为信号的基频，nf0、n0称称为为n次谐波频率。次谐波频率。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益其中：其中：f(t)的平均值，的平均值，即直流分量。即直流分量。（2-3）f0称为信号的基频，称为信号的基频，nf0、n0称称

4、为为n次谐波频率。次谐波频率。当当n=0时：时：傅里叶系数傅里叶系数Fn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此值，因此Fn称为称为信号的频谱信号的频谱。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益F Fn n*(复共轭）的表示形式是：复共轭）的表示形式是：若若f(t)f(t)是实信号，则有是实信号，则有为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益小结：小结：周期信号的频谱周期信号的频谱Fn是离散的，由间隔为是离散的

5、，由间隔为f0(0)的的谱线组成，且对于物理可实现的信号，幅度谱是偶对谱线组成，且对于物理可实现的信号，幅度谱是偶对称的（关于纵轴对称），相位谱是奇对称的（关于原称的（关于纵轴对称），相位谱是奇对称的（关于原点对称）。点对称）。|Fn|幅度谱幅度谱 相位谱相位谱为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解解：在一个周期内，在一个周期内，f(t)f(t)可表示为：可表示为：例例2121 幅度为幅度为A A，宽度为，宽度为，周期为，周期为T T的矩形的矩形脉冲序列如图脉冲序列如图2 21(a)1(a)所示，将其用指数傅里叶所

6、示，将其用指数傅里叶级数展开。级数展开。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益利用式利用式(2(26)6)，并令，并令02T，有：，有：式中利用了式中利用了Sa(x)Sa(x)sinxsinxx x的形式。的形式。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益T T1 15 5的幅度频谱图为：的幅度频谱图为：（0 0 的整数倍的离散谱线）的整数倍的离散谱线）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障

7、用人单位和职工的合法权益 一般来说，一般来说，一般来说，一般来说，FnFnFnFn是一个复数，由是一个复数，由是一个复数，由是一个复数，由FnFnFnFn确定周期信号确定周期信号确定周期信号确定周期信号f(t)f(t)f(t)f(t)的第的第的第的第n n n n次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称次谐波分量的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的为信号的为信号的为信号的幅度频谱幅度频谱幅度频谱幅度频谱。因为它不连续，仅存在于。因为它不连续，仅存在于。因为它不连续，仅存在于。因为它不连续，仅存在于0 0

8、0 0的整的整的整的整数倍处，故将这种频谱叫数倍处，故将这种频谱叫数倍处，故将这种频谱叫数倍处，故将这种频谱叫离散频谱离散频谱离散频谱离散频谱。可见：可见：给定周期信号给定周期信号f(t)f(t)，可以利用傅立叶分解的方，可以利用傅立叶分解的方法确定它的频谱；反之，利用式法确定它的频谱；反之，利用式(2-2)(2-2)也可以求出它所也可以求出它所对应的信号。对应的信号。三、重要结论三、重要结论在时间域中，作为时间的函数定义在时间域中，作为时间的函数定义f(t)f(t)；在频率域中，按照它的频谱确定此信号。在频率域中，按照它的频谱确定此信号。我们可以用我们可以用这两种彼此等价的关系这两种彼此等价

9、的关系确定一个周期确定一个周期性信号。性信号。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 21 12 2 傅里叶变换傅里叶变换一、非周期信号一、非周期信号 非周期性信号可看做是周期非周期性信号可看做是周期T时的周期性信号。时的周期性信号。考虑图考虑图22(a)所示的函数所示的函数f(t)，由其构造一个周期性，由其构造一个周期性fT(t)，其周期为，其周期为T，如图，如图22(b)所示。显然，当所示。显然，当T时，时，fT(t)的极限就是的极限就是f(t)，即，即为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体

