数学学科小学数学教学中发散思维的培养.doc

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1、数学论文之小学数学教学中发散思维的培养 洗车九年制学校 张江勇摘要：发散思维是加强学生制造思维的关键所在。在新课程改革的时代背景下，我们应该抓住发散思维流畅性、变通性和独创性的特点，在小学数学教学中培养学生的发散思维才能。关键词： 创新认识 发散思维 小学数学时代的开展需要具有创新认识的人才。正如美国心理学家吉尔福特（Guiford）所说：“正是在发散思维中，我们看到了制造思维最明显的标志”。1在大力推进课程改革的今天，我们必须转变观念，注重学生发散思维的培养。本文就发散思维的含义、培养发散思维才能的途径做些浅析。一、 发散思维及其特点发散思维是不依常规而寻求变异，对给出的材料、信息进展多方向

2、、多角度的考虑，不局限于既定的理解，从而提出新征询题，探究新知识或觉察多种解答或多种结果的思维方式。由于它较少受传统观念束缚，不轻易苟同于一种现成的说法或不急于归一，且往往出现一些奇思异想，因而也称作求异思维或开放式思维。发散思维趋向于离开某一中心，也许同时朝几个方向分散开，以寻求探究的途径，而不是停留在某一特定的目的地。详细来说，发散思维是从同一来源材料探究不同答案的考虑方式，思维方向分散于不同方面，即从不同方面进展考虑。假设一个征询题有多种可能的答案，人们就能够以该征询题为中心，思维方向向四处发散，就能找到两个或两个以上的处理方案。在考虑过程中，思维发散的越多，有价值的答案出现的概率也就越

3、大。这种思路就好比是一个发光的灯泡一样，许多条光线以灯泡为中心向四面八方辐射出去。如以以下图所示2，通过多种多样的思路去获得大量的新信息，去寻求答案的方式。图示：发散思维方式由于发散思维是从多方向探求、多角度考虑、多渠道辟径。因而它不落常规，标新立异，不拘一格，具有思维的流畅性、变通性和独创性的特点3。（一）流畅性 所谓流畅性，是指学生智力活动反响灵敏，思路通畅，联想丰富，能在段时间内聚拢与所研究征询题有关的概念、公式及定理。这种特点不会使思维者沿着一条路走到天黑，不会钻牛角尖。因而，流畅性是发散思维的量的积累。其表现为在有限的时间里特别容易产生大量的方法、观点和技术手段等。例如：“假设你有钱

4、计划做什么？”A：“买糖果、买玩具。”B：“买书、买游戏机、存银行和给妈妈买生日蛋糕。”这里B的流畅性比A好。（二）变通性 所谓变通性，是指思维活动不局限于某一框架之中，能融会贯穿，并巧妙地按照已经明白条件，应用相关知识，使征询题得以圆满处理。因而，变通性既表达了发散思维的质，又关系到发散思维的量。其表现为思维发散的类别和不同方面。例如：你明白8减1等于几吗？7。对，也不完全对。假设树上有8只鸟，被枪打掉1只，这里的8减1就不一定是7，而可能是1只鸟也没有。假设夜里点燃的8支蜡烛，被风吹灭了1支，征询到天亮还剩几支，那么答案是1，由于其余的蜡烛都燃尽了。假设鱼缸里有8条鱼，死了1条，征询还剩几

5、条鱼，那么8减1仍然等于8。假设是桌子的8个角，砍掉1个角，那么8减1仍然不等于7，由于我们将看到9只角或者其他。好了，假设如今再征询8减1等于几，你还会想到7吗？你还有其他答案吗？（三）独创性 这是发散思维的最高层次的特点。所谓独创性，是指思想方法的新颖，能从一般所考虑不到的新角度去认识征询题，提出超凡规的处理征询题的设想。因而，独创性是发散思维的质的标志。其直观表现是所制造的产品与众不同，这里的产品能够是一个实物，也能够是一个方法。例如：“报纸有什么用处？”A：“在野外烧报纸用来驱逐凶恶野兽、制造恐慌、传染病菌等。”B：“用来阅读、写字、包书皮。”这里A的独创性比B强。我们还要看到，流畅、

