课时规范练37　空间几何体的表面积与体积-答案.docx

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1、课时规范练37空间几何体的表面积与体积C.167TD.327r基础巩固组1.（2021北京,4）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（）A.-B.4C.3+V3D.2LA解析:根据三视图可得该几何体为正三棱锥，其三个侧面为全等的等腰直角三2.（2021云南昆明三模）已知平面截球。所得截面圆半径为g,该球面上的点到平面a的距离最大值为3,则球O的表面积为（）A. 47rB. 87r中,EO=r2=lQM=；所以 EM=JED2-DM2 =212-（|） 2 =今所以。?田M号在直角三角形。尸。中所以 氏002=0乃+。尸二（争2+（争2片故三棱锥A,BCd的外接球的表面积G 4 /131

2、3nS=47r/?2=47tx = 12313.（2021福建厦门二模）国家游泳中心（水立方）的设计灵感来源于威尔弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每个顶点处有1个正开尔文胞体开尔文胞体方形和2个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1,则该多面体的表面积是（）A.9V3+6B.9V3+8C.12V3+6D.12V3+813.C解析:由已知得正方形的面积为1x1=1,正六边形的面积为, 1 .,遍 3V36x - xlxlx =.222因为正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，每个顶点处有1个正方

3、形和2个正六边形，所以该多面体中，正方形有卓=6个,正六边形有序=8个，所 46以该多面体的表面积为8x +6*1=12遮+6.故选C.2 .C 解析:依题意得截面圆半径片值,设球。的半径为R,则球心。到截面圆的距离d=3.凡由勾股定 理得7?2=(3砌2+(6)2,解得/?=2,所以球。的表面积为4加火2二16兀3.(2021广西来宾、玉林、梧州4月联考)为了方便向窄口容器中注入液体，某单位设计一种圆锥形的漏斗，设计要求如下:该圆锥形漏斗的高为8 cm,且当窄口容器的容器口是半径为1cm的圆时，漏斗顶点处伸入容器部分的高为2 cm,则制造该漏斗所需材料面积的大小约为()(假设材料没有浪费)A

4、.12V57T cm2 B.8V57T cm2C.16V5tt cm2 D.18V5tt cm23 .C 解析:设漏斗底面半径为，由题意得;=，即r=4 cm,所以该圆锥的母线长为上府钎 = ,64 + 16=4V(cm),所以圆锥的侧面积为 S=7rr/=16V5n(cm2).4 .（2021山东潍坊一模）某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形 硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为6的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的容积为（）为（）A.144B.72C.36D.244.B解析:如图油正六边形的每个内角为4,按虚线处折成高为四的正六棱柱，即 3b

5、二6,所以3E=磊;=1,可得正六棱柱底边边长43=6-2x1=4,所以此包装盒的容积 V=6x x42x V3=72.45.（2021陕西宝鸡二模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8-7TB等。.等D.6B5.B解析:由三视图可得，该几何体为一个四棱锥（其底面是边长为2的正方形，高为2）,去掉半个圆锥 （其底面半径为1,高为2）,所以该几何体的体积X2x2x2- X xnxl2x2=.J乙 JD6.（2021四川成都三诊）在三棱锥PABC中，已知PA_L平面A8C,PA=A8=AC=2,NBAC=W若三棱锥PABC的各顶点都在球。的球面上，则球O的半径为（）A.lB.V2 C.

6、V3 D.V56.D 解析:在3c中，设其外接圆半径为，由正弦定理可得一% =二=2八解得I2, siYiz/iC o sin6三棱锥P-4BC补成三棱柱ABC-PBiCi, 点。1,。2分别是A3C,ZkPBiG的外心，连接。10%则球心。是。1。2的中点,连接OM,OA,设三棱锥P-A3C外接球半径为R,R=Jr2 + OrO2 = Jr2 + (|PA)V22 + l2 = V5.7.（2021青海西宁一模）在等腰三角形ABC中A3=4C=2,N3AC=120 ,以底边3C所在直线为轴旋转 围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（）7.A 解析:如图，据题意可得几何体的轴截面为边长

