4.1不定积分的概念与基本积分公式.ppt

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1、第第第第4 4 4 4章章章章 不定积分不定积分不定积分不定积分 4.1 4.1 不定积分的概念与基本积分公式不定积分的概念与基本积分公式4.2 4.2 换元积分法换元积分法4.3 4.3 分部积分法分部积分法第第第第第第4 4 4 4 4 4章章章章章章 不定积分不定积分不定积分不定积分不定积分不定积分 基本要求基本要求了解原函数提出的背景；了解原函数提出的背景；理解并掌握不定积分概念理解并掌握不定积分概念,了解不定积分的几何意义；了解不定积分的几何意义；掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式；掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式；掌握不定积分的直接积分法掌握不定积分的直接积分法,凑微分法凑微

2、分法,第二换元积分法第二换元积分法(根根号中为一次函数号中为一次函数)、分部积分法，会求不定积分。、分部积分法，会求不定积分。理解与掌握不定积分和简单应用，会用不定积分解决简单的理解与掌握不定积分和简单应用，会用不定积分解决简单的实际问题。实际问题。前面我们研究了一元函数微分学的基本问题，即已知一前面我们研究了一元函数微分学的基本问题，即已知一个可导函数个可导函数F(x),求它的导数求它的导数 但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题：但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题：教学内容教学内容教学内容教学内容:不定积分的概念与基本积分公式不定积分的概念与基本积分公式不定积分的概念与基本

3、积分公式不定积分的概念与基本积分公式 即即已知某函数的导数已知某函数的导数 ，求原函数求原函数 ，这就是我们要学习的原函数与不定积分问题。这就是我们要学习的原函数与不定积分问题。引入引入引入引入已知曲线上任意一点已知曲线上任意一点p(x,y)处的切线斜率为处的切线斜率为k=2x,求此曲线的方程求此曲线的方程y=f(x)。意为：什么样的曲线在意为：什么样的曲线在 x 处的切线斜率为处的切线斜率为 2x，即即 由由 ，求，求 。例如例如不难看出不难看出不难看出不难看出:一一一一.原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念 或或(1)(1)称是函数在上的

4、称是函数在上的一个一个原函数原函数1.1.定义定义:设函数设函数 在区间在区间 上有定义上有定义 如果存在可导函数如果存在可导函数 ，使对于任意的，使对于任意的 ,都有都有 则则任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量什么样的函数有原函数存在呢？什么样的函数有原函数存在呢？?2.结论：如果函数在某区间结论：如果函数在某区间 I 上连续，则其原上连续，则其原函数必存在函数必存在例例.计算下列不定积分计算下列不定积分思考题思考题表示坐标平面上的一条确定曲线表示坐标平面上的一条确定曲线,称为一条称为一条积分曲线积分曲线因此不定积分因此不定积分 表示的表示的一族

5、一族(积分积分)曲线曲线,由曲线由曲线Y=Y=F(xF(x)沿沿 y y 轴任意平移得到轴任意平移得到,这族积分曲线在相同点处切线平这族积分曲线在相同点处切线平行。行。4.4.4.4.不定积分的几何意义不定积分的几何意义不定积分的几何意义不定积分的几何意义 1.1.求求不定积分与求微分不定积分与求微分(或求导数或求导数)运算互为逆运算，即运算互为逆运算，即二二二二.不定积分的性质不定积分的性质不定积分的性质不定积分的性质 .例如例如例如例如由于由于启示启示根据求导公式得出积分公式根据求导公式得出积分公式结论结论根据不定积分运算和微分运算是互逆的，根据不定积分运算和微分运算是互逆的，可以根据导数基本公式可得到对应的不可以根据导数基本公式可得到对应的不定积分基本公式定积分基本公式.三三三三.不定积分的基本公式不定积分的基本公式不定积分的基本公式不定积分的基本公式导数公式导数公式 基本积分表基本积分表练习练习练习练习11练习练习练习练习22基本积分公式基本积分公式基本积分公式基本积分公式返回返回返回返回练习练习练习练习:求不定积分求不定积分求不定积分求不定积分练习练习练习练习:求不定积分求不定积分求不定积分求不定积分返回返回返回返回