6、变通与独创这三者是互相联络的，流畅可诱变通，变通反映了流畅，流畅与变通是独创的前提条件；而独创是流畅与变通的结果。在小学数学教学中要擅长利用这三者之间的关系，培养学生发散思维的才能。二、 发散思维的作用与意义我国青年儿童根本上都在进展维持性学习。多年来，由后现代化所带动的青青年不断增长的求学需求与我国高度教育规模偏小的矛盾不断没有得到特别好的处理，“升学教育”越演越烈。一些学校把升学率的高低作为衡量教育质量的唯一标准，家长也把小孩能否上大学作为有没有“长进”的标志，中小学生被这个沉重的包袱压的喘不过气来，无暇顾及本人的兴趣、爱好和专长的开展，造成思维呆板、知识面狭窄、动手才能不强、分析和处理征

7、询题的才能差，扼杀了他们制造心理的开展。以研究智力构造（SOI）和制造性思维而知名的美国心理学家吉尔福特（Guiford）参照其智力构造模型对制造性思维做出了明确的界说，认为制造性思维的核心是发散思维4。发散思维作为制造才能的重要组成部分，它是培养学生创新认识的关键。21世纪的数学教育，应当以注重学生良好个性质量和创新思维的培养为根本目的。因而，在小学数学教学中，老师应当把这一思想贯穿在教学的不断，要有认识、有目的地充分应用各种方式对学生进展发散思维的训练，并着重表达在训练学生发散思维的流畅性、变通性和独创性及各方面。利用发散思维，人们能够从不同的角度去说明事件及其变故的缘故，对某些现象、情况

8、做出多种解释。利用发散思维，人们能够对发散出来的新信息、新解释一条一条地进展分析研究，进展比拟鉴别，从而去伪存真，去粗取精，找到正确的思维结果。5以夏天乘凉为例，运用发散思维，便可设想出各种不同的方式：能够到室外吹自然风，比方树荫下、小河边、海岸边、高山上等等；也能够扇扇子，用蒲扇、折扇、书或其他物品做扇子；另外还能够开电扇，电扇能够用吊扇、落地扇、台风扇等；因而还能够应用空调设备。我们按照这些发散思维的输出，然后按照可能的条件，采取某一种方法。发散思维着眼于探究未知事物，面向今后世界，人们在从事制造活动时，能够提出许多设想，制造者的想象力越强，知识面越广，设想就越多，制造活动成功的要素也就越

9、多。“抓住时机迎接挑战”正成为许多有识之士的共同呼声，智力、制造才能是习惯今后挑战的根本才能，只有在数学教育中加强智力和制造才能的培养，才能使我国青青年在世界挑战中不失时机，使中华民族立于不败之地。三、 小学数学教学中培养发散思维的途径小学数学教学中培养学生发散思维才能的必备条件是加强“双基”教学，努力提高学生的数学知识水平，数学才能，数学素养，加强双基教学必须强调三个要求：一是掌握根底知识的本质属性，理解根本知识的系统性，熟悉知识的来龙去脉及其在知识系统中的地位作用；二是掌握根底知识的各种变形，明了知识点、知识线、知识面的互相联络；三是认识根底的实际应用，特别是用于学科的各种变化方式，掌握根

10、本技能，只有理解和掌握根底知识，数学发散思维才能充分展开，事实说明，经历系统中的知识越丰富，数学思维的发散就越多，数学思维的发散性就越好。（一）以乐于求异的心理倾向作内驱动力，诱导求异中培养学生的发散思维才能的方式老师要擅长选择详细题例，创设征询题情境，精心诱导学生的求异认识。关于学生在思维过程中不时出现的求异要素要及时予以确信，使学生真切体验到本人求异成果的价值，反响出更大程度的求异积极性。关于学生欲寻异解而不能时，老师则要细心点拨、潜心诱导，协助他们获得成功，享受思维发散这一制造性思维活动的乐趣，慢慢养成自觉的求异认识，开展稳定的心理倾向，在面临详细征询题时，就会能动地做出“还有其他的解法

