向量应用举例ppt课件.ppt

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1、7 向量应用举例 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，平行、垂直、夹角、距离、全等、相似等，是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由向量的线性运算及数量积表示出来向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几因此，平面几何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践中去探究、领会和总结中去探究、领会和总结.思考思考1 1 用向量方法解决平面几何问题的基本思用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？路是什么？几何问题向量化几何问题

2、向量化 向量运算关系化向量运算关系化 向量关系几何化向量关系几何化.探究点探究点1 1 点到直线的距离公式点到直线的距离公式仓库仓库铁路铁路仓库仓库l.M点到直线的距离点到直线的距离l一一定定是是垂垂线段哟！线段哟！lM.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离已知点已知点M(x0,y0)和直线和直线l:Ax+By+C=0.则点则点M到直线到直线 l 的距离的距离d为为:点到直线的距离公式点到直线的距离公式思考思考2 2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离如何借助向量的方法来证明点到直线的距离公式？公式？.oxyM(x0,y0)P(x,y)ll:Ax+By+C=

3、0.oxyM(x0,y0)P(x,y)1.1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式在使用该公式前，需将直线方程化为一般式2.2.A=0A=0或或B=0B=0，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当A=0A=0且且B=0B=0时一时一般不用此公式计算距离般不用此公式计算距离特别提醒特别提醒:当当A=0=0或或B=0=0时时,直线方程为直线方程为y=y1 1或或x=x1 1的形式的形式.QQx xy yo ox=x1M(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xM(x0,y1)(x1,y0)技巧方法技巧方法:认清公式的形式，找准每一个变认清公式的形式，找准每一个变量代表的数值，准确代入，精确量代

4、表的数值，准确代入，精确计算计算.求下列各点到相应直线的距离求下列各点到相应直线的距离课堂练习课堂练习探究点探究点2 2 几何中的应用举例几何中的应用举例例例2 2 如图如图,已知已知ADAD，BEBE，CFCF分别是分别是ABCABC的三条高，的三条高，求证：求证：ADAD，BEBE，CFCF相交于同一点相交于同一点.思路分析思路分析 解决此类问题一般是将相关的解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言果，再翻

5、译成几何语言 .CDEFBAHCDEFBAH简述：简述：1.1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.2.2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题夹角等问题.3.3.把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何元素成几何元素.思考思考3 3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平根据例题你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？面几何问题的基本思路吗？用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决

6、平面几何问题的“三步曲三步曲”：形到向量形到向量向量的运算向量的运算向量和数到形向量和数到形思思考考4 4 物物理理中中力力的的合合成成与与分分解解中中体体现现了了向向量量的的哪哪种种运算运算?提示：提示：体现了向量的加减法的运算体现了向量的加减法的运算.思思考考5 5 在在物物体体的的运运动动过过程程中中,是是否否力力越越大大,做做的的功功就就越多越多?提提示示：不不一一定定.力力所所做做的的功功不不仅仅取取决决于于力力的的大大小小,还还和力与物体运动方向的夹角有关系和力与物体运动方向的夹角有关系.探究点探究点3 3 物理中的应用举例物理中的应用举例例例3 3 一架飞机从一架飞机从A地向北偏

7、西地向北偏西6060的方向飞行的方向飞行 1 0001 000km到达到达B地，然后向地，然后向C地飞行地飞行.设设C地恰好在地恰好在A地的南偏西地的南偏西6060，并且，并且A，C两地相距两地相距2 0002 000km，求，求飞机从飞机从B地到地到C地的位移地的位移.BADC6060o o6060o o西西南南东东北北分析分析:要求飞机从要求飞机从B B地到地到C C地的位地的位移，需要解决两个问题：移，需要解决两个问题：利用解三角形的知识求线段利用解三角形的知识求线段BCBC的的长度长度.求求BCBC与基线的夹角与基线的夹角.向量解决航空、航海问题方法：向量解决航空、航海问题方法：1.1

8、.按照题意正确作图按照题意正确作图.2.2.分析图形的边角关系分析图形的边角关系.3.3.利用平面几何的知识求出答案利用平面几何的知识求出答案.30分析：分析：本题是向量在物理学中本题是向量在物理学中“力学力学问题问题”上应用的例子，可以清楚地看上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的是表示力的向量和表示位移的向量的数量积数量积.例例4 4 已知力已知力 与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为3030（斜向上），（斜向上），大小为大小为50 50 N，

9、一个质量为，一个质量为8 8 kg的木块受力的木块受力 的作用在的作用在动摩擦因数动摩擦因数=0.02=0.02的水平平面上运动了的水平平面上运动了20 20 m.问力问力 和摩擦力和摩擦力 所做的功分别为多少？（所做的功分别为多少？（g=10 g=10 m/s2 2）向量解决物理问题方法：向量解决物理问题方法：1.1.将物理中的矢量用向量表示将物理中的矢量用向量表示.2.2.找出向量与向量的夹角找出向量与向量的夹角.3.3.利用向量的数量积计算功利用向量的数量积计算功.1.1.证明直径所对的圆周角是直角证明直径所对的圆周角是直角.ABCO如图所示，已知如图所示，已知O O，ABAB为直径，为

10、直径，C C为为O O上任意一点，不与上任意一点，不与ABAB重合重合.求证求证ACB=90.ACB=90.要证要证ACB=90ACB=90，只需证向，只需证向量量 ，即，即 .思路分析思路分析证明：证明：设设 则则 ，由此可得：由此可得：即即 ，ACB=90.思路分析思路分析本题方法：本题方法：1.1.计算速度的合速度计算速度的合速度.2.2.计算时间必须使速度的方向和位计算时间必须使速度的方向和位移的方向一致移的方向一致.答：行驶航程最短时，所用的时间是答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min.3.1 min.注意注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式用该公式时应先将直线方程化为一般式.1.1.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式：，2.2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤：简述：简述：形到向量形到向量 向量的运算向量的运算 向量和数到形向量和数到形