05 结构力学——结构动力学2.ppt

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1、结构力学第十五章 结构动力计算单自由度体系运动方程单自由度体系运动方程单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2第十五章 结构动力计算 可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻可以与考虑阻尼的情况加以对比，以便更好地了解阻尼的作用。尼的作用。尼的作用。尼的作用。这这这这种种种种理理理理想想想想情情情情况况况况所所所所得得得得到到到到的的的的某某某某些些些些结结结结果果果果，可可可可以以以以相相相相当当当当精精精精确确确确地地地地反反反反映映映映实际

2、结构的一些动力特性；实际结构的一些动力特性；实际结构的一些动力特性；实际结构的一些动力特性；为什么要讨论为什么要讨论这种简单模型这种简单模型？1 1、无阻尼的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动3第十五章 结构动力计算振动将以一个连振动将以一个连振动将以一个连振动将以一个连续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。续地定常幅度振动。经过一固定时段经过一固定时段经过一固定时段经过一固定时段又恢复原运动状态又恢复原运动状态又恢复原运动状态又恢复原运动状态。A A0 0 yAa t+第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动1 1、

3、无阻尼的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)4第十五章 结构动力计算通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数 由由y0引起的引起的由由引起的引起的第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动1 1、无阻尼的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)5第十五章 结构动力计算通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数通过初始条件确定待定系数 A0 振幅（振幅（amplitudeofvibration）初始相位角初始相位角。总动力位移总动力位移A1A2A0第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动1 1、无阻尼

4、的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)6第十五章 结构动力计算称称称称工程频率工程频率工程频率工程频率（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）（单位时间内振动次数）称称称称周期周期周期周期（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）（振动一次所需的时间）称称称称圆频率圆频率圆频率圆频率（2 2 2 2秒内振动次数，秒内振动次数，秒内振动次数，秒内振动次数，或单位时间内转的周数）或单位时间内转的周数）或单位时间内转的周数）或单位时间内转的周数）第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动1 1、无阻尼的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)7第十五

5、章 结构动力计算自振频率和周期的特性自振频率和周期的特性：只与质量和刚度有关，与荷载无关；是结构动力反只与质量和刚度有关，与荷载无关；是结构动力反应的重要标志，系本身固有的属性。应的重要标志，系本身固有的属性。刚度越大，频率越高，周期越短；质量越大，频率刚度越大，频率越高，周期越短；质量越大，频率越低，周期越长。越低，周期越长。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动1 1、无阻尼的自由振动、无阻尼的自由振动 (0)8第十五章 结构动力计算例题例题:列振动方程，求自振频率和周期。列振动方程，求自振频率和周期。mEIEIEIEIEA=lll12i/l2k解：解：6i/lk=19第十五章

6、 结构动力计算例题例题:列振动方程，求自振频率和周期。列振动方程，求自振频率和周期。解：解：EIEI1=lmmEIkk12i/l2=110第十五章 结构动力计算例题例题:求自振频率和周期。求自振频率和周期。解：解：mEI1=EAllEIF=1lN=111第十五章 结构动力计算例题例题 :列振动方程，求自振频率和周期。列振动方程，求自振频率和周期。l/2ll/2l/2EA=E1I1=EIEINA12第十五章 结构动力计算NA13第十五章 结构动力计算14第十五章 结构动力计算产生单位转角位移需要的力偶产生单位转角位移需要的力偶转动惯量转动惯量15第十五章 结构动力计算A具有共同的自由度时，各质点

7、的质量或转具有共同的自由度时，各质点的质量或转动惯量才能相加。动惯量才能相加。16第十五章 结构动力计算ll/2l/2EI=例题例题:求自振频率和周期。求自振频率和周期。解解17第十五章 结构动力计算齐次线性微分方程的特征方程齐次线性微分方程的特征方程微分方程的解按特征根的性质不同，具有三种不同形式：微分方程的解按特征根的性质不同，具有三种不同形式：第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)18第十五章 结构动力计算1小阻尼的情况小阻尼的情况两个特征根为复数两个特征根为复数称为称为“有阻尼振动的圆频率有阻尼振动的圆频率”第三节第三节 单