11、吗？”“再从另一个角度分析一下”的求异考虑。只有在这种心理倾向驱使下，那些相关的根底知识、解题经历才会处于特别爽朗的状态，也才可能对题中数量做出各种不同方式的重组，逐步构成思维发散的才能。（二）在诱导变通中培养学生的发散思维才能变通只有摆脱习惯性考虑方式的束缚，对征询题进展变通，才能实现不受固定方式的制约。因而，在学生较好的掌握了一般方法后，要留意诱导学生摆脱原有思维定势，从多方面考虑征询题，实现思维的变通。学生思维闭塞时，老师要擅长调度原型协助学生接通与有关旧知识和解题经历的联络，做出转换假设、化归、逆反等变通，产生多种处理征询题的设想。如应用题：小王做了一批零件，8天做了零件的4/5，如此

12、，剩下的工作还要几天能够完成？学生一般都能按照题意做出解答（14/5）（4/58）的习惯解答。如今老师可对解题思路做出如下诱导：完成这批零件需要多少天？已做零件数时剩下零件数得几分之几？剩下零件数是已做零件数的几倍？通过这些诱导，使学生掌握题中的数量关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程，这对培养学生的发散思维是极为有益的。另外，从认知心理学的角度来看，小学生在进展抽象的思维活动过程中，由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也确实是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往阻碍了对新征询题的处理，以致于产生错觉。因而在平时的课堂教学中，除了正面讲授外，还要有认识

13、地挖掘教材中包含着的丰富的互逆要素，精心设计互逆式征询题，打破学生思维中的定势，逐步增加逆向思维的认识。如在小学的“小数点位置挪动引起小数大小变化”时，学生总结出第一个结论：“小数点向右挪动一位、两位、三位原数就扩大10倍、100倍、1000倍”后，老师可提出“按照这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左挪动一位、两位、三位原数就缩小10倍、100倍、1000倍）以上提征询旨在打破学生思维的定势，使学生的思维不断处于顺向和逆向的积极活动之中。如此，不仅使学生对此知识辨析的更明晰，还逐步培养了学生逆向思维的认识。为进一步打破学生禁锢于思维的定势，能够设计一些有针对性的习题，使学

14、生在训练中逐步构成具有多角度、多方位的思维方法与才能。例如，四则运算之间有其内在联络的。减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，加与乘之间则是转换的联络。当加数一样时，加法转换成乘法，所有的乘法都能够转换成加法。加减、乘除、加乘之间都有内在的联络。如192连续减去多少个8得0？应要求学生变换角度考虑，从减与除的关系去考虑。明白了192里包含了几个8，征询题就迎刃而解了。如此的训练，即防止了片面、孤立、静止看征询题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联络，又进展了求异性思维训练。（三）在多种方式的训练中培养学生的发散思维才能在教学过程中，老师可结合教学内容和学生的实际情

15、况，采取多种训练方式，培养学生思维的敏捷性和灵敏性，以到达学生思维发散，培养发散思维才能的目的。1.一题多变对题中的条件、征询题、情节作各种扩缩、顺逆、比照或表达方式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度认识数量关系。他不仅能够逐步发散学生思维，到达训练思维的目的，而且能够引导学生觉察这类题的构造特征，概括这类征询题的解题规律。如：有一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需要15小时。假设三人合做，多少小时能够完成？解答后，要求学生再提出几个征询题并解答，可能提出如下一些征询题：甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？乙单独做呢？丙单独做呢？甲、乙合作多少小时能够

16、做完？乙、丙合作呢？甲单独先做了3小时，剩下的由乙、丙做，还要几小时做完？甲、乙合做2小时，再由丙单独做8小时，能不能做完？甲、乙、丙合做4小时，完成这批零件的几分之几？通过这种训练，不仅能使学生更深化地掌握工程征询题和解法，还能够克服思维定势，培养发散思维才能。一题多变还包括变两个条件、变征询题、条件和征询题改变、变换几何形体的位置而产生一系列新图形等。2.一题多征询引导学生观察同一事物时要从不同的角度，不同的方面细心观察，认识事物、理解知识，如此既能提高学生思维的灵敏性，又能培养学生的发散思维的灵敏性，又能培养学生的发散思维才能。例如：某专业户计划栽种果树1200棵，第一天栽了1/4，第二

