第四章 均值方差分析与CAPM.ppt

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1、博学笃行 经邦济民博学笃行 经邦济民本章内容提要本章内容提要1、有效边界、有效边界2、最小方差组合、最小方差组合3、资产配置线（、资产配置线（CAL）4、最优投资组合、最优投资组合5、证券市场线、证券市场线6、资本市场线、资本市场线7、CAPM第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民第一节第一节 均值均值-方差分析方差分析人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。险中进行选择。投资组合理论用投资组合理论用均值均值方差方差来刻画这两个关键因来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它素。所谓均值，是指投资组合

2、的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。应的投资比例。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。合的风险。投资组合的核心问题就是资产配置（投资组合的核心问题就是资产配置（asset allocation）第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民投资组合理论投资组合理论资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险资产组合即投资者在投资活动中根据自己的风险-收益偏收益偏好所选择

3、的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同好所选择的适合自己的几种证券的集合。投资者选择不同的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权的金融资产时，所选的每种资产占全部组合的比例称作权重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。重，它反映了投资者将投资资金的多大部分投资于该资产。因此，所有权重之和为因此，所有权重之和为1。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。投资者选择投资组合的目的之一是平衡投资的风险与收益。因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产因为，不仅投资者风险厌恶程度是不同的，而且不同资产的风险的风险-收益特征也是不同的。收益特征也是不同的。选

4、择投资组合可以降低投资风险选择投资组合可以降低投资风险 套期保值（套期保值（hedging）分散化（分散化（diversification）第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民（一）基本假定（一）基本假定现代投资组合理论现代投资组合理论(Markowitz,1952)Harry M.Markowitz,1952,Portfolio Selection,Journal of Finance,7,77-91投资者对收益和风险的态度的两个基本假投资者对收益和风险的态度的两个基本假设：设：1、不满足性、不满足性 2、厌恶风险、厌恶风险第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行

5、经邦济民续续不满足性不满足性 投资者在其余条件相同的两个投资组合中进投资者在其余条件相同的两个投资组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的组行选择时，总是选择预期回报率较高的组合。合。厌恶风险厌恶风险投资者在其余条件相同的情况下，将选择标投资者在其余条件相同的情况下，将选择标准差较小的组合。准差较小的组合。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民（二）“可行集”或“机会集”所谓投资组合，是指由一系列资产所构成所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的资产众多，可供选择的集合。可供投资的资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资的投资组合无穷。把所有可供

6、选择的投资组合所构成的集合，称为投资的组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）或“机会集”（opportunity set）。投资组合的两种替代表示（投资组合的两种替代表示（1 1）不同资产的）不同资产的投资比重；（投资比重；（2 2）“期望收益率期望收益率-标准差标准差”图上的一个点。图上的一个点。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民续续二种证券组合时，可行集为一条曲线；二种证券组合时，可行集为一条曲线；三种或三种以上证券组合的可行集的形状三种或三种以上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行呈伞形的曲面，所有可能的组合位于可行

7、集的内部或边界上。集的内部或边界上。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民可行集 假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记假定现在有项有风险资产，它们的预期收益率记 为彼此之间的协方差记为为彼此之间的协方差记为 （当（当i=j时，时，表示方差），表示方差），表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和表示资产在组合中的比重。于是投资组合的预期收益率和方差就应当是：方差就应当是：资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产资产组合的收益率是构成资产组合的每个资产收益率的加权平均值，资产组合的构成比例为权重。组合的构成比例为权重。第四章 均值方差分析与

8、资本资产定价模型博学笃行 经邦济民可行集 可行集指的是由可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。的边界上或内部。N可行集可行集 BHA图图3.1可行集可行集第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民（三）（三）“有效集”(efficient set)或“有效边界”(efficient frontier)投资者从满足如下条件的可行集里选择投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：其最

