3.5三角函数的最值及应用.ppt

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1、要点梳理要点梳理1 1、的有关概念的有关概念3.5 3.5 三角函数的最值及应用三角函数的最值及应用基础知识基础知识 自主学习自主学习y y=A Asin(sin(x x+)+)(A A0,0,0),0),x x0,+)0,+)表示一表示一个振动量时个振动量时振幅振幅周期周期频率频率相位相位初相初相A AT T=_=_ _f f=_=_=_=_2 2、用五点法画、用五点法画 一个周期内的简图一个周期内的简图 用五点法画用五点法画 一个周期内的简图时一个周期内的简图时,要找五个特征点要找五个特征点.如下表所示如下表所示.x x_0 0A A0 0-A A0 00 03 3、对称性、对称性 (1)

2、(1)正弦函数正弦函数y y=sin=sin x x的对称轴为的对称轴为_,_,对称中心为对称中心为_._.(2)(2)余弦函数余弦函数y y=cos=cos x x的对称轴为的对称轴为_,_,对对 称中心为称中心为_._.(3)(3)正切函数正切函数y y=tan=tan x x的图象的对称中心为的图象的对称中心为_ _ _,_,无对称轴无对称轴.4 4、图象变换、图象变换 由函数由函数y y=sin=sin x x的图象通过变换得到的图象通过变换得到y y=A Asin(sin(x x+)()(A A0,0,0)0)的图象的图象,有两种主要途径有两种主要途径:“先平移先平移 后伸缩后伸缩”

3、与与“先伸缩后平移先伸缩后平移”.方法一方法一:先平移后伸缩先平移后伸缩.方法二方法二:先伸缩后平移先伸缩后平移.5 5、求最值的常用方法、求最值的常用方法 (1)(1)利用函数的有界性利用函数的有界性(-1sin(-1sin x x1,-1,-1cos 1cos x x 1),1),求三角函数的值域求三角函数的值域(最值最值).).(2)(2)利用函数的单调性求函数的值域或最值利用函数的单调性求函数的值域或最值.(3)(3)利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界 性，如性，如y y=sin=sin2 2x x-4sin x+5-4sin x+5，

4、令，令t t=sin=sin x x(|(|t t|1),|1),则则y y=(t t-2)-2)2 2+11,+11,解法错误解法错误.(4)(4)正余弦函数的线性关系式都可以转化为正余弦函数的线性关系式都可以转化为f f(x x)=)=a asin sin x x+b bcos cos x x=特别注意把特别注意把sin sin cos cos,sin,sin cocos s 的转化为的转化为y y=2sin(=2sin(+)+)形式时形式时,为特殊角为特殊角.(5)(5)注意注意sin sin x x+cos+cos x x和和cos cos x xsin sin x x的联系，令的联系

5、，令t t=sin sin x x+cos+cos x x 时时,sin,sin x xcos cos x x=(=(t t2 2-1).-1).基础自测基础自测1.1.已知简谐运动已知简谐运动 的图象的图象 经过点经过点(0,1),(0,1),则该简谐运动的最小正周期则该简谐运动的最小正周期T T和初相和初相 分别为分别为_._.解析解析 将将(0,1)(0,1)点代入点代入f f(x x)得得2.2.要得到函数要得到函数y y=sin=sin x x的图象的图象,只需将函数只需将函数y y=cos(=cos(x x-的图象的图象_._.解析解析3.3.下面有五个命题下面有五个命题:函数函数

6、y y=sin=sin4 4x x-cos-cos4 4x x的最小正周期是的最小正周期是.终边在终边在y y轴上的角的集合是轴上的角的集合是|=,=,k kZ Z.在同一坐标系中在同一坐标系中,函数函数y y=sin=sin x x的图象和函数的图象和函数y y=x x 的图象有三个公共点的图象有三个公共点.把函数把函数y y=3sin(2=3sin(2x x+)+)的图象向右平移的图象向右平移 得到得到 y y=3sin 2=3sin 2x x的图象的图象.函数函数y y=sin(=sin(x x-)-)在在0,0,上是减函数上是减函数.其中其中,真命题的编号是真命题的编号是_(_(写出所

