3.2.2.1《抛物线的简单性质》课件(北师大版选修2-1).ppt

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1、一、选择题（每题一、选择题（每题5 5分，共分，共1515分）分）1.P(x1.P(x0 0,y,y0 0)是抛物线是抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)上任一点，则上任一点，则P P到焦点的距离到焦点的距离是是()()(A)|x(A)|x0 0-|(B)|x-|(B)|x0 0+|(C)|x+|(C)|x0 0-p|(D)|x-p|(D)|x0 0+p|+p|【解析解析】选选B.B.当当p p0 0时，准线方程为时，准线方程为x=-,x=-,且且x0 x00,0,所求距离为所求距离为x x0 0+.+.当当p p0 0时，准线方程为时，准线方程为x=-x=-，且，且x x0 0

2、0,0,所求距离为所求距离为-x-x0 0，综上所求距离为，综上所求距离为|x|x0 0+|.+|.2.2.若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2的焦点与椭圆的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则的一个焦点重合，则a a的值为的值为()()(A)(B)(A)(B)(C)8 (D)(C)8 (D)8 8 【解题提示解题提示】先求出椭圆的焦点坐标，然后代入抛物线的先求出椭圆的焦点坐标，然后代入抛物线的焦点坐标，求出焦点坐标，求出a a的值的值.【解析解析】选选B.B.椭圆的方程为椭圆的方程为 ,焦点坐标为焦点坐标为(0,(0,2).2).抛物线的焦点坐标为抛物线的焦点坐标为(0,).=(0,).=2.2

3、.a=a=.3.3.（20092009全国全国）已知直线）已知直线y=k(x+2)(ky=k(x+2)(k0)0)与抛物线与抛物线C C：y y2 2=8x=8x相交于相交于A A、B B两点，两点，F F为为C C的焦点，若的焦点，若|FA|=2|FB|FA|=2|FB|，则，则k=()k=()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选D.D.如图所示，直线如图所示，直线y=k(x+2)y=k(x+2)过定点过定点M M（-2,0)-2,0)，直线，直线l:x:x=-2=-2为抛物线的准线，作为抛物线的准线，作AAAA1 1l，BBBB1 1l,|AF|=2|BF|,|

4、AF|=2|BF|,|BB|BB1 1|=|AA|=|AA1 1|,|,故故B B为为AMAM的中点，连结的中点，连结OBOB，因为因为|OM|=|OF|OM|=|OF|，|OB|=|AF|OB|=|AF|，|OB|=|BF|OB|=|BF|，又又F F（2 2，0 0），），点点B B的坐标为（的坐标为（1 1，2 2 ）或（）或（1 1，-2 -2 ）（舍）（舍去），去），代入直线代入直线y=k(x+2)y=k(x+2)得得k=.k=.二、填空题（每题二、填空题（每题5 5分，共分，共1010分）分）4.4.（20092009福建高考）过抛物线福建高考）过抛物线y y2 2=2px(p=2

5、px(p0)0)的焦点的焦点F F作倾斜作倾斜角为角为4545的直线交抛物线于的直线交抛物线于A A、B B两点，若线段两点，若线段ABAB的长为的长为8 8，则，则p=_.p=_.答案：答案：【解析解析】5.5.过抛物线过抛物线y=axy=ax2 2(a(a0 0）的焦点）的焦点F F作直线交抛物线于作直线交抛物线于P P、Q Q两点，两点，若线段若线段PFPF与与QFQF的长分别是的长分别是p p、q,q,则则 =_.=_.【解析解析】答案：答案：三、解答题（三、解答题（6 6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分）分）6.6.（20102010绍兴高二检测）已知抛物

6、线绍兴高二检测）已知抛物线C C：y y2 2=4x=4x，P P为抛物线为抛物线C C上的点，上的点，A A的坐标为（的坐标为（3 3，0 0）.(1)(1)若点若点P P到抛物线到抛物线C C的准线的距离等于的准线的距离等于|PA|PA|，求点，求点P P的坐标的坐标;(2)(2)求求|PA|PA|的最小值的最小值.【解析解析】（1 1）抛物线）抛物线C C的焦点的焦点F F（1 1，0 0），点），点P P到抛物线到抛物线C C的准的准线的距离等于线的距离等于|PA|PA|，即，即|PF|=|PA|,|PF|=|PA|,所以点所以点P P的横坐标的横坐标x=2,x=2,将将x=2x=2代

