考研概率论真题汇总1.ppt

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1、概率论与数理统计考研辅导第一章 随机事件与概率第二章 随机变量及其分布第三章 多维随机变量及其分布第四章 随机变量的数字特征第五章 大数定律与中心极限定理第六章 数理统计的基本概念第七章 参数估计第八章 假设检验主讲:填空题选择题解答题数学一,三09-14年概率统计部分题型及分数:(7)(8)(14)(22)(23)(4分2)(4分)(11分2)(09111,09311).袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，从袋中有放回的取两次球，每次取一个，以X,Y,Z分别表示取出红球，黑球，白球的个数，求(I)P(X=1|Z=0)(II)随机变量(X,Y)的概率分布(09311).设随机变量(X,Y)的概

2、率密度为求(I)条件概率密度 (II)条件概率P(X1|Y0是未知参数，是来自总体X的简单随机样本,求(I)的矩估计量(II)的最大似然估计量(10111,10311).设随机变量(X,Y)的概率密度为求 常数A及 条件概率密度(10311).袋中有一个红球，两个白球，三个黑球，从袋中随机的取出两个球，以X,Y分别表示取出红球，白球的个数，求(I)随机变量(X,Y)的概率分布(II)CoV(X,Y)7(10111).设总体X的概率分布为X 1 2 3P 1-2 2其中(0,1)未知，以Ni来表示来自总体X的容量为n的简单随机样本中等于i的个数(i=1,2,3)，试求常数a1,a2,a3，使为的

3、无偏估计量，并求T的方差(11111,11311)设随机变量X,Y的概率分布分别为X01P1/32/3Y-101P1/31/31/3且P(X2=Y2)=1求(I)二维随机变量(X,Y)的概率分布 (II)Z=XY的概率分布 (III)X,Y的相关系数XY(11311)设二维随机变量(X,Y)在G上服从均匀分布，G由x-y=0,x+y=2,y=0围成，求（1）边缘概率密度fX(x)（2）条件概率密度fX|Y(x|y)(11111分)设是来自正态总体N(0,2)的简单随机样本,其中0已知，20未知，为样本均值，为样本方差，(I)求参数2的最大似然估计量(II)计算 和(12111,12311)设随

4、机变量X,Y,XY的概率分布分别为X012P1/21/31/6Y012P1/31/31/3XY0124P7/121/301/12求(I)P(X=2Y)(II)CoV(X-Y,Y)与 X,Y的相关系数XY(12111)设随机变量X,Y相互独立,且分别服从正态总体N(,2)与 N(,22),其中20是未知参数,设Z=X-Y,(I)求z的概率密度f(z,2)(II)设z1,z2,zn是来自Z的简单随机样本,求2的 最大似然估计量(III)证明是2的无偏估计量(12311)设随机变量X,Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布记U=max(X,Y),V=min(X,Y),(I)求V的概率密度fV(v)(

5、II)求E(U+V)(22)设随机变量X的概率密度为令随机变量(1)求Y的分布函数(2)求概率P(XY)(13311)设随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度为在给定X=x(0 x0为未知参数，为来自总体X的简单随机样本。（I）求EX及EX2（II）求的最大似然估计量（III）是否存在实数a，使得对任意的0，都有(14311).设随机变量X和Y的概率分布相同，X的概率分布为P(X=0)=1/3,P(X=1)=2/3,且X和Y的相关系数为1/2(1)求(X,Y)的概率分布 (2)求P(X+Y1)知识网络图 第一章第一章 随机事件及其概率随机事件及其概率随机事件A关系包含相等互斥对立独立并交逆差概

6、型公式运算概率古典几何二项加法乘法条件全概逆概 事件的关系及运算事件的关系及运算1（01403）对于任意两事件A和B，与AB=B不等价的是:2(03404)对于任意二事件A和B,(A)若AB，则A,B一定独立.(B)若AB，则A,B有可能独立.(C)若AB=，则A,B一定独立.(D)若AB=，则A,B一定不独立.4（00403）。设A、B、C三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充要条件是（）。（A）A与BC独立 （B）AB与AC独立 （C）AB与AC独立 （D）A B与A C独立 3(87402）若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0，则 （A）A和B互不相容 （B）AB是不可能事件。

7、（C）AB未必是不可能事件（D）P(A)=0或P(B)=0.5(03304)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1=掷第一次出现正面，A2=掷第二次出现正面，A3=正、反面各出现一次，A4=正面出现两次，则事件(A)A1,A2,A3相互独立.(B)A2,A3,A4相互独立.(C)A1,A2,A3两两独立.(D)A2,A3,A4两两独立.6(09304).设事件A与事件B互不相容，则 (A)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)P(A)=1-P(B)(D)7（94403，94503）设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+则().（A）事件A与B互不相容 （B）事件A与B相互对立 （C）事

8、件A与B互不独立 （D）事件A与B相互独立 8（12104,12304）设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,P(AB)=1/2,P(C)=1/3,则 1.袋中有a个黑球，b个白球，若随机地把球一个接一个地摸出来，求A=“第k次摸出的球是黑球”的概率（ka+b）。古典概率古典概率,几何概率几何概率,二项概率公式二项概率公式3 把长度为a的棒任意折成三段，求它们可以构成一个三角形的概率。2(07104,07304.07404).在区间(0,1)中随机的取两个数,则这两个数之差的绝对值小于1/2的概率为_.4（87102）。设在一次试验中，事件A发生的概率为p。现进行n次独立试验，则A至少发生一

9、次的概率为 _，而事件A至多发生一次的概率为_。6(07104=07304=07404)某人向同一目标独立重复射击,每次命中目标的概率为p,则此人第四次射击恰好第二次命中目标的概率为 5。设在贝努里试验中，成功的概率为p,则第n次试验时，恰好得到第r次成功的概率为_.用各种公式计算概率 全概率公式,贝叶斯公式B=A1B+A2B+AnB2（93503）设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_。1（14104,14304）设随机事件A与B相互独立，且 P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=（）（A）0.1 (B

10、)0.2 (C)0.3 (D)0.43(05104,05301,05404)从数1,2,3,4中任取一个数，记为X,再从1到X中任取一个数，记为Y,则P(Y=2)=4（98309）设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽取两份，（1 求先取到的一份是女生表的概率p.（2）已知后取到的一份是男生表，求先取到的一份是女生表的概率q.5.(95408,95508)设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品，不能出厂。现该厂生产了n(n2）台仪器（假定各台仪器的生产过程是相互独立的），求（1）全部能出厂的概率；（2）其中恰有两台不能出厂的概率；（3）其中至少有两台不能出厂的概率。