数学学科注重发挥学生在数学素质教育中的主观能动性.doc

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1、数学论文之注重发挥学生在数学素养教育中的主观能动性 数学从小学就开设，在根底教育中不断是课时最多的主科，它是生活、学习、消费、科研必不可少的工具。尤其数学的内容、思想、方法和语言已广泛地渗入到自然科学、社会科学的各个领域，成为现代文化的重要组成部分，因而，数学教学在提高全民族素养的教育中占有举足轻重的地位。随着数学素养教育的深化，为使学生的数学素养教育落到实处，应从学生的数学认识、征询题处理、逻辑推理和信息交流这四项方面来表达。据此，笔者认为在教学实践中要注重发挥学生在素养教育中的主观能动性。笔者从以下三个方面谈点个人的做法。 1.引导学生数学的看，教会学生数学的想 数学思想贯彻思维训练的不断

2、，首先要引导学生数学的看和数学的想。数学素养首先表达在数学认识、数学思想上，它要求学生学会数学看、数学的想。以数学思想为主线，让学生戴上数学的眼镜，用数学的方式去考虑。以方程、不等式教学为例：应试教育着重教给学生诸多方法，记住诸多题型，如指数方程就有“化同底法”、“取对数法”、“换元法”、“图象法”；对数方程又有“化同底去对数法”、“换底法”、“换元法”等等。尽管有这法那法，但学生面对xlogax-SX（x4KF(xKF)a2SX)(a0且0)如此的方程，就不能区分是什么方程以致于无从下手。 而素养教育则紧抓化归思想贯穿方程教学的不断，每遇到一种新的方程，首先引导学生与学过的方程对照、观察，找

3、差异，找转化的支点。经历数次后，学生就构成一种转化认识，因而对上述方程自然会把logax看作一个指数，再采纳两边同取以a为底的对数的方法，把logax从指数位置上“拿”下来。这种生中见熟、化生为熟的看法与方法确实是数学的看、数学的想。 又如数列教学中，我们留意时时浸透如此的一个观察基点：“有序是数列征询题化归与转化的重要目的。如：有依次陈列的3个数：3、9、8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3、6、9、-1、8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串；3、3、6、3、9、-10、-1、9、8，接着依次操作下去，征询：从

4、数串3、9、8开场操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？当学生面对如此的难题，他们要能做出三点反响：1.1 特别数据一般化。设依次陈列的n个数组成一数串：a1、a2、a3、an依题设操作方法可得新增的数为：a2-a1、a3-a2、a4-a3、an-an-1新增数之和：（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+（an-an-1）=（an-a1） 1.2 是戴上数学的眼镜将其看作：对有序数列a1、a2、a3、an操作一次产生新数串的所有数之和为a1+a2+a3+an+an-a1依此类推，对原数串进展n次操作产生新数串之和为（a1+a2+a3+an）+n（an-a1）1.3 一

5、般征询题特别化。易求出对原数串3、9、8进展100次操作后，所得新数串之和为3+9+8+100（8-3）=520数学的真缔在于它擅长从现实中抽象出规律，又运用这些规律去处理征询题。因而，数学的看确实是引导学生“繁中见简”、“生中见熟”、“乱中见序”、“隐中见显”、“数中见形”、“形中见数”、“虚中见实”、“体中见面”等等。进而才能数学地想到“化繁为简”、“化生为熟”、“化乱为序”、“化隐为显”、“数形结合”以及“复数征询题实数化”、“空间征询题平面化”等等。伴随着“数学的看”、“数学的想”。学生逐步构成了数学认识，思维素养和辩证唯物主义思想素养，而且均能稳步地提高。 2.指点学生数学的说 语言

6、训练融汇思维训练中，如何指点学生数学上的说呢？众所周知，语言是思维的工具，数学语言由文字语言、符号语言和图形语言三部分组成，并撑起了庞大的概念、公式、公理、定理的体系，因而从某种意义上讲，数学素养的高低取决于数学语言的才能。数学文字语言的特点是精确、精炼。数学符号语言的特点简约、抽象。数学图形语言的特点是直观、鲜明。数学语言才能表达在能否自如地运用三种语言并纯熟地进展三者互译，这就需要把语言训练融汇思维训练中，指点学生数学的说。数学的说，就贯穿于教学的每项内容，每个环节。通过对定义的咬文嚼字，同挖掘概念的内涵，通过对定理的反复揣摩抓其本质，在说中悟出规律，在说中澄清误解。如两条直线相交的定义“

7、两条不同的直线相交有一公共点时，就称两条直线相交”。应抓住关键文字“不同”和“有一个公共点”来挖掘其内涵：不能将“不同”条件舍去，也不能将“有一个公共点”改为“有公共点”。再配以反例，使学生深化了思维。又如在三垂线定理及其逆定理的教学中，引导学生从正逆定理对照来说，并最终用一句话将其本质概括为“平面的一条斜线及其射影与该平面内任不断线的位置关系是或都垂直或都不垂直。”在说中提炼出规律，深化了理解，为灵敏应用奠定根底。数学语言才能突出地表达在三种数学语言的互译上。互译的关键是对抽象的数学符号的理解。在多年教学实践中，我们体会到提高数学素养，必须过好符号语言关。为打破此难关，笔者谈两点行之有效的做

