四年级奥数教程第7讲-有趣的数阵图ppt课件.ppt

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1、小学四年级奥数教程小学四年级奥数教程第七讲第七讲 趣味数阵图趣味数阵图 数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们数学游戏千姿百态，种类很多。在前面我们已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下面已经学习了找规律、魔牌二十四、算式谜等。下面我们再来学习一种很有趣的填数游戏我们再来学习一种很有趣的填数游戏数阵图。它数阵图。它的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各种各的特点是把一些数字按照一定的要求，填入各种各样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型（也称样的图形中。数阵图主要有封闭型、开放型（也称辐射型）和复合型。它的填写需要有一定的技巧，辐射型）和复合型。它的填写需要有一定的技巧，要求同学们必须有

2、敏锐的观察能力，灵活的思维能要求同学们必须有敏锐的观察能力，灵活的思维能力才能找到答案。力才能找到答案。例例1 1：把：把1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6填在下图的填在下图的6 6个个 中，中，使每条边上的使每条边上的3 3个数之和都等于个数之和都等于9 9。封闭型数阵图封闭型数阵图132654123456123456123456613254123456解：基本解有解：基本解有1 1个，将个，将3 3个圆圈内的数字交换位置，又个圆圈内的数字交换位置，又可得到另外可得到另外5 5种不同的填法。一共有种不同的填法。一共有6 6种填法。种填法。例例2 2：将：将1 1、2 2、3 3、

3、4 4、5 5、6 6填入下图中，使每条填入下图中，使每条边上的边上的3 3个数之和相等，有几个基本解？共有多个数之和相等，有几个基本解？共有多少种填法？少种填法？132654135246246135123456解：基本解有解：基本解有4 4个，每个基本解可有个，每个基本解可有6 6种填法，种填法，一共就有一共就有2424种填法。种填法。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能随堂练习随堂练习1（1）如图，将14这四个数分别填入图中口内，使竖列和横行口内数的和相等。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,

4、贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）如下图，把数字1，3,4,5,6分别填入图中三角形3条边上的5个内，使每条边上3个内数的和等于9.例例3 3：把：把1-121-12这这1212个数，分别填在下图正方形的四条个数，分别填在下图正方形的四条边上的边上的1212个个 内，使每条边上内，使每条边上4 4个个 内数的和都等于内数的和都等于2222，试求出一个基本解。，试求出一个基本解。解：此题解答的关键是确定正方形解：此题解答的关键是确定正方形4 4个顶点上的数。个顶点上的数。192127835104116 像以上介绍的各条边相互连接的数阵图叫做封闭像以上介绍的各条边相互连接的数

5、阵图叫做封闭型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定型数阵图。对于封闭型数阵图，解题的关键是先确定顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的顶点处的数字，然后再根据条件要求试验找出正确的解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目解。另外，数阵的解，多数都是不唯一的，如果题目没有特别要求，只要求出一个基本解即可。没有特别要求，只要求出一个基本解即可。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能随堂练习随堂练习2如下图，将数字16填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字和都是16.例例4 4：把：把1-71-7这这7

6、7个数分别填入下图中的个数分别填入下图中的7 7个圆圈内，个圆圈内，使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。使每条线段上的三个圆圈内各数之和都相等。开放型（辐射型）数阵图开放型（辐射型）数阵图解：解答本题的关键是确定中心解：解答本题的关键是确定中心 内的数，另外内的数，另外还知道每条线还知道每条线段上段上3 3个数的个数的和是几？经试验，可和是几？经试验，可得出得出3 3个基本解。个基本解。271364522635471617534例例5 5：将：将1-91-9这这9 9个数，分别填入下图中的各个个数，分别填入下图中的各个 内，使每条线段上内，使每条线段上3 3个个 内的数的和相等。内的数的和

7、相等。解：解答此题的关键仍是确定中心解：解答此题的关键仍是确定中心 内的数和内的数和每条线段每条线段上上3 3个个数的和。经试验，也得出数的和。经试验，也得出3个基个基本解。本解。129765843598761432152394687例例6 6：把：把1-111-11这这1111个数字分别填入下图中的各个个数字分别填入下图中的各个 内，使每条线段上内，使每条线段上3 3个个 内的数的和都等于内的数的和都等于2222。例例7 7：把：把1-91-9这个数填入下图中的九个小三角形这个数填入下图中的九个小三角形中，使得每条边上的中，使得每条边上的5 5个小三角形内的数字之和个小三角形内的数字之和都相

8、等。这个和的最小值是多少？都相等。这个和的最小值是多少？补充补充解：设每边的和解：设每边的和为为a a，将它们加起来，总和，将它们加起来，总和3a3a中，每边中间的数出现一次，其余的数出现中，每边中间的数出现一次，其余的数出现2 2次，因此次，因此3a3a中的最小值是中的最小值是22（1+2+3+4+5+61+2+3+4+5+6）+7+8+9=66+7+8+9=66，a a的最小值为的最小值为663=22663=22。在。在a a及每边及每边中间的数确定后，经尝试可得一解。中间的数确定后，经尝试可得一解。347682159例例8 8：将：将1-91-9九个数字填在下图中的九个数字填在下图中的9

9、 9个方格个方格里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行里，每格填一个数字，每一横行、每一竖行和两条对角线上和两条对角线上3 3个数字之和相等。个数字之和相等。下面介绍一种简单易行的幻方编排方法,“罗伯法”这种方法适合于编排所有的奇数阶幻方。可以用几句话来概括 P46页：选择题7,8,9,10；P47页：12,13,14，；随堂练习31居上行正中央依次放在右上角上出框时往下填右出框时左边放排重便在下格填右上排重一个样解：解：1-91-9九个数之和为九个数之和为4545，正好是，正好是3 3个横行（或个横行（或竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）竖行）数字之和，因此，每一横行（或竖行）3 3个数字之和等于个数字之和等于453=15453=15。1-91-9九个数字中，九个数字中，3 3个不同的数相加等于个不同的数相加等于1515，可能是，可能是9+5+1=9+4+2=9+5+1=9+4+2=8+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=158+6+1=8+5+2=8+4+3=7+6+2=7+5+3=6+5+4=15。根。根据据5 5在在4 4个算式中出现，在正中间应填个算式中出现，在正中间应填5 5，而，而8 8、2 2、4 4和和6 6各出现在各出现在3 3个算式中，因此它们是个算式中，因此它们是4 4个角上的数。个角上的数。294576318