凸集与凸函数ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数2.1 仿射集仿射集对n维欧氏空间中任意两点xy,则通过x和y的直线可表为 l(x,y)=(1-)x+y|R 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数则一个仿射集的平移也是仿射集Th2.1(1)Rn的子空间是包含原点的仿射集;(2),对每一非空的仿射集M,存在唯一的子空间L和向量aRn,使得约定 M-a=M+(-a)若aM,则M-a是子空间.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

2、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数若非空仿射集M=L+a,则aM,于是唯一子空间L可表为Df2.2.非空仿射集非空仿射集M的维数是指平行于仿射的维数是指平行于仿射集集M的子空间的维数的子空间的维数.Rn中的n-1维仿射集称为超平面超平面.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数Th2.2 给定向量p(0)Rn,R,则是Rn中的一个超平面.反之,Rn任一超平面都可表成上式的形式,且在相差一个非零常数的意义下,(p,)是唯一的.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义

3、思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数可验证,仿射集的交集仍是仿射集仿射集的交集仍是仿射集Df2.3 给定Rn中集合S,包含S的所有仿射集的交集,即包含S的最小仿射集称为S的仿射包,记为affS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数Df2.1 Rn中任一集合S的维数定义为它的仿射包affS的维数,即包含S的仿射集的最小维数.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数命题2.1

4、 下述断言相互等价.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数2.2 凸集与锥凸集与锥为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数x0 xx-x0px0 xx-x0p为深入学习习近平

5、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能运用定义不难验证如下命题：2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数多多面面体体(polyhedral set)是有限闭半空间的交.(可表为 Axb).x4x3x2x1x5xy为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

6、人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能多面集 x|Ax0也是凸锥，称为多面锥多面锥。2.凸集与凸函数由定义可知,锥关于正的数乘运算封闭,凸锥关于加法和正的数乘封闭,一般的,对于凸集S,集合K(S)=x|0,xS是包含S的最小凸锥.锥C称为尖锥,若0S.尖锥称为突出的,若它不包含一维子空间约定约定:非空集合非空集合S生成的凸锥生成的凸锥,是指可以表示成是指可以表示成S中有限中有限个元素的非负线性组合个元素的非负线性组合(称为凸锥组合称为凸锥组合)的所有点所构的所有点所构成的集合成的集合,记为记为cone

7、S.若若S凸凸,则则coneS=K(S)0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.3 凸集分离定理凸集分离定理2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：令2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能所以为柯西列，必有极限,且由S

8、为闭集知。此极限点必在S中。2.凸集与凸函数下证明唯一性为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数xpX(i)(x-)(y-)0 对任意 xX.(ii)令 p=y-，=p p.Txxxyx 证明提纲为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全

9、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由此可得2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数Th2.7表明，S为闭凸集，yS，则y与S可分离。若令clS表示非空集合S的闭包，则当yclS时，定理结论也真。实际上我们有下述定理为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能推论：设S为Rn 中的非空集合，y

10、S,则存在非零向量p，使对xclS,pT(x-y)02.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 作为凸集分离定理的应用，下面介绍两个择一定理：Farkas定理和Gordan定理，它们在最优化理论中是很有用的。2.凸集与凸函数2.4 择一定理择一定理为深入学习习近平

11、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2

12、.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.凸集与凸函数