8、自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)19第十五章 结构动力计算tyo第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)20第十五章 结构动力计算2大阻尼的情况大阻尼的情况特征根为两个负实数特征根为两个负实数由于不含简谐振动因子，说明体系受到初始干扰由于不含简谐振动因子，说明体系受到初始干扰后，能量在恢复平衡位置的过程中全部消耗于克后，能量在恢复平衡位置的过程中全部消耗于克服阻尼，服阻尼，不足以引起振动不足以引起振动。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼

9、的自由振动 (0)21第十五章 结构动力计算3临界阻尼的情况临界阻尼的情况特征根为一对重根特征根为一对重根这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。这条曲线仍具有衰减性，但不具有波动性。tyy00结论：由振动过渡到结论：由振动过渡到非振动的临界非振动的临界状态。状态。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)22第十五章 结构动力计算临界阻尼常数临界阻尼常数cr为为=1时的阻尼常数。时的阻尼常数。（振与不振的分界点）（振与不振的分界点）阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。阻尼比。反映阻尼情况的基本参数。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系

10、自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)23第十五章 结构动力计算大阻尼大阻尼临界阻尼临界阻尼三种阻尼运动情况比较三种阻尼运动情况比较三种阻尼运动情况比较三种阻尼运动情况比较小阻尼小阻尼临界阻尼达到平衡临界阻尼达到平衡位置的时间最短，位置的时间最短，但仍不能超过平衡但仍不能超过平衡位置。位置。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)24第十五章 结构动力计算有阻尼自由振动的重要性质有阻尼自由振动的重要性质有阻尼自由振动的重要性质有阻尼自由振动的重要性质：固有频率与结构的质量和刚度有关，要改变频率只能固有频率与结构的质

11、量和刚度有关，要改变频率只能固有频率与结构的质量和刚度有关，要改变频率只能固有频率与结构的质量和刚度有关，要改变频率只能从质量和刚度着手；从质量和刚度着手；从质量和刚度着手；从质量和刚度着手；频率是结构动特性的重要数量标志。两个外表相似，但频率是结构动特性的重要数量标志。两个外表相似，但频率是结构动特性的重要数量标志。两个外表相似，但频率是结构动特性的重要数量标志。两个外表相似，但频率大异的结构，其动特性亦相差很大；两个外表大频率大异的结构，其动特性亦相差很大；两个外表大频率大异的结构，其动特性亦相差很大；两个外表大频率大异的结构，其动特性亦相差很大；两个外表大异，但频率相近的结构，其动特性亦

12、相差无几。异，但频率相近的结构，其动特性亦相差无几。异，但频率相近的结构，其动特性亦相差无几。异，但频率相近的结构，其动特性亦相差无几。要完全确定体系的振动位移，还需确定积分常数，它不要完全确定体系的振动位移，还需确定积分常数，它不要完全确定体系的振动位移，还需确定积分常数，它不要完全确定体系的振动位移，还需确定积分常数，它不是体系的固有特性，取决于初始条件是体系的固有特性，取决于初始条件是体系的固有特性，取决于初始条件是体系的固有特性，取决于初始条件 有阻尼自振频率小于无阻尼自振频率。有阻尼自振频率小于无阻尼自振频率。有阻尼自振频率小于无阻尼自振频率。有阻尼自振频率小于无阻尼自振频率。但通常

13、两者相但通常两者相但通常两者相但通常两者相差甚小，可忽略其影响。差甚小，可忽略其影响。差甚小，可忽略其影响。差甚小，可忽略其影响。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动2 2、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动 (0)25第十五章 结构动力计算发现发现发现发现 1/1/衰减性振动；衰减性振动；衰减性振动；衰减性振动；2/2/非非非非周期性振动；周期性振动；周期性振动；周期性振动；3/3/质点两次通过平衡位质点两次通过平衡位质点两次通过平衡位质点两次通过平衡位置的时间间隔相等置的时间间隔相等置的时间间隔相等置的时间间隔相等准准准准周期周期周期周期tyo3 3、确定体系阻尼比的方法、确

14、定体系阻尼比的方法第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动26第十五章 结构动力计算 阻尼对自振频率的影响阻尼对自振频率的影响.在工程结构问题中，若在工程结构问题中，若0.010.1，可近似取可近似取:随阻尼比增加而降低随阻尼比增加而降低第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动3 3、确定体系阻尼比的方法、确定体系阻尼比的方法27第十五章 结构动力计算阻尼对振幅的影响阻尼对振幅的影响.结果：振幅按等比级数递减结果：振幅按等比级数递减.振幅随时间衰减，考察相邻两个振幅的比振幅随时间衰减，考察相邻两个振幅的比确定阻尼比的方法确定阻尼比的方法确定阻尼比的方法确定阻尼比的方法：称振

