2019年中考数学提分训练 命题与证明(含解析) 新版新人教版.doc
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1、120192019年中考数学提分训练年中考数学提分训练: : 命题与证明命题与证明一、选择题一、选择题1.下列命题是真命题的是( ) A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三条边相等的四边形是菱形2.命题“ABC 中,若AB,则 ab”的结论的否定应该是( ) A. a180,这与三角形内角和为 180相矛盾,则AB90不成立;所以一个三角形中不能有两个直角;假设A,B,C 中有两个角是直角,不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_ 三、解答题三、解答题 21.已知命题:“如图,点 B、F、C、E 在同一条直线上,则 A
2、BDE”判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,在不添加其他辅助线的情况下,请添加一个适当的条4件使它成为真命题,并加以证明22.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例 (1)等角的余角相等; (2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直; (3)和为 180的两个角叫做邻补角 23.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形 ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图,在四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=_.求证:四边形 ABCD 是_四边形.(1)在方框中填空,以补全已知
3、和求证;_;_. (2)按嘉淇的想法写出证明. (3)用文字叙述所证命题的逆命题为_ 524.如图,已知在ABC 中,1=2(1)请你添加一个与直线 AC 有关的条件,由此可得出 BE 是ABC 的外角平分线; (2)请你添加一个与1 有关的条件,由此可得出 BE 是ABC 的外角平分线; (3)如果“已知在ABC 中,1=2 不变”,请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么? 6答案解析答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 A、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故 A 不符合题意;B、四条边都相等的四边形是菱形,故 B 不符合题意;C、有三个角是直角
4、的四边形是矩形,故 C 符合题意;D、四条边都相等的四边形是菱形,故 D 不符合题意故答案为:C【分析】利用举反例法可对 A 作出判断;依据菱形、矩形的判定方法可对 B、C、D 作出判断.2.【答案】B 【解析】 “ab”的否定应为“ab 或 ab”、“ab、ab”的否定应为 ab。3.【答案】B 【解析】 :A、同角的余角相等,其逆命题是,如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,显然是假命题,故 A 不符合题意;B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上,是真命题,故 B 符合题意;C、全等三角形的对应角相等,其逆命题是如果两个三
5、角形的对应角相等,则这两个三角形全等,显然是假命题,故 C 不符合题意 ;D、对顶角相等,的逆命题是相等得角是对顶角,也是个假命题,从而得出 D 不符合题意 。故答案为:B 。【分析】定理有逆定理,则定理的逆命题必须是正确的,对于同角的余角相等,其逆命题是,如果两个角相等,那么它们是同一个角的余角,显然是假命题,故 A 不符合题意;线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上,是真命题,故 B 符合题意;全等三角形的对应角相等,其逆命题是如果两个三角形的对应角相等,则这两个三角形全等,显然是假命题,故 C 不符合题意 ;对顶角相等,的逆命题
6、是相等得角是对顶角,也是个假命题,从而得出 D 不符合题意 。4.【答案】B 【解析】 :苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为 9:7:6,设苹果为 9x 颗,芭乐 7x 颗,铆钉 6x 颗(x 是正整数),7小柔榨果汁时没有使用柳丁,设小柔榨完果汁后,苹果 a 颗,芭乐 b 颗,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为 6:3:4, , ,a=9x,b= x,苹果的用量为 9xa=9x9x=0,芭乐的用量为 7xb=7x x= x0,她榨果汁时,只用了芭乐,故答案为:B【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含 x 的代数是表示,再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用
7、量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。5.【答案】C 【解析】 :两点之间线段最短,说法正确,不是假命题; 到角的两边距离相等的点在角的平分线上,说法正确,不是假命题;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,原来的说法错误,是假命题;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,原来的说法错误,是假命题;如图,连接 AC、BDA=D,C=B,ACPDBP, = ,PAPB=PCPD,故若O 的弦 AB,CD 交于点 P,则 PAPB=PCPD 的说法正确,不是假命题故选:C【分析】根据线段的性质公理判断;根据角平分线的性质判断;根据垂线的性质、平行公理的推论判断;8连接 AC、DB,根据
8、同弧所对的圆周角相等,证出ACPDBP,然后根据相似三角形的性质得出结论依此判断6.【答案】A 【解析】 :当 b0 时,如果 1,那么 ab,错误; 若 a+b=0,则|a|=|b|正确,但是若|a|=|b|,则 a+b=0 错误,错误;等边三角形的三个内角都相等,正确,逆命题也正确,正确;底角相等的两个等腰三角形不一定全等,错误;其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个,故选 A【分析】根据不等式的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、相反数逐个判断即可7.【答案】A 【解析】 A、要了解灯泡的使用寿命破坏性极大,只能采用抽样调查的方法,A 符合题意;B、4 位同学的数
9、学期末成绩分别为 100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5,B 不符合题意;C、甲乙两人各自跳远 10 次,若他们跳远成绩的平均数相同,甲乙跳远成绩的方差不能确定,C 不符合题意;D、某次抽奖活动中,中奖的概率为 表示每抽奖 50 次可能有一次中奖,D 不符合题意故答案为:A【分析】A、根据抽样调查的定义来分析;B、根据中位数的定义来分析;C、根据方差的计算公式来分析;D、根据概率公式来分析;8.【答案】C 【解析】 根据反证法的步骤,首先假设结论不成立,其次用已学的知识或已知条件得到与假设或已学的知识或已知条件相矛盾的结论,那么原命题成立可知可以作为条件使用
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