2019学年高中数学 4.4.1 参数方程的意义学案 苏教版选修4-4.doc

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1、14.4.14.4.1 参数方程的意义参数方程的意义1理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程2通过常见曲线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义基础初探1参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x和y都可以表示为某个变量t的函数Error!反过来，对于t的每一个允许值，由函数式Error!所确定的点P(x，y)都在这条曲线上，那么方程Error!叫做曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数2求参数方程的一般步骤(1)建立直角坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等

2、，建立点M的坐标与参数的函数关系式；(4)证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程(通常省略不写)思考探究1从参数方程的概念来看，参数t的作用是什么？什么样的量可以当参数？【提示】 参数t是联系变数x，y的桥梁；可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数2在选择参数时，要注意什么？【提示】 在选择参数时，要注意以下几点：参数与动点坐标x，y有函数关系，且x，y便于用参数表示；选择的参数要便于使问题中的条件明析化；对于所选定的参数，要注意其取值范围，并能确定参数对x，y取值范围的制约；若求轨迹，应尽量使所得的参数方程便于消参质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙

3、伴们”探讨交流：2疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_疑问 4：_解惑：_点与曲线的位置已知曲线C的参数方程是Error!(t为参数)(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值【自主解答】 (1)把点M1(0,1)代入，得Error!解得t0，故点M1在曲线C上，把点M2(5,4)代入，得Error!这个方程组无解，因此点M2(5,4)不在曲线C上，(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以Error!解得Error!故a9.再练一题1已知某条曲线C的参数方程为Error!(其中t为参数，aR R)，点M

4、(5,4)在该曲线上，求常数a.【解】 点M(5,4)在曲线C上，Error!解得：Error!a的值为 1.求曲线的轨迹方程如图 441，ABP是等腰直角三角形，B是直角，腰长为a，顶点B、A分别在x轴、y轴上滑动，求点P在第一象限的轨迹的参数方程3图 441【自主解答】 法一 设P点的坐标为(x，y)，过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示，则RtOABRtQBP.取OBt，t为参数(0ta)OA，a2t2BQ.a2t2点P在第一象限的轨迹的参数方程为Error!(0ta)法二 设点P的坐标为(x，y)，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，如图所示取QBP，为参数(0)， 2则ABO. 2在

5、RtOAB中，OBacos()asin . 2在 RtQBP中，BQacos ，PQasin .点P在第一象限的轨迹的参数方程为Error!(为参数，0) 2求动点的轨迹方程，是解析几何中常见的题型之一，通常可用解析法寻找变量之间的关系，列出等式，得到曲线的方程当变量之间的关系不容易用等式表示时，可以引入参数，使变量之间通过参数联系在一起，从而得到曲线的参数方程再练一题2设质点沿以原点为圆心，半径为 2 的圆做匀角速运动，角速度为rad/s.试以时 604间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程【导学号：98990026】【解】 如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t0，设动点M(x，y)对

6、应时刻t，由图可知Error!又t(t以s为单位)， 60故参数方程为Error!(t为参数，t0)真题链接赏析(教材第 56 页习题 4.4 第 1 题)物体从高处以初速度v0(m/s)沿水平方向抛出以抛出点为原点，水平直线为x轴，写出物体所经路线的参数方程，并求出它的普通方程已知动点P、Q都在曲线C：Error!(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【命题意图】 本题考查参数方程及轨迹方程，主要考查逻辑思维能力和运算求解能力【解】 (1)依题意有P(2cos ，2sin

7、 )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为Error!(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)x2y222cos 当 时，d0，故M的轨迹过坐标原点51已知曲线Error!(为参数，02)下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(3,5)，其中在曲线上的点是_【导学号：98990027】【解析】 将A点坐标代入方程得：0 或 ，将B、C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上【答案】 A(1,3)2椭圆Error!的焦点坐标为_【解析】 把椭圆方程化为普通方程，得1.则a225，b216，所以c29.x2 25y2 16椭圆的焦点为(3,0)和(3,0)【答案】 (3,0)和(3,0)3椭圆y21 的一个参数方程为_x22 4【解析】 设cos ，ysin ，所以椭圆的一个参数方程为Error!(为参x2 2数)【答案】 Error!4参数方程Error!(为参数)表示的曲线是_【答案】 线段我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_