5.4 探索三角形全等的条件(2).ppt

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1、复习复习 1、如图、如图,已知已知AB=DC,AC=DB,那么那么A=D.说明理由说明理由.AB=DC()AC=DB()BC=CB()ABCDCB()A=DABCD已知已知已知已知公共边公共边SSS（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）证明证明:在在 ABE与与 ACD中中 2 2、如图、如图,已知已知AC=AD,BC=BDAC=AD,BC=BD,那么那么ABAB是是DACDAC的平分线的平分线.AC=AD()BC=BD()AB=AB()ABCABD()1=2AB是是DAC的平分线的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）已知已知已知已知公共边公共边

2、SSS证明证明:在在 ABE与与 ACD中中一、议一议一、议一议 小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去,就能配一块于原来一样的三就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块带哪块去合适呢去合适呢?为什么为什么?ABC图图 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想二、想一想分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定

3、两个角，再确定一条边 两两 角：角：A、B 一一 边：边：ABC图图ABC图图ABAC或或 BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做三、做一做 两角和它们的夹边对应相等的两个三角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”。结论：结论：（1）A=60、B=80、AB2cm（2）A=60、B=45、AB3cm2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。三、做一做三、做一做 两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形

4、全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”结论：结论：（1）A=60、B=45、AC3cm（2）A=60、B=45、BC3cm 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”。（ASA）全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理2 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理3（AAS）1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:

5、在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）四、试一试四、试一试AEDCB2、如图，、如图，AD=AE,B=C，那么，那么BE和和CD相相等等么？为什么？么？为什么？证明证明:在在 ABE与与 ACD中中 B=C （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）AE=AD （已知）（已知）ABE ACD（AAS）BE=CD（全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等）AEDCB利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带带带带B B块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一

6、个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。形玻璃。形玻璃。形玻璃。AB议一议议一议五、练一练五、练一练1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，,B=E，则，则 ABC DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=D，,C=F，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）3、如图，在、如图，在ABC 中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明:AD是是 BAC的角平分线的角平分线 1 2（角平分线定义）（角平分线

7、定义）在在 ABD与与 ACD中中 1=2 （已证已证）B=C （已知已知）AD=AD （公共边公共边）ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等）1 2ABCD(1)图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗?请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)练一练练一练(2)已知已知 和和 中中,=,AB=AC.求证:(1)证明证明:(2)BD=CE(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(已知已知)(已知已知)(公共角公共角

8、)(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(等式的性质等式的性质)如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题练一练：练一练：1、完成下列推理过程、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC

9、=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（公共边公共边）1=23=4AAS2、请在下列空格中填上适当的条、请在下列空格中填上适当的条件，使件，使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF想一想：想一想：如图，如图，O是是AB的中点，的中点，A=B，AOC与与BOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如我的思考过程如下：两角与夹边下：两角与夹边对应相等对应相等 B=E BC=EF C=F ABC DEF（ASA）A

10、 A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F三角形全等的判定定理三角形全等的判定定理2：在在ABC和和DEF中中A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F F三角形全等的判定公理三角形全等的判定公理3：在在ABC和和DEF中中 B=E C=F BC=EF ABC DEF（ASA）今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：件，它们分别是：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

11、，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成全等，简写成全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”小小 结：结：(3)如图，如图，AC、BD交于点交于点,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCDO练一练练一练再创辉煌：再创辉

12、煌：1、如图、如图ACB=DFE，BC=EF，根据，根据ASA或或AAS，那么应补充一个直接条件，那么应补充一个直接条件-，（写出一个即可），才（写出一个即可），才能使能使ABCDEFA A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FB=E或或A=D如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）五、思考题五、思考题