ww含有耦合电感的电路.ppt

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1、 第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路10.1 互感互感10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算10.3 空心变压器空心变压器10.4 理想变压器理想变压器10.1 互感互感一、一、互感互感当当 线线 圈圈 1中中 通通 入入 电电 流流 i1时时，在在 线线 圈圈 1中中 产产 生生 磁磁 通通(magnetic flux)11，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 11，同同时时，有有部分磁通穿过临近线圈部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为，产生互感磁通链为 21。i1 称为施感电流称为施感电流称为施感电流称为施感电流,11=N1 11,21=N2 21+u

2、11+u21N1N2 11 21i1当当线线圈圈2中中通通入入电电流流i2时时，在在线线圈圈2中中产产生生磁磁通通 22，产产生生的的自自感感磁磁通通链链为为 22，同同时时，有有部部分分磁磁通通穿穿过过临临近近线线圈圈1，产产生生互互感感磁磁通通链链为为 12。每每个个耦耦合合线线圈圈中中的的磁磁通通链链等等于于自自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：感磁通链和互感磁通链的代数和。即：+u11+u21N1N2 1 =11 12 2 =21+22 12 22i2当线圈周围无铁磁物质当线圈周围无铁磁物质(空心线圈空心线圈)时，时，11、21与与i1成正比，成正比，12、22与与i2成正比。即：成正

3、比。即：11=L1 i1，21=M21 i1，22=L2 i2，12=M12 i2M21=M12=M M 恒大于零恒大于零 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2二、互感线圈的二、互感线圈的同名端同名端 1 =L1 i1 M i2 2 =M i1+L2 i2 互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链互感的作用有两种可能性。若互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，方向一致，称为互感的增助作用，此时，MM

4、前符号为正；前符号为正；前符号为正；前符号为正；若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，若互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的削弱作用，此时，此时，此时，此时，MM前符号为负。前符号为负。前符号为负。前符号为负。为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，为便于反映互感的增助或削弱作用，简化图形表示，采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。采用同名端标记方法。对两个有耦合

5、的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端对两个有耦合的线圈各取一对端子子子子(产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同产生的磁通方向相同)，用相同的符号如用相同的符号如用相同的符号如用相同的符号如“”或或或或“*”“*”“*”“*”加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。加以标记，则称这一对端子为同名端。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 21+u11+u21i1 11N1N2i2i2 当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电

6、感彼此之间存在耦合时，同名当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时，同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。端应一对一对地加以标记。每一对采用不同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将如果每一电感都有电流时，则每一电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。+u

7、11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s *例例例例10-1 10-1 图示电路，图示电路，图示电路，图示电路，i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos(10t)=5cos(10t)，L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1H M=1H，求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。求两耦合线圈的磁通链。i1*L1L2+_u1+_u2i2M 11=L1 i1=20Wb 22=L2 i2=15cos(10t)Wb 21=M i1=10Wb 12=M i2=5cos(10t)Wb 1 =L1 i1+M i2=20+5cos(10t)Wb

8、2 =M i1+L2 i2=10+15cos(10t)Wb 当两个线圈同时通以变动的电流时，当两个线圈同时通以变动的电流时，各电感的磁链将随电流的变动而变动，各电感的磁链将随电流的变动而变动，在每个线圈两端将产生感应电压（包含在每个线圈两端将产生感应电压（包含自感电压和互感电压），设自感电压和互感电压），设L1 和和L2的电的电压和电流分别为压和电流分别为 u1、i1和和u2、i2，且方且方向为关联参考方向，互感为向为关联参考方向，互感为M，则有则有：注意：如果互感电压注意：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端时，互感电压前应取流流进的端子为一对同

9、名端时，互感电压前应取“+”号，反之取号，反之取“-”号。号。三、互感线圈的三、互感线圈的伏安特性伏安特性i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例例例10-2 10-2 图示电路，图示电路，图示电路，图示电路，i i1 1=10A=10A，i i2 2=5cos(10t)=5cos(10t)，L L1 1=2H=2H，L L2 2=3H=3H，M=1H M=1H，求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压求两耦合线圈的端电压u1 和和和和u2 。i1*L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量

10、形式的方程为j L1j L2+还可以用电流控制电压源还可以用电流控制电压源还可以用电流控制电压源还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用。来表示互感电压的作用。来表示互感电压的作用。来表示互感电压的作用。耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的

11、几何平均值定义为耦圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用合因数，用合因数，用合因数，用k k表示。表示。表示。表示。k k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）i1122*(2)当当随随时时间间增增大大的的时

12、时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一一线线圈圈相相应应同同名名端端的的电电位位升升高。高。(实验法判别实验法判别)V+i1122*R S电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时，时，i 增加，增加，10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。一、串联反接一、串联反接一、串联反接一、串联反接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+二、串联顺接二、串联顺接二、串联顺接二、串联顺接在正弦激励下：在正弦激