9、优的投资组合：1、在给定的各种风险、在给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；条件下，提供最大预期收益率；2、在给定、在给定的各种预期收益率的水平条件下，提供最的各种预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。小的风险。(同时成立）同时成立）满足上述条件的投资组合集合称为投资的满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或或“有效边界”。可行域包含了有效组合，最后有效组合的可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界集合为有效边界.第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民Markowitz组合选择模型解的性质组合选择模型解的性质风险与收益的关系：没有无风险证券的情形风险与

10、收益的关系：没有无风险证券的情形无效前沿有效前沿最小方差组合第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民有效集 我们先考虑第一个条件。在图我们先考虑第一个条件。在图3.1中，没有哪一个组合的风险小于中，没有哪一个组合的风险小于组合组合N，这是因为如果过，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。右边。N点所代表的组合称为点所代表的组合称为最小方差组合最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对。由此可以看出，对于各种风险水平而

11、言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于于N和和H之间的之间的上方边界上的组合集上方边界上的组合集。我们再考虑第二个条件，在图我们再考虑第二个条件，在图3.1中，各种组合的预期收益率都介中，各种组合的预期收益率都介于组合于组合A和组合和组合B之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，之间。由此可见，对于各种预期收益率水平而言，能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于能提供最小风险水平的组合集是可行集中介于A、B之间的左边边界之间的左边边界上的组合集上的组合集,我们把这个集合称为我们把这个集合称为最小方差边界最小方差边界（Min

12、imum Variance Frontier）。）。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民 （四）有效集的数学推导优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组优化投资组合就是在要求组合有一定的预期收益率的前提条件下，使组合的方差越小越好，即求解以下的二次规划合的方差越小越好，即求解以下的二次规划：第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民有效集 第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数第一个式子表示选择组合的比例系数使组合的方差这一目标函数最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。最小化，同时必须满足下面两个式子的约束条件。对

13、于每一给定的对于每一给定的 ，可以解出相应的标准差，可以解出相应的标准差 ，每一对，每一对 构成标准差构成标准差预期收益率图（图预期收益率图（图3.2）的一个坐标点，这些点就连）的一个坐标点，这些点就连成图成图3.1中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就中的曲线。同样可以从数学证明，这条曲线是双曲线，这就是最小方差曲线。是最小方差曲线。最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这最小方差曲线内部（即右边）的每一个点都表示这n种资产的一种资产的一个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代个组合。其中任何点所代表的两个组合再组合起来得到的新的点（代表一个新的组合）一

14、定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的表一个新的组合）一定落在原来两个点的连线的左侧，这是因为新的组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。组合能进一步起到分散风险的作用。这也就是曲线向左凸的原因。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民最小方差组合的有效边界最小方差组合的有效边界E(r)EfficientfrontierGlobalminimumvariancePortfolio(MVP)MinimumvariancefrontierIndividualassetsSt.Dev.第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民112 -Cov(r1

15、r2)W1=+-2Cov(r1r2)W2=(1-W1)22E(r2)=.14=.20Sec 212=.2E(r1)=.10=.15Sec 1 2最小方差组合最小方差组合1 2 2 2第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民W1=(.2)2-(.2)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(.2)W1=.6733W2=(1-.6733)=.3267最小方差组合最小方差组合2:=.2第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民rp=.6733(.10)+.3267(.14)=.1131p=(.6733)2(.15)2 +(.3267)2(.2)2

16、+2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)1/2p=.01711/2=.1308 最小方差组合最小方差组合3:=.2时的收益与风险时的收益与风险第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民W1=(.2)2-(.3)(.15)(.2)(.15)2+(.2)2-2(.2)(.15)(-.3)W1=.6087W2=(1-.6087)=.3913最小方差组合最小方差组合4:=-.3第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民rp=.6087(.10)+.3913(.14)=.1157p=(.6087)2(.15)2 +(.3913)2(.2)2+2(.6087)

17、(.3913)(.2)(.15)(-.3)1/2p=.01021/2=.1009 最小方差组合最小方差组合5:=.3时的收益与风险时的收益与风险第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民(五)无差异曲线投资者的目标是投资效用最大化，而投资投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。效用取决于预期收益率与风险。预期收益率带来正的效用，风险带来负的预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。效用。引入无差异曲线以反映效用水平，一条无引入无差异曲线以反映效用水平，一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合