7、有真命题的写出所有真命题的 编号编号)解析解析 y y=sin=sin4 4x x-cos-cos4 4x x=-cos 2=-cos 2x x.T T=正确正确.k k为偶数时为偶数时,终边在终边在x x轴上轴上,错误错误.y y=sin=sin x x与与y y=x x的图象有且只有一个公共点的图象有且只有一个公共点,当当x x 时时,x xsin sin x x,在在 上上,两函数图象无公共点两函数图象无公共点,此为本题要点此为本题要点,错误错误.正确正确.y y=sin(=sin(x x-)-)在在0,0,上是增函数上是增函数,错误错误.答案答案 4.4.已知函数已知函数f f(x x

8、)=2sin)=2sin x x(0)0)在区间在区间 上的上的 最小值是最小值是-2,-2,则则的最小值等于的最小值等于_._.解析解析【例例1 1】已知函数】已知函数 (1)(1)求它的振幅、周期、初相求它的振幅、周期、初相;(2)(2)用用“五点法五点法”作出它在一个周期内的图象作出它在一个周期内的图象;(3)(3)说明说明 的图象可由的图象可由y y=sin=sin x x的图象的图象 经过怎样的变换而得到经过怎样的变换而得到.(1)(1)由振幅、周期、初相的定义即可解决由振幅、周期、初相的定义即可解决.(2)(2)五点法作图五点法作图,关键是找出与关键是找出与x x相对应的五个点相对

9、应的五个点.(3)(3)只要看清由谁变换得到谁即可只要看清由谁变换得到谁即可.典型例题典型例题 深度剖析深度剖析分析分析解解x xX X0 0y y=sin=sin x x0 01 10 0-1-10 00 02 20 0-2-20 0(3)(3)方法一方法一 把把y y=sin=sin x x的图象上所有的点向左平移的图象上所有的点向左平移 个单位个单位,得到得到 的图象的图象,再把再把y y=sin(=sin(x x+)的的图象上的点的横坐标缩短到原来图象上的点的横坐标缩短到原来的的 倍倍(纵坐标纵坐标不变不变),),得到得到 的图象的图象,最后把最后把y y=sin(2=sin(2x x

10、+上所有点的纵坐标伸长到原来的上所有点的纵坐标伸长到原来的2 2倍倍(横坐标不变横坐标不变),),即即可得到可得到 的图象的图象.方法二方法二 将将y y=sin=sin x x 的图象上每一点的横坐标的图象上每一点的横坐标x x缩短缩短 为原来的为原来的 倍倍,纵坐标不变纵坐标不变,得到得到y y=sin 2=sin 2x x的图象的图象;再将再将y y=sin 2=sin 2x x的图象向左平移的图象向左平移 个单位个单位;再将再将 的图象上每一点的横坐标保持不的图象上每一点的横坐标保持不变变,纵坐标伸长为原来的纵坐标伸长为原来的2 2倍倍,得到得到 的图象的图象.跟踪练习跟踪练习1 1（

11、20102010南京调研南京调研）已知函数已知函数 (1)(1)用五点法作出函数的图象用五点法作出函数的图象;(2)(2)说明此图象是由说明此图象是由y y=sin=sin x x的图象经过怎么样的变的图象经过怎么样的变 化得到的化得到的;(3)(3)求此函数的振幅、周期和初相求此函数的振幅、周期和初相.解解 (1)(1)列表列表:描点、连线描点、连线,如图所示如图所示:x x0 00 03 30 0-3-30 0(2)(2)方法一方法一 “先平移先平移,后伸缩后伸缩”.先把先把y y=sin=sin x x的图象上所有点向右平移的图象上所有点向右平移 个单位，得个单位，得 到到 的图象的图象

12、;再把再把 的图象上所的图象上所有点的横坐标伸长到原来的有点的横坐标伸长到原来的2 2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),),得到得到 的图象，最后将的图象，最后将 的图的图象上所有点的纵坐标伸长到原象上所有点的纵坐标伸长到原来的来的3 3倍倍(横坐标不变横坐标不变),),就得到就得到 的图象的图象.方法二方法二 “先伸缩先伸缩,后平移后平移”先把先把y y=sin=sin x x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 2倍倍(纵坐标不变纵坐标不变),),得到得到 的图象的图象;再把再把y y=图象上所有的点向右平移图象上所有的点向右平移 个单位个单位,得到得到 的

13、图象的图象,最后将最后将 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的的3 3倍倍(横坐标不变横坐标不变),),就得到就得到 的图象的图象.(3)(3)周期周期 振幅振幅A A=3,=3,初相是初相是【例例2 2】已知曲线】已知曲线y y=A Asin(sin(x x+)(+)(A A00，0)0)上的上的 一个最高点的坐标为一个最高点的坐标为 由此点到相邻最低点由此点到相邻最低点 间的曲线与间的曲线与x x轴交于点轴交于点(,0),(,0),若若 (1)(1)试求这条曲线的函数解析式试求这条曲线的函数解析式;(2)(2)写出函数的单调区间写出函数的单调区间.根据根据y