10、制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Fn表示频率为表示频率为n0的分量的振幅。当的分量的振幅。当T增大时，基频增大时，基频0变小（变小（n0变小），频谱变密。当变小），频谱变密。当T时，频谱将存时，频谱将存在于每一个在于每一个值处，值处，它不再是它不再是的的离散函数离散函数，而是而是的的连续函数连续函数了。了。二、非周期信号的傅立叶分解二、非周期信号的傅立叶分解由式由式(2(24)4)和式和式(2(26)6)知知式中，式中，02T为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益和和这就是在整个区间这就是在

11、整个区间(t)内由内由指数函数指数函数来表示来表示非周期函数的表达式非周期函数的表达式。也既有如下关系式：也既有如下关系式：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益因此，信号既可以用时间函数因此，信号既可以用时间函数因此，信号既可以用时间函数因此，信号既可以用时间函数f(t)f(t)f(t)f(t)来描述，也可以用来描述，也可以用来描述，也可以用来描述，也可以用它的频谱它的频谱它的频谱它的频谱F()F()F()F()来描述。来描述。来描述。来描述。三、重要结论三、重要结论把把F()F()叫做叫做f(t)f(t)的的频谱

12、密度函数频谱密度函数，或简称，或简称频谱频谱。信号信号f(t)f(t)与其频谱与其频谱F()F()之间是一一对应的关系。之间是一一对应的关系。傅里叶变换（正、反变换）提供了信号在频率域和傅里叶变换（正、反变换）提供了信号在频率域和时间域之间的相互变换关系时间域之间的相互变换关系。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：解：利用式利用式(2(216)16)四、举例四、举例 例例2 222：试求图：试求图2 23(a)3(a)所示矩形脉冲的频谱。所示矩形脉冲的频谱。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经

13、济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例2323：求图求图2 24(a)4(a)所示信号的傅里叶变换。所示信号的傅里叶变换。(a)(a)函数函数 (b)(b)函数的频谱函数的频谱 图图2.4 2.4 冲激函数及其频谱冲激函数及其频谱 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益单位冲激函数的筛选性质或抽样性质单位冲激函数的筛选性质或抽样性质解解：（一）：（一）(t)(t)函数函数单位冲激函数或狄拉克函数单位冲激函数或狄拉克函数意义：意义：除了在除了在t t0 0处不为处不为0 0外，其他处皆为外

14、，其他处皆为0 0，且在且在t t0 0处为无限大，但其面积为处为无限大，但其面积为1 1，即，即性质：性质：设设f(t)f(t)是一个在是一个在t=0t=0处连续的任意时间函数，处连续的任意时间函数，由由(t)(t)的定义，的定义，f(t)f(t)与与(t)(t)乘积的积分乘积的积分为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益显然还可写出显然还可写出（二）（二）(t)(t)的傅里叶变换的傅里叶变换()()根据傅里叶变换的定义根据傅里叶变换的定义为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员

15、聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益周期为周期为周期为周期为T T T T的周期信号的周期信号的周期信号的周期信号f f（t t），），），），其其其其瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率等于等于等于等于 f f（t t）2 2，在周期在周期在周期在周期T T T T内的平均功率内的平均功率内的平均功率内的平均功率2 21 13 3 功率谱密度和能量谱密度功率谱密度和能量谱密度一、功率信号一、功率信号（周期的、时间无限信号）（周期的、时间无限信号）1 1、功率信号、功率信号周期信号周期信号(能量无限能量无限,平均功率为有限值平均功率为有限值)功率信号。功率信号。2 2、功率信号的平均功率、功率信

16、号的平均功率平均功率：单位电阻上所消耗的平均功率（简称功率）平均功率：单位电阻上所消耗的平均功率（简称功率）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益交换积分号和求和号的次序交换积分号和求和号的次序交换积分号和求和号的次序交换积分号和求和号的次序由于由于式中，式中，f*(t)f*(t)为为f(t)f(t)的复数共轭值，于是的复数共轭值，于是 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益因此因此因此因此一个周期信号的归一化平均功率等于信号所有一个周期信

