数学学科数学联想思维能力的培养.doc

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1、数学论文之数学联想思维才能的培养 联想思维是人们在认识事物的过程中，按照事物之间的联络,由一事物想到另一事物的心理过程。它是探究、觉察、制造的前提，是分析征询题和处理征询题的必要过程。培养学生联想思维才能，能够从以下几个方面进展：一、直觉联想有些数学习题按常规逻辑思维方式进展特别难到达预期的效果，如能按照标题提供的信息，进展综合分析，运用直觉思维，领悟命题结论，从而寻求解题的途径和方法。例：已经明白f(x)=求：f（）+ f（）+ f（）分析：假设直截了当求上面的和式难度较大，假设凭直觉思维，看式子特点，和式中函数f（x）的自变量分别满足+=+=+=1从而揣测出关系式：f（）+f（）= f（）

2、+f（）=f（）+ f（）=常数即f（）+ f（）=常数（1k500），事实上不难推得：f（）+ f（）=1（1k500）从而求得：f（）+ f（）+ f（）=500二、形似联想有些代数征询题，假设能联想到它的“几何背景”，就可获得新颖独特，构思巧妙，简捷有效的解题方法。例：求函数f(x)=的最大值。分析：将原函数变形为f(x)=f(x)表示动点p（x2,x）到点A(2，3)与点B（1，0）的间隔之差的最大值，而P（x2,x）在抛物线y2=x上，由于| PA | PB | AB |显然当P位于AB的延长线与抛物线的交点位置P0处时，f(x)有最大值为| AB | =三、特别联想普遍性寓于特别性

3、之中，并通过特别性表现出来，没有特别性就没有普遍性，从特别性到普遍性是常见的联想思维方法。例：过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作不断线交抛物线于P、Q两点，假设线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（）A、2aB、C、4aD、分析：设过焦点F的直线的倾斜角为（0，）利用间隔公式求长度，比拟复杂。假设利用特别化原则，取=0，即取过焦点F（0，）的直线为y=，联立y=ax2，解出p=q=，则=4a，即应选C。四、类比联想有些数学征询题，可联想已有的定义、定理和公式，从而类比得出命题结论。例：已经明白六棱台的上、下底面的面积分别是P、Q，侧面与底面所成的二面角是30O，该棱台的侧面积为。分析：联想

4、到面积射影公式，cos=，侧面在底面的射影面积为QP，故S侧=，即应填。五、典型联想有些习题可借助典型方法和思路，从而寻找得出命题结论的解题方法。例：已经明白数列an：1，3x，5x2，（2n1）xn-1求前n项和Sn分析：可联想等比数列求和的方法错位相消法令Sn=1+3x+5x2+（2n1）xn-1则xSn= x+3x2+（2n3）xn-1+（2n1）xn当时得，（1x）sn=1+2（x+ x2+ xn-1）（2n1）xn因此sn=当x=1时，sn=1+3+5+（2n1）= n2总之，联想是数学解题的钥匙，它沟通了数学命题的条件与结论之间的联络，这种联想是建立在结实的根底知识和多样的解题思想方法的根底之上的，培养联想思维才能要擅长诱导学生抓住征询题的本质，寻找征询题的打破口，从而提高思维的应变才能和灵敏性。