14、y=A Asin(sin(x x+)+)+k k的图象求其解析式的的图象求其解析式的 问题问题,主要从以下四个方面来考虑主要从以下四个方面来考虑:A A的确定的确定:根据图象的最高点和最低点根据图象的最高点和最低点,分析分析k k的确定的确定:根据图象的最高点和最低点根据图象的最高点和最低点,的确定的确定:结合图象结合图象,先求出周期先求出周期T T,然后由然后由 (0)0)来确定来确定;的确定的确定：由函数由函数y y=A Asin(sin(x x+)+)+k k最开始与最开始与x x轴轴的交点的交点(最靠近原点最靠近原点)的横坐标为的横坐标为解解所以函数所以函数f f(x x)的单调递增区

15、间为的单调递增区间为所以函数所以函数f f(x x)的单调递减区间为的单调递减区间为跟踪练习跟踪练习2 2 已知函数已知函数y y=A Asin(sin(x x+的图象的一部的图象的一部 分如图所示分如图所示.(1)(1)求求f f(x x)的表达式的表达式;(2)(2)试写出试写出f f(x x)的对称轴方程的对称轴方程.解解 (1)(1)观察图象可知观察图象可知:A A=2=2且点且点(0,1)(0,1)在图象上在图象上,1=2sin(1=2sin(0+),0+),又又 是函数的一个零点，且是图象递增穿过是函数的一个零点，且是图象递增穿过x x 轴形成的零点轴形成的零点.【例例3 3】如图

16、为一个观光缆车示意图】如图为一个观光缆车示意图,该缆车半径为该缆车半径为 4.8 4.8米米,圆上最低点与地面距离为圆上最低点与地面距离为0.80.8米，每米，每6060秒转秒转 动一圈动一圈,圆中圆中OAOA与地面垂直与地面垂直,以以OAOA为始边，逆时针为始边，逆时针 转动转动角到角到OBOB,设设B B点与地面的距离是点与地面的距离是h h.(1)(1)求求h h与与间的函数关系式间的函数关系式;(2)(2)设从设从OAOA开始转动开始转动,经过经过t t秒后到达秒后到达OBOB,求求h h与与t t之之 间的函数关系式间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的时间并求缆车到达最高点时用的

17、时间.分析分析 结合所学知识结合所学知识,抽象出具体函数，建立精确的抽象出具体函数，建立精确的 三角函数模型三角函数模型,再用模型去解释、分析问题再用模型去解释、分析问题,要明确各要明确各个实际量的含义个实际量的含义,写出函数的定义域写出函数的定义域.解解 (1)(1)过过O O作地面平行线作地面平行线ONON,过点过点B B作作O ON N的垂线的垂线BMBM交交ONON于于MM点点(如图如图),),h h=|=|OAOA|+|+|BMBM|+0.8|+0.8=5.6+4.8sin(=5.6+4.8sin(-).-).当当00 时时,上式也成立上式也成立.所以所以h h=5.6+4.8sin

18、(=5.6+4.8sin(-),-),0,+).0,+).(2)(2)点点A A在圆上转动的角速度是在圆上转动的角速度是 所以所以t t秒转过的弧度数为秒转过的弧度数为 到达最高点时到达最高点时,h h=10.4=10.4米米,即即t t=30=30秒时秒时,缆车达到最高点缆车达到最高点.跟踪练习跟踪练习3 3 青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有 长长580580米米,宽宽4040余米的沙滩余米的沙滩,是亚洲较大的海水浴场是亚洲较大的海水浴场.这这 里三面环山里三面环山,绿树葱茏绿树葱茏,现代的高层建筑与传统的别墅现代的高层建筑与传统的别墅 建筑巧妙地结合在一

19、起建筑巧妙地结合在一起,景色非常秀丽景色非常秀丽.海湾内水清浪海湾内水清浪 小小,滩平坡缓滩平坡缓,沙质细软沙质细软,自然条件极为优越自然条件极为优越.已知海湾内海浪的高度已知海湾内海浪的高度y y(米米)是时间是时间t t(0t24,(0t24,单单 位位:小时小时)的函数的函数,记作记作y y=f f(t t).).下表是某日各时刻记下表是某日各时刻记 录的浪高数据录的浪高数据:经长期观测经长期观测y y=f f(t t)的曲线可近似地看成是函数的曲线可近似地看成是函数 y y=A Acos cos t t+b b.t t0 03 36 69 912121515181821212424y

