一元二次函数的最值ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一元二次函数的区间最值一元二次函数的区间最值一元二次函数的区间最值一元二次函数的区间最值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一一.相关概念相关概念:1.区间：区间：x|1x 2=_;x|x 3=_(1,22.函数：函数：_函数函数f(x)的定义域为的定义域为(1,2，即，即3.单调性：单调性：也称也称(增减性增减性)求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题3,+)自变量自变量x(1,2为深入学

2、习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一一.相关概念相关概念:1.区间：区间：x|1x 2=_;x|x 3=_(1,22.函数：函数：_函数函数f(x)的定义域为的定义域为(1,2，即，即3.单调性：单调性：也称也称(增减性增减性)求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题3,+)自变量自变量x(1,2xOyxOy为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方

3、配方:例例1.求函数求函数f(x)=x2-2x+2的最值的最值f(x)=(x-1)2+12.作图作图:(1,1)xOyf(x)的最小值为的最小值为1，无最大值，无最大值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方配方:例例1.求函数求函数f(x)=x2-2x+2的最值的最值2.作图作图:f(x)的最小值为的最小值为1，无最大值，无最大值xOy2 3f(x)=(x-1)2+1例例2.求函数求函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间2,3上的

4、最值上的最值.f(x)的最小值为的最小值为f(2)=2，最大值为，最大值为f(3)=5 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方配方:2.作图作图:xOy2 3f(x)=(x-1)2+1例例2.求函数求函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间2,3上的最值上的最值.f(x)的最小值为的最小值为f(2)=2，最大值为，最大值为f(3)=5 思考：思考：函数函数f(x)=x2-2x+2，x2,3 的图像是什么？的图像是什么？为深入学习习近

5、平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方配方:2.作图作图:xOy03f(x)=(x-1)2+1例例3.求函数求函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间0,3上的最值上的最值.f(x)的最小值为的最小值为f(1)=1，最大值为，最大值为f(3)=5 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方

6、配方:2.作图作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例例3.求函数求函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间0,3上的最值上的最值.例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最小值上的最小值.问题问题1：只有这种图像吗？：只有这种图像吗？问题问题2：图像还有哪些情况，：图像还有哪些情况，靠什么来分类？靠什么来分类？情况情况1：对称轴：对称轴a0，最小值为，最小值为f(0)=2 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间

7、的最值问题1.配方配方:2.作图作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例例3.求函数求函数f(x)=x2-2x+2在区间在区间0,3上的最值上的最值.例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最小值上的最小值.情况情况2：对称轴：对称轴0a3，最小值为，最小值为f(a)=2-a2 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题1.配方配方:2.作图作图:xOy03f(x)=(x-a)2+2-a2例例3.求函数求函

8、数f(x)=x2-2x+2在区间在区间0,3上的最值上的最值.例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最小值上的最小值.情况情况3：对称轴：对称轴a3，最小值为，最小值为f(3)=11-6a为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二二.最值计算最值计算:求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题xOy03例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最小值上的最小值.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中

9、小学图书室育人功能求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题当当a3时，最小值为时，最小值为f(3)=11-6axOy03xOy03二二.最值计算最值计算:xOy03例例4.求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最小值上的最小值.综上所述：综上所述：当当a0时，最小值为时，最小值为f(0)=2 当当0a3时，最小值为时，最小值为f(a)=2-a2 思考：思考：求函数求函数f(x)=x2-2ax+2在区间在区间0,3上的最上的最大大值值.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求二次函数

10、在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题当当1t+1，即，即t0时，时，最小值为最小值为f(t+1)tt+1二二.最值计算最值计算:例例5.求函数求函数f(x)=x2-2x+2，xt,t+1 的最小值的最小值.当当1t，即，即t1时，时，最小值为最小值为f(t)当当t1t+1，即，即0t1时，时，最小值为最小值为f(1)tt+1xOy1tt+1xOy1xOy1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能小结小结:求解关键：求解关键：图象开口方向；图象开口方向；对称轴与区间的位置关系；对称轴与区间的位置关系；结合图象及单调性求解。结合图象及单调性求解。(1)轴定，区间定轴定，区间定(2)轴轴动动，区间定，区间定(3)轴定，区间轴定，区间动动为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能求二次函数在指定区间的最值问题求二次函数在指定区间的最值问题三三.最值训练最值训练:练习练习1.求函数求函数f(x)=x2-4x+2，x1,4 的最值的最值.练习练习2.求函数求函数f(x)=x2-mx+2，x1,4 的最值的最值.练习练习3.练习练习4.