7、为2、邻边的一夹角为60。的菱形，即菱形中的圆 与该菱形内切时,球的体积最大，可得内切圆的半径r=|OM|=|Q4Jcos30。=|AB|sin 30 cos 30 =2x,故占公仆号）3=叵8.（2021四川成都七中高三月考）已知正三棱柱的高与底面边长均为2,则该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为（8.A 解析:设正三棱柱取三棱柱ABC451G的两底面中心0,01, 连接。01,取OO1的中点。，连接3。,则3。为正三棱柱外接球的半径.ABC是边长为2的正三角形,0 是A3C 的中心,.B0=| x y 乂2=苧.又 0D=|00i=|aAi=1, ABD=y/0B2 + 0D2

8、 =空.正三棱柱。外接球的表面积为4q跳）2二等根据题意可知，当一个球的半径厂等于底面正三角形内切圆的半径时，这个球是正三棱柱内半径最大的球，即，乂2二噂，正三棱柱43cA向G内半 o 34n径最大的球表面积为47rx/二个，该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为嘉二i O /9.（2021山东烟台二模）在一次综合实践活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面ABCD为边长是4的正方形,半圆面APD_L底面43CD,当点尸在半圆弧AD上（不含A.D点）运动时，三棱锥P-ABD的外接球的表面积为.9.32九 解析:四边形A3CD是边长为4的正方形,易知AP_LPD

9、, 丁平面平面 4BCO,平面 APDn 平面 4BCD=ADA3_L4Z）,，4B_L 平面APD,：.ABPD. 尸。_14尸,工尸。，平面 ABP,：.PDPB.L BD 的中点 0,连接0A,0尸，则OP=OB=OD=OA。是三棱锥PAAD外接球的球心，球半径氏=；8。=2近,，该外接 球的表面积为S=4nR2=32n.综合提升组10.半径为1的球。内有一个内接正三棱柱，当正三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是 .10.47T-3V3解析:如图所示，设球心为。点，上下底面的中心分别为01,。2,设正三 棱柱的底面边长与高分别为X九则02AqX,在RtAOAOi中小

10、+$2=1,化为2肥=4奈2,S侧=3x/i,.Sj广次配=12/（3.2）42仔磬）=27,当且仅当尸当时取 等号,S侧=3声,，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是47r3行,故答案为47T-3V3.11.（2021四川达州二诊）已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上，当圆锥体积为球体积的时，圆锥的高为（）A.1或VI B.1或等C.1或6D.1或等U.D解析:如图所示,设圆锥的底面半径为八商为九球的半径为七则4=/?+导声=1+行港“，因为圆锥体积为球体积的;，所以:口户公：X ：豆火3,化简得产（1+万声）=1，令行声乜则户=1优所以俨+心 434 J1）=0,解得u竽（舍

11、去）或u竽或U0,所以无=上些或h=1 /z2如图所示，设圆锥的底面半径为八高为九球的半径为6则加处中=1.vl-r2 1,因为圆锥体积为球体积的;，所以冗户4；x标刈化简得户（1.五产）=1, 令，1十2=,则/=1.卅所以仔/1）=0,解得U与恒（舍去）或=0,所以入=1,综上九=三匹或h=l.创新应用组12.（2021四川泸州三模）已知在R3A8C中，斜边AB=2,3C=1,若将R3AHC沿斜边上的中线CD折起,使平面AC。J平面3co，则三棱锥AdCZ）的外接球的表面积为（.）13.丁12.A 解析:依题意知,是边长为1的等边三角形, 设其外接圆半径为小由正弦定理易得r尸*AOC是腰 长为1的等腰三角形，同理可得其外接圆半径=2=1.在三 棱锥AdCD中,分别过ADC和BCD的外心&F作它 们的垂线，二者交于点。，则。是三棱锥AdCD的外接球的球心.取OC的中点为的连接EM/M,由前面的作法及平面ACD_L平面BCD可知,四边形EMF0为矩形.在直角三角形EMD