17、号的归一化平均功率等于信号所有一个周期信号的归一化平均功率等于信号所有一个周期信号的归一化平均功率等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，谐波分量幅度的平方之和，谐波分量幅度的平方之和，谐波分量幅度的平方之和，即总功率等于各个频率即总功率等于各个频率即总功率等于各个频率即总功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。分量单独贡献出的功率之和。分量单独贡献出的功率之和。分量单独贡献出的功率之和。、重要结论（、重要结论（、重要结论（、重要结论（帕什瓦尔功率定理帕什瓦尔功率定理帕什瓦尔功率定理帕什瓦尔功率定理）：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用

18、人单位和职工的合法权益假设时间假设时间假设时间假设时间无限无限无限无限信号信号信号信号f(t)f(t)f(t)f(t)，若用若用若用若用f f f fT T T T(t)(t)(t)(t)代表代表代表代表f(t)f(t)f(t)f(t)在在在在 TTTT2 2 2 2t t t tT T T T2 2 2 2区间上的区间上的区间上的区间上的截短函数截短函数截短函数截短函数，如图，如图，如图，如图2 2 2 25 5 5 5所所所所示，则示，则示，则示，则二、非周期的、时间无限信号的二、非周期的、时间无限信号的功率谱密度功率谱密度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业

19、单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 根据平均功率的定义根据平均功率的定义根据平均功率的定义根据平均功率的定义只要只要T为有限值，为有限值，fT(t)就具有有限的能量，即就具有有限的能量，即若若则有：则有：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定义定义功率密度谱功率密度谱(或功率谱密度或功率谱密度)，用符号，用符号Sf()表示表示 （单位为（单位为WHz)即：即：信号的平均功率信号的平均功率对于实信号，对于实信号，Sf()Sf()，Sf()是个偶函数，于是是个偶函数，于是故，故，Sf()代表功率沿频率轴

20、的分布。代表功率沿频率轴的分布。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 能量信号能量信号能量信号能量信号f(t)f(t)f(t)f(t)的归一化能量的归一化能量的归一化能量的归一化能量(简称能量简称能量简称能量简称能量)定义为由电定义为由电定义为由电定义为由电压压压压f(t)f(t)f(t)f(t)加于单位电阻加于单位电阻加于单位电阻加于单位电阻(或电流或电流或电流或电流f(t)f(t)f(t)f(t)通过单位电阻通过单位电阻通过单位电阻通过单位电阻)所耗所耗所耗所耗散的能量。所以能量散的能量。所以能量散的能量。所以

21、能量散的能量。所以能量三、能量信号三、能量信号（时间有限信号）（时间有限信号）1 1、能量信号、能量信号对于一个有界的、持续时间有限的信号，信号能对于一个有界的、持续时间有限的信号，信号能量为有限值，全部时间的平均功率为零。这种信号叫量为有限值，全部时间的平均功率为零。这种信号叫做做能量信号。能量信号。2 2、能量信号的能量谱密度、能量信号的能量谱密度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益对于实函数对于实函数对于实函数对于实函数f(t)f(t)f(t)f(t)设能量信号设能量信号f(t)f(t)的频谱为的频谱为F()

22、F()，则，则交换积分次序交换积分次序为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 此式表明，信号的能量等于此式表明，信号的能量等于此式表明，信号的能量等于此式表明，信号的能量等于()()()()曲线下的总面积。曲线下的总面积。曲线下的总面积。曲线下的总面积。故故故故()()()()是能量密度是能量密度是能量密度是能量密度的测度的测度的测度的测度,单位为单位为单位为单位为J/HzJ/HzJ/HzJ/Hz，它代表信号，它代表信号，它代表信号，它代表信号能量沿频率轴的分布状况。能量沿频率轴的分布状况。能量沿频率轴的分布状况。能

23、量沿频率轴的分布状况。可得可得瑞利瑞利(Reyleig)(Reyleig)能量定理。能量定理。定义定义能量密度谱能量密度谱(或能量谱密度或能量谱密度)：因此能量因此能量 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益实波形实波形实波形实波形()()()()是是是是的偶函数，因此的偶函数，因此的偶函数，因此的偶函数，因此为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益信号的性质可以从信号的性质可以从信号的性质可以从信号的性质可以从时域和频域时域和频域时域和频域

