充分条件与必要条件--【教学参考】.docx

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1、1.2充分条件与必要条件学习目标核心素养1 .结合具体实例，理解充分条件、必要条件、 充要条件的意义.(重点、难点)2 .会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要 条件、充要条件.(重点)3 .能够利用命题之间的关系判定充要关系或 进行充要条件的证明.(难点)1 .通过充分条件、必要条件概 念的学习，培养学生的数学抽象 素养.2 .借助充分条件，必要条件的 判断及应用，提升学生的逻辑推 理素养.自主预习。探新MJ1.充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件ZIZHLJYUXI TAIMXI1MZHI心新制钳探二命题真假“若P,则”是真命题“若p,则是假命题推出关系条件关系p是q的充分条件 q是

2、p的必要条件p不是q的充分条件 q不是p的必要条件思考1 : (1)2是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：是(7的充分条件；4的充分条件是p； q是p的必要条件；的必要条件是g.这五种表述形式等价吗？提示(1)相同，都是0用(2)等价.2.充要条件(1)一般地，如果既有今4，又有qOp,就记作pOq.此时，我们说，p是q 的充分必要条件,简称充要条件.概括地说，如果/ 那么。与互为充要条件.(2)若但则称是“的充分不必要条件.(3)若今P，但P书q，则称p是q的必要不充分条件.(4)若不彳，且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.思考2： (1)

3、若p是的充要条件，则命题p和7是两个相互等价的命题，这C.充要条件D.既不充分也不必要条件A VA=1, , B=1, 2, 3, ，金吕且 iWl,，二？或 3, =3”是“ACB”的充分不必要条件.2 .设G,力均为单位向量，则”|4-3加=|3+”是%_L2”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C a-3b = 3a+ba-3b1 = 3a+b1az-6a-b+9b2 = 9a1 + 6a-b+b2 2cr+3。力2b2=0,又|。| =创=1, ：.a b=0a1b.故选 C.3 .函数人x）=f+3+1的图象关于直线x=l对称的充要

4、条件是（）A. m=2B. m=2C. m= lD. m=A 由函数的图象关于直线x=对称可得一5=1,即m 乙=2,且当m=2时，函数/（x）=x2+状+1的图象关于直线x=l对称，故选A.4 .设p是q的充分不必要条件，一是q的必要不充分条件.s是的充要条件，则s是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件由题可知，p由题可知，p今_Zk星妗S,则p0S, S书P，故S是的必要不充分条件.5 .若x2/ 3是一lx2m2 3是一lx4的必要不充分条件得(-1, 4) / (2m2 3, + 8),所以 2/3W 1,解得一IW/nWl,故选 DJ二、填空

5、题6 .设集合 4=小(工一 1)0, B=x0x39 那么是8” 的 条件(填充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必 要”).充分不必要A= xx(x-1)0 = xOx0”是“函数y=/+%+ l在(0, + 8)上单调递增”的 条件.2充分不必要当a0时，y=(%+三I +1表，在(一/，+8)上单调递 增，因此在(0, +8)上单调递增，故充分性成立.当=0时，此时y=x+l在R上单调递增，因此在(0, +8)上单调递增.故必要性不成立.综上，“0”是“函数y=f+x+i在(0, +8)上单调递增”的充分不必 要条件.8 .若p： %(九-3)0是g： 2%3机的充分不必

6、要条件，则实数机的取值范 围是.3, +)由 x(x3)0 得 0%3,由21一3根得工；(勿2+3),由p是9的充分不必要条件知x0x3由p是9的充分不必要条件知x0x3x77 (m+3)所以、(机+3)23,解得机23.三、解答题9 .已知p： 一44一4, g (%2)(x3)b1C. a2b2D. 3Z?3A 由2人+1/?,从而/?；反之，4口。=4, Z?=3.5,贝U 43.5至4三3.5+1,故1,故 A 正确.2 . 一元二次方程加+2%+1 =0(qW0)有一个正根和一个负根的充分不必要 条件是()A. a0C. a 1D. aC 一元二次方程 依2 + 2x+1 =omw

7、o)有一个正根和一个负根的充要条件 是！0,即QV0,则充分不必要条件的范围应是集合q|qv。的真子集，故选C.3 .设机，为非零向量，则“存在负数九使得机=2”是加0”的条件.充分不必要/.mn =Xnn = A|n|2.，当0, W0 时，m nQ.反之，由 m-n = mncosm,n) OOcos m,04a,71 ，当/%,m, 不共线.故“存在负数九 使得加=筋”是“机0的充分不必要条件.4 .已知人x)是R上的增函数，且一一1)=-4,成2)=2,设尸=1代%+/)2, Q=X|/(%)4,若是“xQ”的充分不必要条件，则实数/的取值范 围是.(3,+8)因为/(X)是R上的增函

8、数，八-1)=4,r)_4,心=2,犬%+/)2,所以 x1, x+2, x2t.又因为“xP”是“xQ”的充分不必要条件，所以2一/0”是“壮0”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件A 当x0时，成立；但当外？0时，得l20,则0或XV0, 此时不能得到x0.2. 已知 “，b, cGR, a2b=a+cf,是 “a, b, c 成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C 2b=a+ca, b, c成等差数列.20=a+c”是“a, b, c成等差数列”的充要条件.3. “ab” 是臼”的（）