15、幅的对数衰减率（常数）称振幅的对数衰减率（常数）称振幅的对数衰减率（常数）称振幅的对数衰减率（常数）令令令令则则则则第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动3 3、确定体系阻尼比的方法、确定体系阻尼比的方法28第十五章 结构动力计算当体系由某一时刻当体系由某一时刻tk，经过经过 n 个准周期后，通过实测个准周期后，通过实测Ak 和和Ak+n可计算阻尼比可计算阻尼比，从而确定阻尼系数，从而确定阻尼系数c 。第三节第三节 单自由体系自由振动单自由体系自由振动3 3、确定体系阻尼比的方法、确定体系阻尼比的方法29第十五章 结构动力计算例题：例题：例题：例题：单层建筑结构计算简图做振动试验。

16、在横梁处加一水平单层建筑结构计算简图做振动试验。在横梁处加一水平单层建筑结构计算简图做振动试验。在横梁处加一水平单层建筑结构计算简图做振动试验。在横梁处加一水平力力力力F FP P=98=98kN，门架发生侧向位移门架发生侧向位移门架发生侧向位移门架发生侧向位移A A0 0=0.5=0.5厘米，然后突然厘米，然后突然厘米，然后突然厘米，然后突然释放，结构开始自由振动。测得周期释放，结构开始自由振动。测得周期释放，结构开始自由振动。测得周期释放，结构开始自由振动。测得周期T Td d=0.5=0.5秒秒秒秒，5 5周后测周后测周后测周后测得振幅得振幅得振幅得振幅A A5 5=0.1640.164

17、厘米。求阻尼系数厘米。求阻尼系数厘米。求阻尼系数厘米。求阻尼系数c c,并确定几周后振幅并确定几周后振幅并确定几周后振幅并确定几周后振幅小于小于小于小于0.050.05厘米。厘米。厘米。厘米。F FP30第十五章 结构动力计算(1)(1)(1)(1)由于阻尼对周期影响很小，所以由于阻尼对周期影响很小，所以由于阻尼对周期影响很小，所以由于阻尼对周期影响很小，所以(2)(2)(2)(2)设经过设经过设经过设经过n na a周，振幅将降到周，振幅将降到周，振幅将降到周，振幅将降到0.050.05厘米以下，由厘米以下，由厘米以下，由厘米以下，由 31第十五章 结构动力计算第四节第四节 单自由体系受迫振

18、动单自由体系受迫振动1 1、单自由体系受迫振动的一般解、单自由体系受迫振动的一般解求特解的基本思路求特解的基本思路将动荷载的作用看成是一系列在质点上暂短停留将动荷载的作用看成是一系列在质点上暂短停留将动荷载的作用看成是一系列在质点上暂短停留将动荷载的作用看成是一系列在质点上暂短停留的不变的力（脉冲）的集合，由叠加可得到任意的不变的力（脉冲）的集合，由叠加可得到任意的不变的力（脉冲）的集合，由叠加可得到任意的不变的力（脉冲）的集合，由叠加可得到任意荷载作用的响应。荷载作用的响应。荷载作用的响应。荷载作用的响应。32第十五章 结构动力计算由静止状态考虑一个瞬时冲量的影响。由静止状态考虑一个瞬时冲量

19、的影响。由静止状态考虑一个瞬时冲量的影响。由静止状态考虑一个瞬时冲量的影响。瞬时激振作用效果就在于使质点在瞬时激振作用效果就在于使质点在瞬时激振作用效果就在于使质点在瞬时激振作用效果就在于使质点在 时时时时刻产生一个初速度，而初位移为零。质刻产生一个初速度，而初位移为零。质刻产生一个初速度，而初位移为零。质刻产生一个初速度，而初位移为零。质点作以此初始条件引起的自由振动。点作以此初始条件引起的自由振动。点作以此初始条件引起的自由振动。点作以此初始条件引起的自由振动。dS S=F FE E()d dF FE E(t t)t tt第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动1 1、单自由体系