24、时域和频域两个不同的角度来描述。两个不同的角度来描述。两个不同的角度来描述。两个不同的角度来描述。小结：小结：信号的频域性质信号的频域性质信号的频域性质信号的频域性质，即频率特性，由其各个频率分量，即频率特性，由其各个频率分量，即频率特性，由其各个频率分量，即频率特性，由其各个频率分量的分布表示，可以用的分布表示，可以用的分布表示，可以用的分布表示，可以用频谱、频谱密度、能量谱密度和频谱、频谱密度、能量谱密度和频谱、频谱密度、能量谱密度和频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度功率谱密度功率谱密度功率谱密度来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变来描述，通过运用傅

25、里叶级数和傅里叶变来描述，通过运用傅里叶级数和傅里叶变换来实现。换来实现。换来实现。换来实现。信号的时域特性信号的时域特性信号的时域特性信号的时域特性主要由主要由主要由主要由自相关函数自相关函数自相关函数自相关函数和和和和互相关函数互相关函数互相关函数互相关函数来来来来描述。描述。描述。描述。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为为为为f f f f1 1 1 1(t)(t)(t)(t)和和和和f f f f2 2 2 2(t)(t)(t)(t)的卷积。的卷积。的卷积。的卷积。2 22 2 卷积和相关卷积和相关2

26、22 21 1 卷积卷积一、卷积积分一、卷积积分 它表述对两个它表述对两个(或多个或多个)函数之积进行变换的运算法则。函数之积进行变换的运算法则。给定两个函数给定两个函数f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)，定义：，定义：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（1 1 1 1）交换律）交换律）交换律）交换律 二、图解说明二、图解说明 （自学）（自学）三、卷积的代数定律三、卷积的代数定律（3 3）结合律）结合律（2 2）分配律）分配律 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单

27、位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益将式将式将式将式(2(2(2(243)43)43)43)推广可得如下等式推广可得如下等式推广可得如下等式推广可得如下等式四、包含冲激函数的卷积四、包含冲激函数的卷积函数函数f(t)f(t)和单位冲激函数和单位冲激函数(t)(t)的卷积得出函数的卷积得出函数f(t)f(t)本身，即本身，即为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益则则则则五、卷积定理五、卷积定理（1 1）时间卷积定理）时间卷积定理若若为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人

28、员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论：结论：结论：结论：卷积定理表明：时域中两函数的卷积等效于在卷积定理表明：时域中两函数的卷积等效于在卷积定理表明：时域中两函数的卷积等效于在卷积定理表明：时域中两函数的卷积等效于在领域中它们频谱的乘积，而在时域中两个函数的乘领域中它们频谱的乘积，而在时域中两个函数的乘领域中它们频谱的乘积，而在时域中两个函数的乘领域中它们频谱的乘积，而在时域中两个函数的乘积等效于在领域中它们频谱的卷积。积等效于在领域中它们频谱的卷积。积等效于在领域中它们频谱的卷积。积等效于在领域中它们频谱的卷积。（2 2）频率卷积定理）频率卷积定理若若则则为了规范事业单位聘用关系，建

29、立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1 1 1 1、互相关：、互相关：、互相关：、互相关：如果如果如果如果f f f f1 1 1 1(t)(t)(t)(t)和和和和f f f f2 2 2 2(t)(t)(t)(t)不同，则式不同，则式不同，则式不同，则式(2(2(2(249)49)49)49)是互相是互相是互相是互相 关积分。关积分。关积分。关积分。2 2 2 2、自相关：、自相关：、自相关：、自相关：如果如果如果如果f f f f1 1 1 1(t)(t)(t)(t)和和和和f f f f2 2 2 2(t)(t)(t)(t)相同，则它