18、。的预期收益率和风险的所有组合。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线不满足和厌恶风险者的无差异曲线 承受高风险要求高的承受高风险要求高的风险补偿，所以无差风险补偿，所以无差异曲线是递增的；异曲线是递增的；边际效用递减原理，边际效用递减原理，所以无差异曲线是向所以无差异曲线是向右下方凸的。右下方凸的。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民无差异曲线无差异曲线的特征：无差异曲线的特征：1、无差异曲线的斜率为正；、无差异曲线的斜率为正；2、无差异曲线是向下凸的；、无差异曲线是向下凸的；3、同一投资者有无限多条无差异曲线；、

19、同一投资者有无限多条无差异曲线；4、同一投资者在同一时间、同一时点的任、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。何两条无差异曲线都不能相交。注意：注意：无差异曲线的斜率越大，投资者越无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险厌恶风险。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民投资者的投资效用函数投资效用函数投资效用函数(U)：效用函数的形式多样，目前金融理论界使效用函数的形式多样，目前金融理论界使用比较广泛的是：用比较广泛的是：其中，其中，A表示投资者的风险厌恶系数，其典表示投资者的风险厌恶系数，其典型值在型值在2至至4之间。之间。第四章 均值方差分析与资本资产

20、定价模型博学笃行 经邦济民投资者的投资效用函数在完美市场中，投资者对各种证券的预期在完美市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但不同投收益率和风险的估计是一致的，但不同投资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策也不尽相同。也不尽相同。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民(六)最优投资组合的选择 确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群确定了有效集的形状之后，投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差

21、异曲线与有效集的异曲线与有效集的相切点相切点O，所图，所图3.2所示。所示。效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。差异曲线的相切点只有一个，也就是说最优投资组合是唯一的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。对于投资者而言，有效集是客观存在的，它是由证券市场决定的。而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险收益偏好决定的。收益偏好决定的。从上一章的分析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的从上一章的分

22、析可知，厌恶风险程度越高的投资者，其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近斜率越陡，因此其最优投资组合越接近N点。厌恶风险程度越低的投点。厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近B点。点。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民最优投资组合的选择I3I2I1ONBHA图图3.2最优投资组合最优投资组合第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民组合选择与风险厌恶组合选择与风险厌恶E(r)Efficientfrontier ofrisky assetsMorerisk-av

23、erseinvestorUUUQPSSt.DevLessrisk-averseinvestor第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民 (七)包含无风险资产的最优投资组合 在前面分析中，我们假定所有证券及证券组合都是有在前面分析中，我们假定所有证券及证券组合都是有风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考风险的，而没有考虑到无风险资产的情况。我们也没有考虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。虑到投资者按无风险利率借入资金投资于风险资产的情况。而在现实生活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要而在现实生活中，这两种情况都是存在的。为此，我们要分析在允许投资者

24、进行无风险资产的情况下，对资产配置分析在允许投资者进行无风险资产的情况下，对资产配置问题进行扩展。问题进行扩展。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民1、无风险资产的定义 首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从首先，无风险资产应没有任何违约可能。由于所有的公司证券从原则上讲都存在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资产。原则上讲都存在着违约的可能性，因此公司证券均不是无风险资产。其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违其次，无风险资产应没有市场风险。虽然政府债券基本上没有违约风险，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险约风险

25、，但对于特定的投资者而言，并不是任何政府债券都是无风险资产。例如，对于一个投资期限为资产。例如，对于一个投资期限为1年的投资者来说，期限还有年的投资者来说，期限还有10年年的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值的国债就存在着风险。因为他不能确切地知道这种证券在一年后将值多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险多少钱。事实上，任何一种到期日超过投资期限的证券都不是无风险资产。资产。综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的综合以上两点可以看出，严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，国债才是无风险资产。

