高中数学第一轮复习函数与基本函数详细知识点和经典题目含答案(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数、基本初等函数1指数函数（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型2对数函数（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；（2）通过具体实例，直观

2、了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3知道指数函数与对数函数互为反函数（a0，a1）。4.幂函数（1）了解幂函数的概念（2）结合函数y=x, ,y=, y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况二【命题走向】指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，

3、明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。预测2010年对本节的考察是：1题型有两个选择题和一个解答题；2题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大三【要点精讲】1指数与对数运算（1）根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作性质：1）；2）当为奇数时，；3）当为偶数时，。（2）幂的有关概念规定：1）N*；2）； n个3）Q，4）、N* 且性质：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q

4、）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）对数的概念定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数1）以10为底的对数称常用对数，记作；2）以无理数为底的对数称自然对数，记作；基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；3）；4）对数恒等式：。运算性质：如果则1）；2）；3）R）换底公式：1）；2）。2指数函数与对数函数（1）指数函数：定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无

5、限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；，3）对于相同的，函数的图象关于轴对称函数值的变化特征：（2）对数函数：定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。，.，.函数值的变化特征：（3）幂函数1）掌握5个幂函数的图像特点2）a0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a0时过（0，0）4）幂函数一定不经过第四象限要点考向一

6、：基本初等函数问题考情聚焦：1一元二次函数、指数函数、对数函数和幂函数是最重要的基本初等函数，在每年高考中都有涉及到直接考查它们定义、定义域和值域、图象和性质的问题。2常与函数的性质、方程、不等式综合命题，多以选择、填空题的形式出现，属容易题。考向链接：1一元二次、二次函数及指数对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。例1：（2011四川文）4函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（天津文）5已知则AB C D例2：（2010天津高考文科6）设（ ）(A)acb (B) )b

7、ca (C) )abc (D) )bac【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。【方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。要点考向二：函数与映射概念的应用问题考情聚焦：1.该考向在高考中主要考查与函数、映射概念相关的定义域、映射个数、函数值、解析式的确定与应用。2.常结合方程、不等式及函数的有关性质交汇命题，属低、中档题。考向链接：1.求函数定义域的类型和相应方法。2.求f(g(x)类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，面对于分段函数的求值问题

8、，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解，特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性。3.求函数的解析式，常见命题规律是：先给出一定的条件确定函数的解析式，再研究函数的有关性质；解答的常用方法有待定系数法、定义法、换元法、解方程组法、消元法等。4.映射个数的计算一般要分类计数。例3：（2011福建文）8已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于A-3 B-1 C1 D3（2011山东文）3.若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为（A）0 (B) (C) 1 (D) （2011陕西文）6.方程在内 （ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有

9、无穷多个根（湖南文）8已知函数若有则的取值范围为A B C D（2011安徽文）（11）设是定义在R上的奇函数，当x0时，=，则 .要点考向三：函数图象问题考情聚焦：1.函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已成为各省市高考命题的一个热点。2.常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。考向链接：1.基本初等函数的图象和性质，函数图象的画法以及图象的三种变换。2.在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系、结合图象研究。3.在研究一些陌生的方程和不等式时常用数形结合法求解。例4：（2011陕西

10、文）4. 函数的图像是 （ ） （2010山东高考11）函数的图象大致是（ ） 【命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力,考查了考生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力。要点考向四：函数性质问题考情聚焦：该考向是各省市高考命题大做文章的一个重点。常与多个知识点交汇命题，且常考常新，既有小题，也有大题，主要从以下三个方面考查：1.单调性（区间）问题，热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式。2.奇偶性、周期性、对称性的确定与应用。3.最值（值域）问题，考题常与函数的其他性质、图象、导

11、数、基本不等式等综合。（2011四川文）16函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件1已知loga2m，loga3n，则a2mn的值为()A6B18C12 D72(2011重庆文)设alog，blog，clog3，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbc3或a1 D1a0，且a1)在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限的图像，其中正确的是()7(2012镇江调研)函数f(x)log2(2x1)的单调增区间是_8(2012合肥模拟)设奇函数f(x)的定义域为R，且周期为5，若f(1)0，且a1)，则实数a的取值范围是_9(2012温州十校模拟)函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1则ba的最小值为_10(2011江苏)已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为_ 参考答案课堂练习ABDAD CB, -3， BA 课前练习CBBAB B (，) (1,2) 专心-专注-专业