30、就是自相关积相同，则它就是自相关积相同，则它就是自相关积相同，则它就是自相关积 分分分分.2 22 2 相相 关关一、相一、相 关关相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数。相关函数是衡量波形之间关联或相似程度的一个函数。表示两个信号之间或同一个信号相隔时间表示两个信号之间或同一个信号相隔时间的相互关系。的相互关系。设两个信号设两个信号f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)，定义相关积分为：，定义相关积分为：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益它表明周期信号的相关函数是在整个周期内取时间它表明周

31、期信号的相关函数是在整个周期内取时间它表明周期信号的相关函数是在整个周期内取时间它表明周期信号的相关函数是在整个周期内取时间的平均值。的平均值。的平均值。的平均值。3 3、周期信号的相关函数：、周期信号的相关函数：若若f1(t)和和f2(t)为两个周期信号，且它们的周期皆为为两个周期信号，且它们的周期皆为T，则相关函数定义为，则相关函数定义为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益或者或者或者或者4 4、互相关之间的关系、互相关之间的关系在式在式(249)中中信号信号f2(t)向左移动向左移动，由此，由此用同样方法可以

32、写出用同样方法可以写出为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益可见，相关和卷积不同，相关一般是不可以交换可见，相关和卷积不同，相关一般是不可以交换可见，相关和卷积不同，相关一般是不可以交换可见，相关和卷积不同，相关一般是不可以交换的，即：的，即：的，即：的，即：R R1212（）RR2121（）R12()和和R21()的关系是的关系是对于实函数有：对于实函数有：对于实函数有：对于实函数有：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益则则则则三、相关

33、定理三、相关定理(1)(1)时域相关定理时域相关定理和和 若若为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益对于功率信号，可以得到与上面相似的结果。对于功率信号，可以得到与上面相似的结果。对于功率信号，可以得到与上面相似的结果。对于功率信号，可以得到与上面相似的结果。结论结论结论结论2 2 2 2：功率信号的自相函数与其：功率信号的自相函数与其：功率信号的自相函数与其：功率信号的自相函数与其功率谱功率谱功率谱功率谱互为傅里互为傅里互为傅里互为傅里叶变换。叶变换。叶变换。叶变换。即：即：即：即：由由式式(2(258)58)与式

34、与式(2(226)26)便知，便知，F()2正是信正是信号的能量谱密度。因此可得号的能量谱密度。因此可得结论结论1 1：能量信号的自相关函数与其：能量信号的自相关函数与其能量谱能量谱互为傅互为傅里叶变换。里叶变换。即：即：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益和式和式和式和式(2(2(2(257)57)57)57)、(2(2(2(258)58)58)58)相似，相似，相似，相似，在频域中相关表示式为：在频域中相关表示式为：在频域中相关表示式为：在频域中相关表示式为：(2)(2)频域相关定理频域相关定理：为了规范事业单

35、位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益（3 3 3 3）当）当）当）当 0 0时时时时四、互相关函数的性质四、互相关函数的性质(1)(1)若对所有若对所有，有，有R12()=0=0，则两个信号互不相关，则两个信号互不相关(2)(2)互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关，即有：互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关，即有：R12(0)表示表示f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)在在无时差无时差的相关性。的相关性。R12(0)越越大，说明大，说明f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)的相关性越大，也即的

36、相关性越大，也即f f1 1(t)(t)和和f f2 2(t)(t)之间越相似。之间越相似。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益因为当因为当因为当因为当增大时，信号和其时延后的波形之间相似性要增大时，信号和其时延后的波形之间相似性要增大时，信号和其时延后的波形之间相似性要增大时，信号和其时延后的波形之间相似性要降低，而当降低，而当降低，而当降低，而当 0 0时，信号波形重叠，当然此时相关性时，信号波形重叠，当然此时相关性时，信号波形重叠，当然此时相关性时，信号波形重叠，当然此时相关性应最好，故应最好，故应最好，故应