26、但在现实中，为方便起见，人们常将人们常将1年期的年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。国库券或者货币市场基金当作无风险资产。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民2、投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。成的投资组合的预期收益率和风险。假设风险资产和无风险资产在投资组合中的假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为比例分别为 和和 ，它们的预期收益率分别，它们的预期收益率

27、分别为为 和和 ，它们的标准差分别等于，它们的标准差分别等于 和和 ，它们之间的协方差为，它们之间的协方差为 。根据。根据 和和 的的定义，我们有定义，我们有 。根据无风险。根据无风险资产的定义，我们有资产的定义，我们有 和和 都等于都等于0。这样，。这样，我们可以算出该组合的预期收益率我们可以算出该组合的预期收益率 为：为：第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民续 该组合的标准差（该组合的标准差（）为：）为：由上式可得：由上式可得：第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民续 最终得到：最终得到：AB图图3.3 无风险资产和风险资产的组合无风险资产和风险资产的

28、组合 第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民资本配置线（资本配置线（CAL）风险资产与无风险资产的决策风险资产与无风险资产的决策-Allocating Capital Between Risky&Risk Free Assets资本配置线资本配置线-Capital Allocation Line CAL：通过对无风险资产和风险资产组合分配：通过对无风险资产和风险资产组合分配所获得的收益和风险的各种组合。所获得的收益和风险的各种组合。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%y=%in p(1-y)=%in rf风险

29、资产与无风险资产的决策：举例风险资产与无风险资产的决策：举例第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民E(rc)=yE(rp)+(1-y)rfrc=complete or combined portfolioFor example,y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13 or 13%风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续1-预期收益率预期收益率第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续2-Possible CombinationsE(r)E(r

30、p)=15%rf=7%22%0PF cE(rc)=13%C第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民pc=由于由于rfy=0,因此，因此，风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续3-组合的方差组合的方差 当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风当一个风险资产与无风险资产组合时，资产组合的标准差等于风险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。险资产的标准差乘以该资产组

31、合投资于这部分资产的比例。险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产的比例。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民c=.75(.22)=.165 或或16.5%若若 y=.75,则则c=1(.22)=.22 或或 22%若若 y=1c=(.22)=.00 or 0%若若y=0 风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续4 第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民以无风险利率借款投资于股票，设借款以无风险利率借款投资于股票，设借款50%组合的组合的股票组合为股票组合为150%，结果为：，结果为：rc=(-.5)(.07)+(1.5)(

32、.15)=.19 c=(1.5)(.22)=.33那么，所构建的资产组合对应的就是资本配那么，所构建的资产组合对应的就是资本配置线上置线上P右侧右侧的点。的点。风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡续续E(r)E(rp)=15%rf=7%p=22%0PF)S=8/22E(rp)-rf=8%第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民续续一般来说，非政府投资者不能按照无风险利率一般来说，非

33、政府投资者不能按照无风险利率借入资金。贷款人为了避免借款人的违约风险，借入资金。贷款人为了避免借款人的违约风险，会要求高于无风险利率的利率。会要求高于无风险利率的利率。假定借款利率为假定借款利率为9%，那么对，那么对P右侧的组合来右侧的组合来说，其说，其方差报酬率方差报酬率（资本配置线的斜率）为（资本配置线的斜率）为资本配置线在资本配置线在P点处被折弯了。点处被折弯了。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民风险资产与无风险资产的决策：风险资产与无风险资产的决策：举例举例续续5-CAL的均衡的均衡续续-高于无风险利率借款的情形高于无风险利率借款的情形E(r)9%7%)S=.36

34、)S=.27P p=22%第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民2投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 假设风险资产组合假设风险资产组合B是由风险证券是由风险证券C和和D组成的。根据前面的分析组成的。根据前面的分析可得，可得，B一定位于经过一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上，如图两点的向上凸出的弧线上，如图3.4所示。所示。如果我们仍用如果我们仍用 和和 代表风险资产组合的预期收益率和标准差，代表风险资产组合的预期收益率和标准差，则前面的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组则前面的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图合的