8、法：其一，对抽象的符号说透说熟，通过说，扫清接受新符号的障碍，在符号语言与文字语言的互译中深化思维；其二，把抽象符号说详细，说形象，在符号语言与图形语言的互译中开阔了思维，增进思维的灵敏性和制造性。如：反三角函数是传统的难点，其难点就难在一个符号上。假设仅讲了“y=sinx,x-SX（2SX),SX（2SX)的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx”就做题，学生对“arcsin”这一生疏的符号普遍难以接纳，且常与正弦符号混淆，我们在教学中采纳师生对说引入符号并配合语言训练的方法，使学生自然地接纳并纯熟地掌握了这一新的符号。 （1）师生对说引入新符号。师：关于一般函数y=f(x)，假设有反函

9、数，可记作什么？生：y=f-1(x)师：y=sinx，xSX（2SX)，SX（2SX)反函数，大家可否仿上给一个记号。生：y=sin-1x师：这种记法有弊病？生：易与y=SX（1sinxSX)混淆师：因而我们采纳了一个既表达是正弦函数的反函数，又不与倒数符号混淆的新记号。记作y=arcsinx（且用红粉笔把“arcsinx”加框），说明这六个字母整体表示一个记号，再与sin-1用双箭头“”连结）。（2）寓想于说，理解arcsinA含义。“arcsinx,x1，1表示区间SX（2SX)，SX（2SX)内正弦值为x的角”这句话老师感受特别详细，而学生则感受特别抽象。教学中我们首先让学生分析这句话中

10、的主谓语，并把上述语言改为状语定语复句读出：即“arcsinx”表示角，这个角属于区间SX（2SX)，SX（2SX)，它的正弦值为x，这一段从语言的角度突出了主谓语，从思维的角度，突出了理解符号的内涵，再配合诸如以下说明训练。师：arcsinSX(12SX)表示。生：SX（2SX)，SX（2SX)内正弦值为SX（2SX)的角，这个角是SX（SX)。这种在说中想的语言思维训练，使学生特别快掌握了研究反三角函数的思想方法。第一课时费了时间，却为后面的各类反三角函数的求值、化简、证明的学习铺平了道路，更重要的是使学生学会了运用“互译”进展思维。数学的说，推进了数学想。数学语言训练是一项艰辛的劳动，既

11、需时间，又需毅力，为培养学生养成说的适应，我们除了课堂教学外，还采取了布置“互征询互说”作业及指导学生在本人的笔记本上作文字旁注的学习方法，均获得了良好效果，学生的意志质量随语言才能同步提高。 3.以非智力要素为动力，鼓舞学生数学的做 数学的做确实是运用数学思想，数学开展的规律主动地进展探究实践活动。中学数学教学中倡导“数学的做”意在引导学生进入征询题处理的情境，鼓舞学生进展“做”的尝试，加强用数学的认识。数学的做与一切学习活动一样是学生智力要素与非智力要素共同参与的过程。非智力要素构成“做”的动力系统，正确的动机、浓重的兴趣、充分的决心，坚韧的毅力和独立的性格等共同驱动学生主动探究。然而优良

12、的非智力质量不是天然构成的，要靠老师在教学中刻意引导、精心培养。为此，笔者在教学实践中，作了如下的尝试。 3.1 设计多变的题型，激发兴趣，引导探究。教学中依不同内容选择恰当的课型，创设征询题的情境，可有效地激发兴趣，促进学生主动的探究。如初中一年级的几何内容中，可增加一节题为“长方体和它的外表”探究性活动课，要求学生“通过对长方体和它外表的探究，制造长方体纸盒，并在剪开纸片先进展美术设计。这种开放型征询题，学生兴味盎然，有理论推导，有研讨，有争论，在热烈气氛中尝试了“数学的做”。又如在运用平均值不等式最值教学中，让每个学生带一条50cm的细绳，围成矩形，探究矩形的形状对面积阻碍。学生从实践中

13、感知了长与宽的差距越小时面积越大，从而归纳出“假设两数和为定值时，当且仅当该两数相等时，其积最大。3.2 鼓舞学生自学、自编标题，本人总结，激发学生独立考虑勇于探究创新。如各章总结课的教学，先由老师带着学生做，到学生模拟老师做，再到学生独立创新做如此一个过程，在实践中学生尝到了乐趣和甜头，因而“串线式”、“树形图式”、“框图式”等各具特色的总结，展示了学生探究创新的风采，还有针对本身薄弱环节的各种注记，显示了学生实事求是的科学态度。在“做数学”的过程中，学生思维素养与非智力质量实现了同步的优化。因而，在数学教学中，老师不仅要围绕优化思维质量这一核心，抓住以中学数学思想为主线贯穿教学的不断，还要注重发挥学生的主观能动性，使数学素养教育中的看、想、说和做表达于每一个45分钟。