37、最好，故R(0)R(0)应为最大。应为最大。应为最大。应为最大。五、自相关函数的性质五、自相关函数的性质(3)(3)R(0)是是能量信号的能量，能量信号的能量，即即(2)(2)对所有对所有有有(1)(1)自相关函数是自相关函数是的偶函数，的偶函数，即即或非周期的功率信号的功率，或非周期的功率信号的功率，即即为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.3 2.3 信号通过线性系统的传输信号通过线性系统的传输可将信号可将信号f(t)f(t)表示为冲激函数的连续和。表示为冲激函数的连续和。冲激响应冲激响应h(t)h(t)的定

38、义：将一个冲激加到系统的输入的定义：将一个冲激加到系统的输入端时系统的输出。端时系统的输出。则有则有又：又：则：则：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益输入信号的频谱是输入信号的频谱是F F（），），而相应输出信号的频谱是而相应输出信号的频谱是F F（）H H（），由此可），由此可见，系统改变了输入信号的频谱特性。见，系统改变了输入信号的频谱特性。因此，系统的功能类似于一个滤波器。因此，系统的功能类似于一个滤波器。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和

39、职工的合法权益2.4 2.4 随机信号分析随机信号分析2.1.1 2.1.1 随机过程的概念随机过程的概念一、随机过程一、随机过程1 1、随机函数、随机函数x(t)(t)：随机起伏的时间函数。：随机起伏的时间函数。2 2、随机过程、随机过程X(t)：是一类随时间作随机变化的过程，：是一类随时间作随机变化的过程，具有不可预知性，具有不可预知性，不能用确切的时间函数来描述。不能用确切的时间函数来描述。定义定义2 2：随机过程是定义为依赖于时间参数的随机过程是定义为依赖于时间参数的 一族随机变量。一族随机变量。定义定义1 1：无穷个随机函数的总体。无穷个随机函数的总体。为了规范事业单位聘用关系，建立

40、和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益注意：注意：随机过程和随机变量的不同之处在于：随机变随机过程和随机变量的不同之处在于：随机变量的样本空间是一个量的样本空间是一个实数实数的集合，而随机过程的样本的集合，而随机过程的样本空间是一个空间是一个时间函数时间函数的集合。应该说的集合。应该说随机过程兼有随随机过程兼有随机变量和时间函数的特点。机变量和时间函数的特点。4 4、随机序列、随机序列如果时间是离散的，则这种随机过程叫做随机序列。如

41、果时间是离散的，则这种随机过程叫做随机序列。3 3、随机过程的两个基本属性：、随机过程的两个基本属性：X(t)是一个时间函数是一个时间函数 给定任意时刻给定任意时刻给定任意时刻给定任意时刻t t t t1 1 1 1，X(t X(t X(t X(t1 1 1 1)的值不确定，是一个的值不确定，是一个的值不确定，是一个的值不确定，是一个随机变量。随机变量。随机变量。随机变量。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于依赖于时间参数的随机过程时间

42、参数的随机过程。例例:随相信号随相信号 ，,其中其中A A、为常数，为常数，为在为在 上均匀分布的随机变量上均匀分布的随机变量。当初相当初相 时，时，为时间的函数为时间的函数,是是 的一个样本。的一个样本。二、随机信号二、随机信号 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当初相当初相 时，可得与之对应的一系列样本时，可得与之对应的一系列样本,而所有样本的集合构成一个随机过程。而所有样本的集合构成一个随机过程。另一方面，对某一时刻另一方面，对某一时刻 ，是一个随机变量，同样是一个随机变量，同样 时刻上可得到时刻上可得到相

43、应的随机变量相应的随机变量 ,这些依赖于时这些依赖于时间的随机变量同样描述了间的随机变量同样描述了随相随相信号。信号。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.4.2 2.4.2 随机过程的统计描述随机过程的统计描述一、随机过程的分布函数和概率密度函数一、随机过程的分布函数和概率密度函数1 1、一维分布、一维分布随机过程随机过程X(t)，在任意给定的时刻，在任意给定的时刻t1，其取值为一随，其取值为一随机变量机变量X(t1)，则，则 X(t1)小于或等于某一数值小于或等于某一数值x1的的概率概率称为随机过程称为随机过