35、情形。在图3.4中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落中，这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在在A、B线段上。线段上。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民图图3.4 无风险资产和风险资产组合的组合无风险资产和风险资产组合的组合ABCD第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民 最优风险组合 引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。在图引入无风险资产后，有效集将发生重大变化。在图3.5中，弧线中，弧线CD代表代表马科维茨有效集，马科维茨有效集，A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点一点O，使

36、，使AT直线与弧线直线与弧线CD相切于相切于O点。点。O点所代表的组合称为切点处投资点所代表的组合称为切点处投资组合。组合。O点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于投资组合可以位于AO线段的左上方。换句话说，线段的左上方。换句话说，AO线段的斜率最大线段的斜率最大，即这即这条资本配置线的方差报酬率最高条资本配置线的方差报酬率最高因此因此O点代表的组合被称为点代表的

37、组合被称为最优风险组合最优风险组合(optimal risky portfolio）。）。无论哪种类型的投资者，都愿意选择组合无论哪种类型的投资者，都愿意选择组合O作为风险组合，原因在于组作为风险组合，原因在于组合合O对应的资本配置线最陡峭，即每单位风险对应的收益率最高。投资者之对应的资本配置线最陡峭，即每单位风险对应的收益率最高。投资者之间的差异体现在组合间的差异体现在组合O与无风险资产在整个投资组合中构成的比例不同。与无风险资产在整个投资组合中构成的比例不同。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民无风险贷款对有效集的影响图图3.5 允许无风险贷款时的有效集允许无风险贷款时

38、的有效集 A D OC第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民资产配置线与有效边界资产配置线与有效边界ME(r)CAL(Globalminimum variance)CAL(A)CAL(P)PAFPP&FA&FMAGPM 第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民习题习题组合中证券的构成主要包括风险股票（组合中证券的构成主要包括风险股票（X）、股票指数基金）、股票指数基金（M）与国库券。这些证券的主要指标包括：）与国库券。这些证券的主要指标包括：X与与M之间的相关系数是之间的相关系数是-0.2.1.绘出绘出X与与M的投资机会组合的投资机会组合2.求出最优风险组合求

39、出最优风险组合O的预期收益率与标准差的预期收益率与标准差3.计算由国库券与组合计算由国库券与组合O构成的投资组合所对应的资本配置线的斜率构成的投资组合所对应的资本配置线的斜率4.假定投资者将假定投资者将2/9（即（即22.22%）的投资资金投资于风险组合）的投资资金投资于风险组合O，剩下，剩下的资金投资于国库券。试计算整个投资组合的构成。的资金投资于国库券。试计算整个投资组合的构成。预期收益率（预期收益率（%）标准差（标准差（%）X1550M1020国库券国库券50第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民作业股票股票A、B的收益与风险如表，其相关系数为的收益与风险如表，其相关系

40、数为0.5。已知无风险利率为已知无风险利率为4%，求最优风险资产组合。，求最优风险资产组合。股票股票 期望收益（期望收益（%）标准差标准差（%）A1520B78第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民第二节第二节 资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称简称CAPM）是由美国学者夏普（）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特）、林特尔（尔（John Lintner）、特里诺（）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛）和莫辛（Jan Mossin）等人在资产组合

41、理论的基础上发展起来）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。策和公司理财领域。它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益它是现代金融学的奠基石，该模型对于资产风险与其收益率之间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投率之间的关系给出了精确的预测。它提供了一种对潜在投资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场资项目估计其收益率的方法。模型使得我们能对不在市场交易的资产同样做出合理的估价交易的资产同样做出合理的估价。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经

42、邦济民续续资本资产定价模型由美国经济学家资本资产定价模型由美国经济学家WF Sharpe博士于博士于20世纪世纪60年代中期首次提出，年代中期首次提出，Sharpe博士因此荣获博士因此荣获1990年诺贝尔经济学年诺贝尔经济学奖奖。William F.Sharpe,1964,“Capital Asset Prices:A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk”,Journal of Finance,19,425-442第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民小知识：小知识：1990年诺贝尔经济学奖年诺贝尔经济学