17、天栽了1/3？学生通过认真读题、考虑，就能够提出各种征询题：第一天栽了多少棵？第二天栽了多少棵？前两天一共栽了多少棵？第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？还剩多少棵没栽？剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？学生为了构思出这些征询题，思维自然要尽可能地往各方向扩展。在小学数学中，有许多的图示题，同样也要留意一图多征询。例如，教学“6的认识”时，老师在讲述“老师和学生一起清扫教室”的图意时，引导学生观察图画，要求学生答复以下三个征询题：图上有几个老师，几个学生，一共有几个人？图上有几个男生，几个女生，一共有几个人？图上有几个人扫地，几个人擦窗和椅子，又有几个人擦黑

18、板，图上一共有几个人？通过几个征询题的答复，学生不仅能较系统地感知6的组成知识，而且有效地提高思维的灵敏性。另外，能够让学生按照同一图示说出不同的数量关系。例如，在分数应用题教学中，老师在黑板上出示如下线段图：男生人数：女生人数：待学生观察考虑后，能够引导他们说出以下四种数量关系：女生人数是男生人数的3/4；男生人数是女生人数的4/3倍；男生人数比女生人数多1/3；女生人数比男生人数少1/4。仅凭直观，学生说到此处，便觉得无话可说了。这时，老师如提示：从“将全班人数一共分成7份”这个角度考虑，还能够如何说呢？学生通过考虑，会说出以下四种数量关系：男生人数占全班人数的4/7；女生人数占全班人数的

19、3/7；男生比女生多占全班人数的1/7；女生比男生少占全班人数的1/7。至此，老师再启发学生：“如何样使男生人数与女生人数相等呢？”学生受此点拨，思维会再一次爽朗起来，接着说出以下几种数量关系：男生人数减少1/4后与女生人数相等；女生人数增加1/3后与男生人数相等；男生人数的1/4与女生人数的1/3相等；如此教学，及时沟通了相关知识的联络，教给了学生考虑的方法，也培养了学生的发散思维才能，为解答分数应用题夯实了思维的根底。3.一题多议提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经历，组织谈论，引起思维的撞击，加深对所学知识的理解。如算式246，要求学生从不同角度表述它的意义：把24平均分成6

20、份，每份是多少？24里包含几个6？6除24，所得的商是多少？24是6的几倍？6与一个数的乘积是24，求这个数？多少个6相加的和是24？学校有24只皮球，平均分给三年级的六个班，每班得到多少个皮球？通过如此的训练，学生驾驭着各种旧知，得以充分的发散，培养了学生的发散思维才能。另外，能够按照同一概念，让学生说出不同的表述方式。如：“三条边都相等的三角形叫做等边三角形。”在学生理解与掌握了这一概念以后，老师还能够引导学生讨论，说出适宜如下情况之一者也是等边三角形：三个角都相等的三角形；有两个角是60的三角形；底角是60的等腰三角形；顶角是60的等腰三角形；任意一条边上的高都是对称轴的三角形；三条边上

21、的高都相等的三角形。明确了这些，学生在解答某些实际征询题的应用题时，就能灵敏地运用等边三角形这个概念，选择恰当的解题方法。4.一题多解在条件和征询题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地分析考虑，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的有效方法。他能够协助学生克服思维定势的消极作用，使之在解题时能灵敏、巧妙、恰当的选择解题方法，通过纵横发散，促进知识的串联和综合沟通，到达举一反三、融会贯穿的目的。例如，比拟3/5和8/13的大小，能够引导学生讨论，总结出以下几种常见的方法：化成同分母分数后比拟。3/5=39/65，8/113=40/65，39/6540/65，3/58/13。化成同

22、分子分数后比拟。3/5=24/40，8/13=24/39，24/4024/39，3/58/13。化成小数后比拟。3/5=0.6，8/130.61，0.60.61，3/58/13。相除比拟。两个分数相除，假设商大于1，则被除数大于除数；假设商小于1，则被除数小于除数。3/58/13=3/513/8=39/40，39/401，3/58/13。把分数化成整数比拟。分母5和13的最小公倍数是65，用65分别去乘这两个分数：3/565=39，8/1365=40，3940，3/58/13。用分数的同倍数比拟。3/55=3，8/135=40/133.08，33.08，3/58/13。用分数的假设干份之一来比拟。分子3和8的最小公倍数是24，其倒数是1/24，3/51/24=1/40，8/131/24=1/39，1/401/39，3/58/13。综上所述，在小学数学教学中多进展发散思维的训练不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是要培养学生灵敏多变的解题思维，从而既提高教学质量，又到达才能、开展智力的目的。