9、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 当。人时，。|例不一定成立，如q= 1, b= -2;当。四时，ab 成立，故选B.4.下列各题中，p是4的充要条件的是（填序号）.p： b0, q：函数八%）=渥+法+（?是偶函数；：0, y0, q： %y0；（3）/7： ab, q： a+cb+c.在中，pOq,所以中p是q的充要条件，在中，q与p, 所以中不是q的充要条件.合作探究。提素养HEZUCTANJIUTISUYANGy型L/充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列各题中，是9的什么条件(在“充分不必要条件” “必 要不充分条件”“充分必要条

10、件” “既不充分也不必要条件”中选出一种作 答).(1)在A3C 中，p： ZAZB, q： BOAC；(2)对于实数, y, p： x+yW8, q： /2 或 yW6；(3)：(a2)(a3)=0, q： a=3； a(4)p： ab, q： 1;当0时，tL故若V。，不一定有?0, b0,时，可以推出Vh;当V0, bP，则P是的既不充分也不必要条件.Q跟踪训练1. （1）（2018天津高考）设R,则“ x-1 得”是 “rVI” 的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一gv；,解得 0V%V 1.由Vvi得XVI.当OV%V1时能得到XVI

11、 一定成立；当XVI时，OVxVl 不一定成立.所以 x- vg”是“/VI”的充分而不必要条件.（2）对于二次函数#%）=加+/?%+0是函数x）有零点的必要条件；/=廿一4ac0是函数人x）没有零点的充要条件.A.B.C.D.D /=-4cN00方程加+法+(?=0(。/0)有实根钙加)= 4氏2 +区+ c(qWO)有零点，故正确.若/ =尻一4qc=0,则方程 加+区+。=0(力0)有实根，因此函数/(x) = qf+bx+cmWO)有零点,故正确.函数x) = qx2+Z?x+c(qW0)有零点时，方程加+法+0=。5/。)有实根, 未必有/ =匕24qc0,也可能有/=0,故错误.

12、/ = Z?24c00方程 af + bx+cuOmWO)无实根令函数 jx = ajr + bx+ c(qWO)无零点，故正确.弊型2充要条件的探求与证明【例2】(1) “记一4%0的一个充分不必要条件为()A. 0x4B. 0x0C. x0D. xy,求证：的充要条件是q0.尤y思路探究：(1)先解不等式f4尤0得到充要条件，则充分不必要条件应是 不等式4%0的解集的子集.(2)充要条件的证明可用其定义，即条件二结论且结论当条件.如果每一步 的推出都是等价的(台)，也可以把两个方面的证明合并在一起，用“台”写出证 明.(1)B 由/一4*0得0x4,则充分不必要条件是集合邪)x0及xy,得

13、泉泉 即,H1 11 R 11 八 o 厂X 八必要性：由一一，得0,即2y,所以yx0.所以的充要条件是孙0.0.x y法二:y-x由 条件x0,故 由、-0.所以今孙,即:的充要条件是孙0.规律方法1 .探求充要条件一般有两种方法：(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为砂， 再证明5是4的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是5,即从充分性 和必要性两方面说明.(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过 程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性 和必要性分开来说明.2 .充要条件的证明(1)证明p是4的充

14、要条件，既要证明命题p0/为真，又要证明“q0p” 为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性.(2)证明充要条件，即说明原命题和逆命题都成立，要注意“p是q的充要条 件”与的充要条件是/这两种说法的差异，分清哪个是条件，哪个是结论.Q跟踪训练2. (1)不等式%(%2)0成立的一个必要不充分条件是()A. x(0, 2)B. xe-l,+8)C. %e(o, 1)D. %e(i, 3)B 由x(%2)0 得 0x2,因为(0, 2)S-1, +8),所以“九一1, 十 8)”是“不等式(%2)0),且 p 是夕 的充分不必要条件，则实数根的取值范围为.思路探究：p是夕的充分 代表的集合是q

15、代 不必要条件f表的集合的真子集根|/n29(或9, + )由 x28x20W0,得一2WxW10,由 x22x+1m20(m0),得 1 m(加0).因为是q的充分不必要条件，所以p今q且q/p.即x|12WxW10是x|l mWxWl + 根，加 0的真子集，“加0,(1mW2,所以 1m2,或0, 解得小29. 1 + m 10 10,所以实数机的取值范围为2加29.母题探究1 .本例中“是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”， 其他条件不变，试求机的取值范围.解由一8x20W0 得一2WxW10,由 %2-2x+1 m20(7n0) 1 加 Wx W1 + m(m0),因

16、为p是9的必要不充分条件，所以q0p,且p=q.则x|l一机机，机0mx| -2WxW 10,力 0,所以 1一根三一2 ,解得0mW3.1 1。，即机的取值范围是(0, 3.2 .若本例题改为：已知 P=x|。一44。+ 4, Q=xl.证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的 变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.当堂达标。l)AZ(；TAZGDABIAO3USHUAZGJI1. IR=lyl” 是 “x=y” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B 若=1, y= 1,则|x| = |y|,但

17、xWy;若 x=y,则l%l = lyl，故选 B.2. “=5” 是 “x25=0” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A 由 x24x5=0 得 x=5 或 x= 1,则当 x=5 时，x24x5=0 成立, 但r一Su。时，x=5不一定成立，故选A.3. 下列条件中，是f4的必要不充分条件是（）A. 2WxW2B. 2Vx0C. 0xW2D. 1%3A 由/4得一2x2,必要不充分条件的x的范围真包含x 2x2,故 选A.4.若ax0”的充分不必要条件，则机的取值范围 是.（一8, 1由（xl）（x2）0 可得 x2 或 x2或xl,课时分层作业（三） 充分条件与必要条件（建议用时：60分钟） 基础达标练一选择题1.已知集合4=1, , B=1, 2, 3,则“。=3” 是 “AC8” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件