20、y1.51.51.01.00.50.51.01.01.51.51.01.00.50.50.990.991.51.5(1)(1)根据以上数据，求函数根据以上数据，求函数y y=A Acos cos t t+b b的最小正周的最小正周 期期T T,振幅振幅A A及函数表达式及函数表达式;(2)(2)依据规定依据规定,当海浪高度高于当海浪高度高于1 1米时才对冲浪爱好者米时才对冲浪爱好者开放开放,请依据请依据(1)(1)的结论，判断一天内的上午的结论，判断一天内的上午800800时时至晚上至晚上20002000时之间，有多少时间可供冲浪者进行时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？运动？解解 (1)(

21、1)由表中数据由表中数据,知周期知周期T T=12,=12,由由t t=0,=0,y y=1.5,=1.5,得得A A+b b=1.5;=1.5;由由t t=3,=3,y y=1.0,=1.0,得得b b=1.0,=1.0,A A=0.5,=0.5,b b=1,=1,振幅为振幅为(2)(2)由题知由题知,当当y y11时才可对冲浪者开放时才可对冲浪者开放,即即1212k k-3-3t t1212k k+3,+3,k kZ Z 00t t24,24,故可令故可令中的中的k k分别为分别为0,1,2,0,1,2,得得00t t3,3,或或99t t15,15,或或21210,0,0,0,)的形式的

22、形式,并指出并指出f f(x x)的周期的周期;(2)(2)求函数求函数f f(x x)在在 上的最大值和最小值上的最大值和最小值.一般就是化成一般就是化成y y=A Asin(sin(x x+)+)的形式然后的形式然后 求解求解,化的过程中利用三角函数的公式化的过程中利用三角函数的公式.解题示范解题示范 解解 44分分 故故f f(x x)的周期为的周期为2 2k k(k kZ Z且且k k0).60).6分分 分析分析跟踪练习跟踪练习4 4 已已 知知 f f(x x)=sin)=sin x xcos cos x x+(1)(1)求函数求函数f f(x x)的最小正周期的最小正周期;(2)

23、(2)求函数求函数f f(x x)的最大值及最小值的最大值及最小值;(3)(3)写出函数写出函数f f(x x)的单调递增区间的单调递增区间;(4)(4)证明证明f f(x x)在在 上单调递增上单调递增.(1)(1)解解 最小正周期最小正周期T T=.=.(2)(2)解解 f f(x x)maxmax=2,=2,f f(x x)minmin=-2.=-2.(3)(3)解解 y y=f f(x x)的单调递增区间为的单调递增区间为(4)(4)证明证明 令令k k=0,=0,可得可得y y=f f(x x)的一个单调递增区间为的一个单调递增区间为y y=f f(x x)在在 上单调递增上单调递增

24、.高考中主要考查用高考中主要考查用“五点法五点法”作作y y=A Asin(sin(x x+)+)的的图象图象,三角函数图象的变换和对称性以及单调性、奇三角函数图象的变换和对称性以及单调性、奇偶性、值域与最值偶性、值域与最值.填空题和解答题中均有可能出现填空题和解答题中均有可能出现,难度不大难度不大.思想方法思想方法 感悟提高感悟提高高考动态展望高考动态展望1.1.五点法作函数图象及函数图象变换问题五点法作函数图象及函数图象变换问题 (1)(1)当明确了函数图象基本特征后当明确了函数图象基本特征后,“描点法描点法”是是 作函数图象的快捷方式作函数图象的快捷方式.运用运用“五点法五点法”作正、余

25、作正、余 弦型函数图象时弦型函数图象时,应取好五个特殊点，并注意曲线应取好五个特殊点，并注意曲线 的凹凸方向的凹凸方向.(2)(2)在进行三角函数图象变换时在进行三角函数图象变换时,提倡提倡“先平移先平移,后后 伸缩伸缩”，但，但“先伸缩先伸缩,后平移后平移”也经常出现在题目也经常出现在题目 中中,所以也必须熟练掌握所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形无论是哪种变形,切记每切记每 一个变换总是对字母一个变换总是对字母x x而言而言,即图象变换要看即图象变换要看“变量变量”起多大变化起多大变化,而不是而不是“角角”变化多少变化多少.方法规律总结方法规律总结2.2.由图象确定函数解析式由图象确定函数