7、入代入y y2 2=4x=4x得得y=y=，所以，所以P(2,P(2,).).（2 2）设）设P P的坐标为的坐标为(x,yx,y),),则则|PA|PA|2 2=(x-3)=(x-3)2 2+y+y2 2=(x-3)=(x-3)2 2+4x=(x-1)+4x=(x-1)2 2+8+8当当x=1x=1时，时，|PA|PA|2 2的最小值为的最小值为8 8，即，即|PA|PA|的最小值为的最小值为 .7.7.已知抛物线已知抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的顶点为的顶点为O O，点，点A A、B B在抛物线上，且在抛物线上，且OAOAOB=0OB=0，|AB|=5|AB|=5 ，

8、直线，直线OAOA的方程为的方程为y=2x,y=2x,求抛物线的方求抛物线的方程程.【解题提示解题提示】由由OAOAOB=0OB=0得得OAOBOAOB，所以可求出直线，所以可求出直线OAOA，OBOB的方程，联立直线与抛物线方程求出的方程，联立直线与抛物线方程求出A A、B B的坐标，然后求出的坐标，然后求出p p的值的值.【解析解析】1.1.（5 5分）边长为分）边长为1 1的等边三角形的等边三角形AOBAOB，O O为原点，为原点，ABxABx轴，以轴，以O O为顶点且过为顶点且过A A、B B的抛物线方程是的抛物线方程是()()（A A）y y2 2=x =x （B B）y y2 2=

9、-x=-x（C C）y y2 2=x x （D D）y y2 2=x x【解析解析】选选C.|OA|=1C.|OA|=1，ABxABx轴轴.由抛物线的对称性知由抛物线的对称性知,x,x轴平分轴平分AOBAOB，不妨设点不妨设点A A在第一象限，则在第一象限，则A(,).A(,).设抛物线方程是设抛物线方程是y y2 2=2px(p0),=2px(p0),代入代入A A点坐标解得点坐标解得p=.p=.当当A A在第二象限时，可求方程为在第二象限时，可求方程为y y2 2=-x.=-x.抛物线的方程为抛物线的方程为y y2 2=x.x.2.2.（5 5分）顶点在原点，对称轴是分）顶点在原点，对称轴

10、是y y轴，并且顶点与焦点的距离轴，并且顶点与焦点的距离等于等于3 3的抛物线的标准方程是的抛物线的标准方程是()()(A)x(A)x2 2=3y (B)y3y (B)y2 2=6x6x(C)x(C)x2 2=12y (D)x12y (D)x2 2=6y6y【解析解析】选选C.C.焦点到顶点的距离为焦点到顶点的距离为3 3，=3,p=6.=3,p=6.又因开又因开口方向不定，但对称轴为口方向不定，但对称轴为y y轴轴.方程为方程为x x2 2=12y.12y.3.3.（5 5分）抛物线分）抛物线x x2 2=-4y=-4y的通径为线段的通径为线段ABAB，O O为抛物线的顶点，为抛物线的顶点，

11、则则()()(A)(A)通径长为通径长为8 8，AOBAOB的面积为的面积为4 4(B)(B)通径长为通径长为8 8，AOBAOB的面积为的面积为2 2(C)(C)通径长为通径长为4 4，AOBAOB的面积为的面积为4 4(D)(D)通径长为通径长为4 4，AOBAOB的面积为的面积为2 2【解析解析】选选D.D.在在x x2 2=-4y=-4y中，中，p=2,p=2,通径为通径为2p=4.2p=4.S SAOBAOB=2p2p =p =p2 2=2,=2,故选故选D.D.4.4.（1515分）已知直线分）已知直线y=x-2y=x-2与抛物线与抛物线y y2 2=2x=2x相交于点相交于点A A、B B，O O为为原点原点.（1 1）求证：）求证：OAOBOAOB；（2 2）求）求|AB|.|AB|.【解题提示解题提示】设设A A，B B的坐标，联立方程组求出的坐标，联立方程组求出A A，B B坐标，坐标，再进行其余的运算再进行其余的运算.【解析解析】