13、励下：*+R1R2j L1+j L2j M 相量图相量图：(a)正串正串(b)反串反串例例10-3 图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 ,R2=5 ，L2=12.5 ,M=8 。求该耦合电感的求该耦合电感的耦合因数耦合因数K和该电路中吸收的复功率。和该电路中吸收的复功率。i*u2+MR1R2L1L2u1+u+解：耦合因数解：耦合因数解：耦合因数解：耦合因数K K为：为：为：为：三、同侧并联三、同侧并联三、同侧并联三、同侧并联*+R1R2j L1j L2j M+R1R2j La j Lbj LcLc=MLa=L1 MLb=L2 M四、异侧并联四、异侧

14、并联四、异侧并联四、异侧并联*+R1R2j L1j L2j M+R1R2j La j Lbj LcLc=MLa=L1 MLb=L2 M含有互感电路的去耦等效电路：含有互感电路的去耦等效电路：含有互感电路的去耦等效电路：含有互感电路的去耦等效电路：1 1）串联：等效为一个电感，）串联：等效为一个电感，）串联：等效为一个电感，）串联：等效为一个电感，L=LL=L1 1+L+L2 2 2 2MM 顺接时取顺接时取顺接时取顺接时取“+”“+”，反接时取，反接时取，反接时取，反接时取“”2 2）并联：如果耦合电感的）并联：如果耦合电感的）并联：如果耦合电感的）并联：如果耦合电感的2 2条支路各有一端与第

15、条支路各有一端与第条支路各有一端与第条支路各有一端与第3 3支路形支路形支路形支路形成一个仅含成一个仅含成一个仅含成一个仅含3 3条支路的共同结点，则可以用条支路的共同结点，则可以用条支路的共同结点，则可以用条支路的共同结点，则可以用3 3条条条条无耦合的电感支路等效替代，无耦合的电感支路等效替代，无耦合的电感支路等效替代，无耦合的电感支路等效替代，3 3条支路的等效电条支路的等效电条支路的等效电条支路的等效电感分别为：感分别为：感分别为：感分别为：同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联 异侧并联异侧并联异侧并联异侧并联 LcLc=M =M LcLc=MM La=L1 La=L1 M La=L1 M

16、 La=L1MM Lb=L2 Lb=L2M Lb=L2M Lb=L2MM注意：互感注意：互感注意：互感注意：互感MM前的符号。前的符号。前的符号。前的符号。例例10-4 图示电路中，正弦电压的图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3 ，L1=7.5 ,R2=5 ，L2=12.5 ,M=8 。求支求支路路1、2吸收的复功率。吸收的复功率。*+R1R2j L1j L2j M+R1R2j La j Lbj Lc+R1R2j La j Lbj Lc10-3 空心变压器空心变压器Z11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)+Z11原边等效电路原边等效电路*j L1j L2j M+R1R

17、2Z=R+jX这这说说明明了了副副边边回回路路对对初初级级回回路路的的影影响响可可以以用用引引入入阻阻抗抗来来考考虑虑。从从物物理理意意义义讲讲，虽虽然然原原副副边边没没有有电电的的联联系系，但但由由于于互互感感作作用用使使闭闭合合的的副副边边产产生生电电流流，反反过过来来这这个个电电流流又又影影响原边电流电压。响原边电流电压。Zl=Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。副边对原边的引入阻抗。负号反映了副边的感性阻抗负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗反映到原边为一个容性阻抗同样可解得：同样可解得：+Z22原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。副边等效电路副边等效电路副边开路

18、时，原边电副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。流在副边产生的互感电压。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jXZ11=R1+j L1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX例例10-5 图示电路，图示电路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求求原副边电流原副边电流i1、i2。10-4 理想变压器理想变压器当当L1,M,L2 ，L1/L2 比值比值不变不变(磁导率磁导率m m ),则有则有一一.理想变压器理想变压器(ideal transformer)：*+n:1理

19、想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型+(a)阻抗变换性质阻抗变换性质 二、理想变压器的性质二、理想变压器的性质*+n:1Z+n2Z(b)功率性质：功率性质：*+n:1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。*+1:10u1i1i2+u2+usR2R1例例例例10-6 10-6 图示理想变压器，图示理想变压器，图示理想变压器，图示理想变压器，匝数比为匝数比为匝数比为匝数比为1 1：1010，已，已，已，已知知知知u us s=10cos(10t)V=10cos(10t)V，R R1 1=1=1 ,R R2 2=100=100 。求求求求u u2 2。*+1:10u1i1i2+u2+usR2R1+u1i1+usR1Req