3.1不等关系和不等式.ppt

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1、3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式第二课时第二课时问题提出问题提出1.1.反映实数大小关系的基本原理是什么？反映实数大小关系的基本原理是什么？a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.用用“差比法差比法”比较两个代数式大小的比较两个代数式大小的一般步骤如何？一般步骤如何？作差作差变形变形判断符号判断符号 3.3.对不等式的认识仅停留在上述层面上对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我

2、们需要进一步研究的问题理论，这是我们需要进一步研究的问题.探究（一）：不等式的基本性质探究（一）：不等式的基本性质 思考思考1 1：有一个不争的事实：若甲的身材有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从从数学的观点分析，这里反映了一个不数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，等式性质，你能用数学符号语言表述这你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？个不等式性质吗？a ab bb ba a（对称性）（对称性）思考思考2 2：又有一个不争的事实：若甲的又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲身材比乙高，乙的身材比丙高，

3、那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？质如何用数学符号语言表述？a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性）（传递性）思考思考3 3：再有一个不争的事实：若甲的年再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？何用数学符号语言表述？a ab b a+ca+cb+cb+c（可加性）（可加性

4、）思考思考4 4：还有一个不争的事实：若甲班的还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多则甲班的人数比乙班多.这里反映出的这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？不等式性质如何用数学符号语言表述？a ab b，c cd d a+ca+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）思考思考5 5：如果如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的的大小关系如何？如果大小关系如何？如果a ab b，c c0 0，那么，那么acac与与bcbc的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？思考思考6

5、6：如果如果a ab b0 0，c cd d0 0，那么，那么acac与与bdbd的大小关系如何？为什么？的大小关系如何？为什么？a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbdbd 思考思考7 7：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么a an n与与b bn n的大小关系如何？的大小关系如何？思考思考8 8：如果如果a ab b0 0，nNnN*，那么，那么与与 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b0 0 (nNnN*)a ab b0 a0 an nb bn n(nNnN*)

6、探究（二）：探究（二）：不等式的拓展性质不等式的拓展性质 思考思考1 1：在等式中有移项法则，即在等式中有移项法则，即a ab bc ac ac cb b，那么移项法则在不等式，那么移项法则在不等式中成立吗？中成立吗？a ab bc ac ac cb b思考思考2 2：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，a a1 1a a2 2a an n与与b b1 1b b2 2b bn n的大的大小关系如何？小关系如何？a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n 思考思考3

7、 3：如果如果a ai ib bi i(i(i1 1，2 2，3 3，n)n)，那么，那么a a1 1a a2 2a an nb b1 1b b2 2b bn n吗？吗？aibi0(i1，2，3，n)a1a2anb1b2bn思考思考4 4：如果如果a ab b，那么，那么a an n与与b bn n的大小关的大小关系确定吗？系确定吗？a ab b，n n为正奇数为正奇数 a an nb bn n思考思考5 5：如果如果a ab b，c cd d，那么，那么a ac c与与b bd d的大小关系确定吗？的大小关系确定吗？a ac c与与b bd d的大的大小关系确定吗？小关系确定吗？a ab b

8、，c cd ad ac cb bd d思考思考6 6：若若a ab b，abab0 0，那么，那么 的大小关系如何？的大小关系如何？a ab b，abab0 0理论迁移理论迁移 例例1 1 已知已知a ab b0 0，c c0 0，求证求证:.:.例例2 2 已知已知 ，x xy y0 0，求证：求证：.例例3 3 若若a ab b0 0，判断下列结论是否成，判断下列结论是否成立立.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）acac2 2bcbc2 2 例例4 4 给出三个不等式：给出三个不等式：abab0 0，,bcbcadad，以其中任意两个作条件，余下一个做结以其中任意两个作条件，余下一个

9、做结论，可组成几个正确命题论，可组成几个正确命题.小结作业小结作业1.1.不等式的不等式的8 8条基本性质，就是不等式的条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质性质，了解拓展性质.2.2.上述不等式性质都是可以证明的结论，上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础等式性质的理论基础.3.3.在不等式的基本性质中，有

10、些条件与在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于还要附加大于0 0的条件，应用时必须认准的条件，应用时必须认准.4.4.不等式的不等式的8 8条基本性质还可作适当变条基本性质还可作适当变通，如通，如abab，b bc ac ac c；abab，c c0 0 acbcacbc；a ab b，c c0 ac0 acbcbc等等等等.作业：作业：P75P75习题习题3.1A3.1A组：组：2 2，3.3.B B组：组：2.2.3.1 不等关系与不等式不等关系与不

11、等式第三课时第三课时1.1.两个实数大小关系的比较原理两个实数大小关系的比较原理知识梳理知识梳理a ab b0 a0 ab b a ab=0 a=b b=0 a=b a ab b0 a0 ab b 2.2.不等式的基本性质不等式的基本性质（1 1）a ab bb ba a（对称性）（对称性）（2 2）a ab b，b bc ac ac c；a ab b，b bc ac ac c（传递性）（传递性）（3 3）a ab b a+ca+cb+cb+c（可加性）（可加性）（4 4）a ab b，c cd d a+ca+cb+db+d（5 5）a ab b，c c0 ac0 acbcbc；a ab b，

12、c c0 ac0 acbcbc（6 6）a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbdbd （7 7）a ab b0 a0 an nb bn n(nNnN*)（8 8）a ab b0 0 (nNnN*)1.已知已知ab，不等式，不等式:（1）a2b2；（；（2）；（；（3）成立的个数是（成立的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3A2.如果如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的则下列不等式中不正确的是是()Aa-db-c B Ca+db+c DacbdC练习3.当当abc时，下列不等式恒成立的是时，下列不等式恒成立的是 ()Aabac B(a-b)c-b 0 Ca c b

13、c D ab bc|B18x2y32，（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围的取值范围.因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c205.应用举例应用举例 例例1 1 已知已知 a ab b1 1，求证：，求证：例例2 2 已知已知b ba ac c，a a0 0，求证：，求证：例例3 3 已知已知a a、b b为正实数，求证：为正实数，求证：例例4 4 比较下列各组代数式的大小：比较下列各组代数式的大小：（1 1）a a2 2b b2 2与与2(a2(ab b1)1)；（2 2）(a(ab)(ab)(a3 3b b3 3)与与(a(a2 2b b2 2)2 2 (a(

14、a0 0，b b0).0).例例5 5 已知已知c ca a0 0，c cb b0 0，比较，比较 a a与与 .例例6 6 已知数列已知数列aan n 是等比数列，数是等比数列，数列列 b bn n 是等差数列，且是等差数列，且a a1 1b b1 10 0，a a3 3b b3 30 0，a a1 1aa3 3，试比较，试比较a a5 5与与b b5 5的大小的大小.小结作业小结作业1.1.证明不等式和比较大小，是不等式的证明不等式和比较大小，是不等式的两个基本问题，解决不等式问题必须以两个基本问题，解决不等式问题必须以不等式性质为理论依据，常用方法有比不等式性质为理论依据，常用方法有比较法、综合法、分析法等较法、综合法、分析法等.2.2.比较法包括差比法和商比法比较法包括差比法和商比法.其中商比其中商比法的理论依据是法的理论依据是 或或 .作业：作业：P75P75习题习题3.1A3.1A组：组：4 4，5.5.B B组：组：3.3.