26、解析式 由函数由函数y y=A Asin(sin(x x+)+)的图象确定的图象确定A A、的题的题 型型,常常以常常以“五点法五点法”中的第一零点中的第一零点 作为突作为突 破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特殊点要善于抓住特殊量和特殊点.3.3.对称问题对称问题 函数函数y y=A Asin(sin(x x+)+)的图象与的图象与x x轴的每一个交点均轴的每一个交点均 为其对称中心为其对称中心,经过该图象上坐标为经过该图象上坐标为(x x，A A)的点的点 与与x x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴轴垂直的每一条直线

27、均为其图象的对称轴,这样这样 的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或或 两个相邻平衡点间的距离两个相邻平衡点间的距离).).4.4.三角函数的最小正周期的求法三角函数的最小正周期的求法 (1)(1)由定义出发去探求由定义出发去探求.(2)(2)根据图形去判断根据图形去判断,化成化成y y=A Asin(sin(x x+)+)或或 y y=A Atan(tan(x x+)+)等类型后等类型后,用基本结论用基本结论 或或 来确定来确定.5.5.求最值求最值 重点就是转化为重点就是转化为y y=A Asin(sin(x x+)+)的形式的形式,利用利用|

28、sin|sin x x|11求解求解,有时在某一区间上要注意单调性有时在某一区间上要注意单调性.一、填空题一、填空题1.1.(2010(2010连云港模拟连云港模拟)函数函数 的最小值为的最小值为_._.解析解析 -1-1定时检测定时检测2.2.(2010(2010泰州模拟泰州模拟)若函数若函数y y=2cos=2cos x x在区间在区间 上递减上递减,且有最小值且有最小值1,1,则则的值可以是的值可以是_._.解析解析 由由y y=2cos=2cos x x在在 上是递减的上是递减的,且有最且有最 小值为小值为1,1,3.3.(2010(2010湖北黄石调研湖北黄石调研)设函数设函数f f

29、(x x)=2sin()=2sin().).若对任意若对任意x xR R,都有都有f f(x x1 1)f f(x x)f f(x x2 2)成立成立,则则|x x1 1-x x2 2|的最小值为的最小值为_._.解析解析 f f(x x)的周期的周期T T=4,|=4,|x x1 1-x x2 2|minmin=2.=2.4.4.(2009(2009湖南株州质检湖南株州质检)函数函数y y=sin 2=sin 2x x按向量按向量a a平移平移 后后,所得函数的解析式是所得函数的解析式是y y=cos 2=cos 2x x+1,+1,则模最小的一则模最小的一 个向量个向量a a=_.=_.解

30、析解析 a a=2 25.5.(2009(2009广东惠州二模广东惠州二模)函数函数y y=A Asin(sin(x x+)()(0,0,在同一单调区间内的在同一单调区间内的 处取得最大值处取得最大值 在在 处取得最小值处取得最小值 则函数的解析式则函数的解析式 是是_._.解析解析 由函数最大值可知由函数最大值可知A A=由于函数值当由于函数值当 时最大时最大,当当 时最小时最小,可知可知 则则=3,=3,6.6.(2010(2010广西南宁检测广西南宁检测)定义运算定义运算a a*b b=则函数则函数f f(x x)=(sin)=(sin x x)*(cos)*(cos x x)的最小的最

31、小 值为值为_._.解析解析-1-17.7.(2010(2010苏州调研苏州调研)一半径为一半径为1010的水轮的水轮,水轮的圆心水轮的圆心 距水面距水面7,7,已知水轮每分钟旋转已知水轮每分钟旋转4 4圈圈,水轮上点水轮上点P P到水到水 面距离面距离y y与时间与时间x x(s)(s)满足函数关系满足函数关系y y=A Asin(sin(+)+7+)+7 (A A0,0,0),0),则则A A=_,=_,=_.=_.解析解析 由已知由已知P P点离水面的距离的最大值为点离水面的距离的最大值为17,17,A A=10,=10,又水轮每分钟旋转又水轮每分钟旋转4 4圈圈,10108.8.(20