20、受迫振动的一般解、单自由体系受迫振动的一般解033第十五章 结构动力计算整个加载过程可以考虑成是由一系列瞬时冲量对同一时整个加载过程可以考虑成是由一系列瞬时冲量对同一时整个加载过程可以考虑成是由一系列瞬时冲量对同一时整个加载过程可以考虑成是由一系列瞬时冲量对同一时刻刻刻刻 t t 的位移的影响：的位移的影响：的位移的影响：的位移的影响：F FE E(t t)t t脉冲响应函数t第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动1 1、单自由体系受迫振动的一般解、单自由体系受迫振动的一般解34第十五章 结构动力计算方程全解方程全解齐次解与特解之和齐次解与特解之和齐次解与特解之和齐次解与特解之和有

21、阻尼时有阻尼时有阻尼时有阻尼时第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动1 1、单自由体系受迫振动的一般解、单自由体系受迫振动的一般解无阻尼时无阻尼时无阻尼时无阻尼时35第十五章 结构动力计算1.1.1.1.简谐荷载作用下的动力响应简谐荷载作用下的动力响应简谐荷载作用下的动力响应简谐荷载作用下的动力响应前两项是以前两项是以前两项是以前两项是以 d d为频率的衰减自为频率的衰减自为频率的衰减自为频率的衰减自由振动，很快就消失掉了；由振动，很快就消失掉了；由振动，很快就消失掉了；由振动，很快就消失掉了；最最最最后后后后项项项项是是是是以以以以 为为为为频频频频率率率率的的的的常常常常幅幅幅

22、幅振振振振动动动动，称称称称稳稳稳稳态态态态振振振振动动动动，与与与与初初初初始始始始条条条条件件件件无关。无关。无关。无关。第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应36第十五章 结构动力计算其中其中其中其中由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定由初始条件确定第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应频率比频率比频率比频率比37第十五章 结构动力计算 荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移荷载幅值产生的静位移 位移动力放

23、大系数位移动力放大系数位移动力放大系数位移动力放大系数用待定系数法可以求得特解待定常数用待定系数法可以求得特解待定常数用待定系数法可以求得特解待定常数用待定系数法可以求得特解待定常数第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应38第十五章 结构动力计算讨论讨论 振幅振幅振幅振幅 标志着动力响应是静力标志着动力响应是静力标志着动力响应是静力标志着动力响应是静力效应的多少倍效应的多少倍效应的多少倍效应的多少倍 振振振振幅幅幅幅 A A与与与与静静静静位位位位移移移移yst有有有有关关关关，而而而而静静静静位位位位移移移移yst

24、又又又又与与与与激激激激振振振振力力力力幅幅幅幅FP0 0有关有关有关有关;振振振振幅幅幅幅 A A与与与与动动动动力力力力放放放放大大大大系系系系数数数数 有有有有关关关关，而而而而 与与与与频频频频率率率率比比比比 和和和和阻阻阻阻尼比尼比尼比尼比 有关。有关。有关。有关。第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应39第十五章 结构动力计算初步观察：初步观察：初步观察：初步观察：1/1/对于某对于某对于某对于某 值，值，值，值，增加，则增加，则增加，则增加，则 下降；下降；下降；下降；2/2/=1=1时，振幅将很大。

25、时，振幅将很大。时，振幅将很大。时，振幅将很大。3/3/远离共振区曲线密集，远离共振区曲线密集，远离共振区曲线密集，远离共振区曲线密集，的影响不显著的影响不显著的影响不显著的影响不显著 共振区共振区共振区共振区后区前区减振方案减振方案减振方案减振方案:刚性方案刚性方案柔性方案柔性方案第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应40第十五章 结构动力计算 相位相位相位相位 表明位移和激振力间表明位移和激振力间表明位移和激振力间表明位移和激振力间相位关系相位关系相位关系相位关系 当当当当 0 0时，时，时，时，永不为零永不为零

26、永不为零永不为零 若若若若 11，则，则，则，则 0 0 0 0 11，则，则，则，则 /2/2 （+）（）第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应41第十五章 结构动力计算 相位相位相位相位 表明位移和激振力间表明位移和激振力间表明位移和激振力间表明位移和激振力间相位关系相位关系相位关系相位关系 当当当当 =0=0=0=0时时时时 若若若若 111，则，则，则，则 =表示位表示位表示位表示位移与激振力反向运动；移与激振力反向运动；移与激振力反向运动；移与激振力反向运动；第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振