44、程X(t)X(t)的的一维分布函数。一维分布函数。若存在若存在则称其为则称其为X(t)的的一维一维概率密度函数。概率密度函数。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益定义为随机过程定义为随机过程X(t)X(t)的的n n维分布函数。维分布函数。2 2、多维（、多维（n n维）分布维）分布若存在若存在则称其为则称其为X(t)的的n维维概率密度函数概率密度函数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市

45、场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益二、随机过程的数字特征二、随机过程的数字特征（统计平均、时间平均统计平均、时间平均）1 1、统计平均（记做、统计平均（记做 E E ）均值（数学期望）均值（数学期望）均方值均方值 是时间函数，它表示是时间函数，它表示 所有样本函数的统计平均函所有样本函数的统计平均函数。数。的所有样本函数都围绕着的所有样本函数都围绕着 变化变化.在实际运用中，往往不易或不需求出分布函数或概率在实际运用中，往往不易或不需求出分布函数或概率密度，而是用密度，而是用数字特征数字特征来描述随机过程的主要特征。来描述随机过程的主要特征。为了规范事业单位聘用

46、关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益方差方差方差方差可见方差可见方差 是是 的函数的函数,它描述随机过程在它描述随机过程在任意瞬间任意瞬间 对于均值对于均值 的偏离程度的偏离程度.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益则称他们是则称他们是则称他们是则称他们是不相关的（正交的），不相关的（正交的），不相关的（正交的），不相关的（正交的），否则就是

47、相关的否则就是相关的否则就是相关的否则就是相关的。相关函数相关函数随机过程随机过程X(t)X(t)的自相关函数（简称相关函数），反映了的自相关函数（简称相关函数），反映了随机过程两个不同观测时刻取值的关联程度。若随机过随机过程两个不同观测时刻取值的关联程度。若随机过程程变化平缓变化平缓，则，则R R（）值较大，反之较小。）值较大，反之较小。当当0 0时时对于两个联合平稳且各自平稳的随机过程对于两个联合平稳且各自平稳的随机过程X X（t t）、）、Y(t)Y(t)，他们的互相关函数定义为：，他们的互相关函数定义为：若：若：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作

48、人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 2、时间平均、时间平均 （记做（记做A A ）平均值（直流分量）平均值（直流分量）均方值（总平均功率）均方值（总平均功率）方差（交流功率）方差（交流功率）为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当当当当0 0 0 0 时时时时自相关函数自相关函数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

49、三、平稳随机过程三、平稳随机过程1 1、平稳随机过程、平稳随机过程 广义平稳随机过程：广义平稳随机过程：均值与时间无关，自相关函均值与时间无关，自相关函数仅与数仅与有关。有关。在实际应用中，特别在通信中所遇到的过程大多属在实际应用中，特别在通信中所遇到的过程大多属于或很接近于或很接近平稳随机过程平稳随机过程；平稳随机过程可以用它的平稳随机过程可以用它的一维、二维统计特征一维、二维统计特征很好很好地描述。地描述。平稳随机过程是一类应用非常广泛的随机过程，在平稳随机过程是一类应用非常广泛的随机过程，在通信领域中占有及其重要地位。通信领域中占有及其重要地位。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社

50、会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2 2 2 2、平稳随机过程的各态遍历性、平稳随机过程的各态遍历性、平稳随机过程的各态遍历性、平稳随机过程的各态遍历性“各态历经各态历经”的含义的含义：指这种随机过程的任一样：指这种随机过程的任一样本函数都经历了随机过程所有可能的状态。本函数都经历了随机过程所有可能的状态。因此，对它的任何一个样本函数取因此，对它的任何一个样本函数取时间平均时间平均值值就相当于同时对所有的样本函数取就相当于同时对所有的样本函数取统计平均统计平均。平稳过程的各态历经性将平稳过程的各态历经性将“统计平均统计平均”化为化为“时间平均时间平均”,