32、09(2009徐州二模徐州二模)函数函数y y=(sin=(sin x x-a a)2 2+1,+1,当当sin sin x x=a a 时有最小值时有最小值,当当sin sin x x=1=1时有最大值时有最大值,则则a a的取值范围的取值范围 是是_._.解析解析 函数函数y=(sin y=(sin x x-a a)2 2+1+1当当sin sin x x=a a时有最小值时有最小值,-1 -1a a1,1,当当sin sin x x=1=1时有最大值时有最大值,a a0,-10,-1a a0.0.-1,0-1,09.9.(2009(2009江苏江苏)函数函数y y=A Asin(sin(

33、x x+)()(A A、为常数，为常数，A A00，0)0)在闭区间在闭区间-,0-,0上的图上的图 象如图所示象如图所示,则则=_.=_.解析解析 由函数由函数y y=A Asin(sin(x x+)+)的图象可知的图象可知3 3二、解答题二、解答题10.10.(2010(2010镇江模拟镇江模拟)已已 知知 函函 数数 f f(x x)=)=且且y y=f f(x x)的最大值为的最大值为2,2,其图象上相邻两对称轴间的距离为其图象上相邻两对称轴间的距离为2,2,并过点并过点(1,2).(1,2).(1)(1)求求 (2)(2)计算计算f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(2

34、 008).(2 008).(1)(1)由由f f(x x)的最大值可求出的最大值可求出A A值，再由值，再由f f(x x)的的 对称轴的性质求出对称轴的性质求出,最后求出最后求出 值值.(2)(2)由由f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(2 008)(2 008)估计估计 f f(x x)有可能为周有可能为周 期函数期函数,因此因此,可先探究其周期性可先探究其周期性.分析分析解解且且y y=f f(x x)的最大值为的最大值为2,2,A A0,0,又又其图象上相邻两对称轴间的距离为其图象上相邻两对称轴间的距离为2,2,0,0,y y=f f(x x)过过(1,2)(1,2)

35、点点,f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(3)+(3)+f f(4)=2+1+0+1=4.(4)=2+1+0+1=4.又又y y=f f(x x)的周期为的周期为4,2 008=44,2 008=4502,502,f f(1)+(1)+f f(2)+(2)+f f(2 008)=4(2 008)=4502=2 008.502=2 008.11.11.(2010(2010辽宁瓦房店月考辽宁瓦房店月考)如图所示如图所示,某地一天从某地一天从 6 6 时到时到1414时的温度变化曲线近似满足函数时的温度变化曲线近似满足函数 y y=A Asin(sin(x x+)+)+b b.(1)

36、(1)求这段时间的最大温差求这段时间的最大温差;(2)(2)写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.由曲线可以求由曲线可以求A A,可根据特殊点求可根据特殊点求 ,实际实际 问题要注意定义域问题要注意定义域.分析分析解解 (1)(1)由图知由图知,这段时间的最大温差是这段时间的最大温差是30-10=20.30-10=20.(2)(2)图中从图中从6 6时到时到1414时的图象是函数时的图象是函数y y=A Asin(sin(x x+)+)+b b的半个周期的图象的半个周期的图象.由图知由图知,A A=(30-10)=10,(30-10)=10,b b=(30+10)=20,(30+1

37、0)=20,将将x x=6,=6,y y=10=10代入上式代入上式,可取可取 综上综上,所求的解析式为所求的解析式为12.12.(2010(2010吉林延吉模拟吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建如图，在一个奥运场馆建 设现场，现准备把一个半径为设现场，现准备把一个半径为3 m3 m的球形工件吊起的球形工件吊起 平放到平放到6 m6 m高的平台上，工地上有一个吊臂长高的平台上，工地上有一个吊臂长DFDF=12 m 12 m 的吊车的吊车,吊车底座吊车底座FGFG高高1.5 m.1.5 m.当物件与吊臂当物件与吊臂 接触后接触后,钢索钢索CDCD的的长可通过顶点长可通过顶点D D处的滑轮自动调

38、处的滑轮自动调 节并保持物件始终与吊臂接触节并保持物件始终与吊臂接触.求物件能被吊车吊求物件能被吊车吊 起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台 上？上？解解 吊车能把球形工件吊上的高度吊车能把球形工件吊上的高度y y取决于吊臂的张取决于吊臂的张 角角 ,由图可知由图可知,y y=ABAB+1.5=+1.5=ADAD-ODOD-OBOB+1.5+1.5 当当0 0 600,0,y y单调递增单调递增,同理同理,当当6060 9090时时,y y0,0,y y单调递减单调递减,所以所以 =60=60时时,y y取最大值取最大值.所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到所以吊车能把圆柱形工件吊起平放到6 m6 m高的桥墩上高的桥墩上.返回返回