43、奖 1990年度诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家年度诺贝尔经济学奖授予三位美国经济学家:哈里哈里马科威茨、威廉马科威茨、威廉夏普和默顿夏普和默顿米勒米勒。诺贝尔委员会认为。诺贝尔委员会认为,“他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、他们对现代金融经济学理论的开拓性研究，为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格”。这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证券投资总量中，如何这三位获奖者的理论阐释了下述问题：在一个给定的证

44、券投资总量中，如何使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证使各种资产的风险与收益达到均衡；如何以这种风险和收益的均衡来决定证券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。券的价格；以及税率变动或企业破产等因素又怎样影响证券的价格。威廉夏普(WILLIAM F.SHARPE)(1934-)默顿米勒(MERTON M.MILLER)(1923-2000)哈里马科维茨(HARRY M.MARKOWITZ)(1927-)第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民一、基本假定一、基本假定1、存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富、存

45、在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者总和来说是微不足道的。所有投资者都只是价格的接受者price takers，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响，单个投资者的交易行为对证券价格不发生影响即完全竞争即完全竞争市场市场.2、只考虑单期、只考虑单期Single-period投资，即所有投资者都在同一证券持投资，即所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合有期计划自己的投资行为资产组合.3、投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以、投资对象仅限于公开市场上交易的金融资产，还假定投资者可以在固定的无风

46、险利率基础上借入或贷出任何额度的资产在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产.4、没有税收和交易成本、没有税收和交易成本.5、信息可以无成本地传达给所有投资者、信息可以无成本地传达给所有投资者.6、所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化、所有投资者均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化.7、一致性预期、一致性预期homogeneous expectations，即所有投资者对证券，即所有投资者对证券和经济局势的看法都一致，也即和经济局势的看法都一致，也即投资者对于各种资产的收益率、标准投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差等具有相同的预期。差、协方差等具有相同的预期。

47、第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民二、资本市场线（CML）（一）分离定理（一）分离定理 在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论：在上述假定的基础上，我们可以得出如下结论：1根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处根据相同预期的假定，我们可以推导出每个投资者的切点处投资组合（最优风险组合）都是相同的（见第一节图投资组合（最优风险组合）都是相同的（见第一节图3.5的的O点），从点），从而每个投资者的线性有效集都是一样的。而每个投资者的线性有效集都是一样的。2由于投资者风险由于投资者风险收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不收益偏好不同，其无差异曲线的斜率不同，因此他

48、们的最优投资组合也不同。同，因此他们的最优投资组合也不同。由此我们可以导出著名的分离定理：由此我们可以导出著名的分离定理：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。组合的最优构成是无关的。第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民资本市场线 分离定理可从图分离定理可从图3.6中看出，在图中看出，在图3.6，I1代表厌恶风险程度较轻代表厌恶风险程度较轻的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O1点，表明他点，表明他将借入资金投资于风险资产组合上，将借入资

49、金投资于风险资产组合上，I2代表较厌恶风险的投资者的无代表较厌恶风险的投资者的无差异曲线，该投资者的最优投资组合位于差异曲线，该投资者的最优投资组合位于O2点，表明他将部分资金投点，表明他将部分资金投资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然资于无风险资产，将另一部分资金投资于风险资产组合。虽然O1和和O2位置不同，但它们都是由无风险资产（位置不同，但它们都是由无风险资产（A）和相同的最优风险组合）和相同的最优风险组合（O）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自）组成，因此他们的风险资产组合中各种风险资产的构成比例自然是相同的。然是相同的。第四章 均值方差分析与资本

50、资产定价模型博学笃行 经邦济民资本市场线ACDO2TO1I2I1图图3.6 分离定理分离定理第四章 均值方差分析与资本资产定价模型博学笃行 经邦济民资本市场线（二）市场组合（Market portfolio）根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论：在均衡状态下，在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。每种证券在均点处投资组合中都有一个非零的比例。这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同的最优风险组合（合（O）。如果某种证券在）。如果某种证券在O组合中的比例为零，那么就