27、动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应（+）（）42第十五章 结构动力计算 当当当当 =1=1时，时，时，时，=/2/2（无论阻尼是否等于零）（无论阻尼是否等于零）（无论阻尼是否等于零）（无论阻尼是否等于零）所以，只要有阻尼存在，位移总是滞后于激振力：所以，只要有阻尼存在，位移总是滞后于激振力：所以，只要有阻尼存在，位移总是滞后于激振力：所以，只要有阻尼存在，位移总是滞后于激振力：第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应43第十五章 结构动力计算 体系内各种力分析：体系内各种力分析：体系内

28、各种力分析：体系内各种力分析：第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应44第十五章 结构动力计算恢复力：恢复力：恢复力：恢复力：等效激振力：等效激振力：等效激振力：等效激振力：惯性力：惯性力：惯性力：惯性力：阻尼力：阻尼力：阻尼力：阻尼力：第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应45第十五章 结构动力计算1 1）111时，时，时，时，0 0，相当于自振频率远小于激振频率，意味着结构较柔相当于自振频率远小于激振频率，意味着结构较柔相当于自振频率远

29、小于激振频率，意味着结构较柔相当于自振频率远小于激振频率，意味着结构较柔(或或或或激振力随时间变化异常迅速激振力随时间变化异常迅速激振力随时间变化异常迅速激振力随时间变化异常迅速)，此时，此时，此时，此时(1-(1-(1-(1-2)2 2 2 2(2(2(2(2 )2 2 2 2，表明阻尼影响甚小。，表明阻尼影响甚小。，表明阻尼影响甚小。，表明阻尼影响甚小。由于振动很快，故惯性力很大，弹性力和阻尼力相对很由于振动很快，故惯性力很大，弹性力和阻尼力相对很由于振动很快，故惯性力很大，弹性力和阻尼力相对很由于振动很快，故惯性力很大，弹性力和阻尼力相对很小，激振力主要由惯性力平衡，而惯性力与位移成正比

30、，小，激振力主要由惯性力平衡，而惯性力与位移成正比，小，激振力主要由惯性力平衡，而惯性力与位移成正比，小，激振力主要由惯性力平衡，而惯性力与位移成正比，但方向相反，所以激振力与位移相角相差但方向相反，所以激振力与位移相角相差但方向相反，所以激振力与位移相角相差但方向相反，所以激振力与位移相角相差180180180180o o o o，相当结相当结相当结相当结构处于静止构处于静止构处于静止构处于静止。第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应47第十五章 结构动力计算3 3）1 1时，时，时，时，1/(21/(2 )，/2

31、/2自振频率接近于激振频率，振幅值已相当可观，这种状自振频率接近于激振频率，振幅值已相当可观，这种状自振频率接近于激振频率，振幅值已相当可观，这种状自振频率接近于激振频率，振幅值已相当可观，这种状态称态称态称态称共振共振共振共振(resonance)(resonance)(resonance)(resonance)，其附近称，其附近称，其附近称，其附近称共振区共振区共振区共振区，（通常是，（通常是，（通常是，（通常是0.750.75 与与 与与 内力图一样吗内力图一样吗?53第十五章 结构动力计算t t无阻尼时无阻尼时无阻尼时无阻尼时 第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、

32、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应2.2.2.2.突加荷载作用下的动力响应突加荷载作用下的动力响应突加荷载作用下的动力响应突加荷载作用下的动力响应振动将进行下振动将进行下振动将进行下振动将进行下去，最大动位去，最大动位去，最大动位去，最大动位移移移移2 2y yst st 54第十五章 结构动力计算第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应表明体系除产生静位移表明体系除产生静位移表明体系除产生静位移表明体系除产生静位移y ystststst外，还外，还外，还外，还发生衰减振动，最终停止振动。发生衰

33、减振动，最终停止振动。发生衰减振动，最终停止振动。发生衰减振动，最终停止振动。有阻尼时有阻尼时有阻尼时有阻尼时 55第十五章 结构动力计算无无阻阻尼尼稳稳态振动态振动有有阻阻尼尼稳稳态振动态振动第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应有阻尼时有阻尼时有阻尼时有阻尼时 无阻尼时无阻尼时无阻尼时无阻尼时 56第十五章 结构动力计算方法方法方法方法1 1 1 1：分阶段进行计算：分阶段进行计算：分阶段进行计算：分阶段进行计算 时，解同时，解同时，解同时，解同2 2 时，时，时，时，3.3.3.3.阶跃荷载（短时荷载）作用下的

34、动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应t tt t1 1第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应57第十五章 结构动力计算方法方法方法方法1 1 1 1：分阶段进行计算：分阶段进行计算：分阶段进行计算：分阶段进行计算 3.3.3.3.阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应阶跃荷载（短时荷载）作用下的动力响应t tt t1 1第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动

35、2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应(t t1)58第十五章 结构动力计算方法方法方法方法2 2 2 2:即当即当即当即当 t t t t1 1时时时时,体系呈自由振动，初始条件体系呈自由振动，初始条件体系呈自由振动，初始条件体系呈自由振动，初始条件 第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应59第十五章 结构动力计算方法方法方法方法3 3：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成：短时荷载可认为由两个突加荷载叠加而成F

36、P(t)tF0FP(t)tF0t1FP(t)tF0t1(0t t1)第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应60第十五章 结构动力计算 t1T/2时时 短短时荷载反应时荷载反应第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应61第十五章 结构动力计算2 2 当当当当t t11t t11阶段，由阶段，由阶段，由阶段，由可见，短时激振的动力效果可见，短时激振的动力效果可见，短时激振的动力效果可见，短时激振的动力效果取决于其作用时间取决于其作用时间取决于其作

37、用时间取决于其作用时间 t t1 1/T T 1 1 1 1 当当当当 t t11T T/2/2，在在在在0 0t t1 1时间内有时间内有时间内有时间内有 coscos t t=1 1时刻，故最大时刻，故最大时刻，故最大时刻，故最大位移发生在位移发生在位移发生在位移发生在 0 0 0 0 t t1 阶段，阶段，阶段，阶段，y ymaxmaxmaxmax=2=2=2=2y ystststst 第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应 t162第十五章 结构动力计算t tt t1 1第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由

38、体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应4.4.4.4.爆炸冲击荷载作用下的动力响应爆炸冲击荷载作用下的动力响应爆炸冲击荷载作用下的动力响应爆炸冲击荷载作用下的动力响应63第十五章 结构动力计算FP(t)tF0t1这种荷载引起的动力反应同样可由这种荷载引起的动力反应同样可由Duhamel积分来求积分来求解解:第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的动力响应5.5.5.5.线性渐增荷载作用下的动力响应线性渐增荷载作用下的动力响应线性渐增荷载作用下的动力响应线性渐增荷载作用下的动力响应64第十

39、五章 结构动力计算对于这种线性渐增荷载对于这种线性渐增荷载,其动力反应与升载时间的其动力反应与升载时间的长短有很大关系。其动力系数的反应谱如下：长短有很大关系。其动力系数的反应谱如下：01.02.03.04.01.41.21.01.61.82.0t1P0动力系数反应谱动力系数反应谱动力系数动力系数介于介于1 1与与2 2之间。之间。如果升载很短，如果升载很短，t14T,则则接近于接近于1,1,即相当于静荷载情况。即相当于静荷载情况。常取外包虚线作为设计的依据。常取外包虚线作为设计的依据。第四节第四节 单自由体系受迫振动单自由体系受迫振动2 2、几种常见荷载作用下的动力响应、几种常见荷载作用下的

40、动力响应65第十五章 结构动力计算小结小结 任意解析荷载都可以通过任意解析荷载都可以通过Duhamel积分获得解答。当荷积分获得解答。当荷载是以数值形式给出，需要利用计算机通过数值积分获载是以数值形式给出，需要利用计算机通过数值积分获得响应的时程。得响应的时程。各种短周期荷载，可以不考虑阻尼的影响，关键是要分各种短周期荷载，可以不考虑阻尼的影响，关键是要分时段考虑。在荷载作用时段用时段考虑。在荷载作用时段用Duhamel积分求解，在荷积分求解，在荷载作用结束后，以结束时的位移和速度作为初始条件载作用结束后，以结束时的位移和速度作为初始条件,求自由振动解。求自由振动解。动力放大系数通常与荷载作用时间和体系固有周期的比动力放大系数通常与荷载作用时间和体系固有周期的比值有关。值有关。End66